人教版九年级数学上册22.1.1二次函数一等奖优秀教学设计

人教版义务教育课程标准实验教科书九年级上册22.1.1二次函数一、教材分析1、地位作用：函数是初中阶段数学知识的一个重要内容，也是数学的核心知识和思想，对培养学生的数学能力有重要的作用。初中阶段主要研究一次函数、二次函数及反比例函数．本章的教学是在学生对函数有了一定的认识，具备了一定的函数的思想后设计的，符合学生的认知需求和整个函数体系的自然发展。本章学生经历实际问题的建模，在深入理解把握二次函数的性质及应用，体会函数的本质的同时，有利于提高数学的应用意识和能力，能使学生进一步树立函数思想和数形结合思想，并能逐步将思想上升为一种意识，有意识的在思想的指导下解决问题，对培养学生的数学思维，学生的终身发展需求有着重要的作用。2、教学目标：（1）知道二次函数的一般表达式；（2）会利用二次函数的概念分析解题（3）列二次函数表达式解实际问题．3、教学重、难点教学重点：1、掌握二次函数的概念2、能通过简单实际问题情境中变量之间的关系确定函数关系式教学难点：能通过对简单实际问题情境的分析，确定函数关系式，体会并初步具有一定的函数思想突破难点的方法：利用类比、分析突破难点.二、教学准备：多媒体课件，几何画板.三、教学过程:教学内容与教师活动学生活动设计意图一、创设情景引入课题问题1：以前我们学过那些函数？什么样的函数叫一次函数？一次函数有哪些性质？问题2：指出下列函数的自变量，并说明它们是什么函数－１＝）（＝－）（＝）－１（＝25423t3s25)1(xyxyxy学生口答互相补充动手书写同桌互相检查.回顾一次函数、正比例函数概念，为后面学生研究二次函数的定义提供类比的具体依据.教学内容与教师活动学生活动设计意图二、自主探究合作交流建构新知自学教材28—29进一步体验数学建1、自学教材28—29页内容，体验数学建模思想，了解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式，会将一个二次函数化为一般形式，并说明其中各项系数。能正确处理29页练习题，15分钟后看谁能达到目标，正确解答讲析下列题目。2、上述三个函数解析式具有哪些共同特征？（1）让学生充分发表意见，提出各自看法。（2）请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项观察：①y＝6x2；②y＝－32x2＋30x；③y＝200x2＋400x＋200．这三个式子中，虽然函数有一项的，两项的或三项的，但自变量的最高次项的次数都是______次．一般地，如果y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0），那么y叫做x的_____________．3．函数y＝(m－2)x2＋mx－3（m为常数）．（1）当m__________时，该函数为二次函数；（2）当m__________时，该函数为一次函数．4．下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数．（1）y＝1－3x2（2）y＝3x2＋2x（3）y＝x(x－5)＋2（4）y＝3x3＋2x2（5）y＝x＋1x教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的形式.板书：我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,C是常数，a≠0)的函数叫做二次函数。a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项，页内容学生小组合作完成观察、归纳、交流讨论.独立完成练习相互交流评价.教师点评归纳模思想，了解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式，会将一个二次函数化为一般形式，并说明其中各项系数。让学生巩固二次函数的定义.增加相似性样例，进行样例类比，感受从特殊到一般的思考过程，体验数形结合思想.三、巩固训练1．y＝(m＋1)xmm2－3x＋1是二次函数，则m的值为_________________．2．下列函数中是二次函数的是（）A．y＝x＋12B．y＝3(x－1)2C．y＝(x＋1)2－x2D．y＝1x2－x3．在一定条件下，若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为s＝5t2＋2t，则当t＝4秒时，该物体所经过的路程为（）A．28米B．48米C．68米D．88米4．n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_______________________．5．已知y与x2成正比例，并且当x＝－1时，y＝－3．求：（1）函数y与x的函数关系式；（2）当x＝4时，y的值；（3）当y＝－13时，x的值．6．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym2．求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．独立完成练习，相互交流评价.互动完成练习及时巩固二次函数的定义.利用学生的好胜心，增加变化性练习，既开放又能很好帮助学生理解记忆二次函数的定义.四、小结反思布置作业小结反思：(1)本节课你有什么收获？(2)什么是二次函数？(3)我们是怎样进行研究的？作业布置：课本第41页习题22.1第1、2题；相互交流、分享观点.通过交流、互相分享、互相启发，引导提升学生对二次函数定义的认识，体会研究一种函数模型的一般方法.板书设计教学反思：通过复习类比，大部分同学对于二次函数的理解都比较好，会找自变量，会列简单的函数关系式，总体效果良好！22.1.1二次函数一、概念：二、课本问题分析：---三、1、复习练习：-------------解析式：------2、随堂练习：