四川省成都外国语学校2019-2020学年高二数学上学期期中试题 文

四川省成都外国语学校2019-2020学年高二数学上学期期中试题文第I卷选择题一、选择题：本大题共12个小题，每小题仅有一个正确选项，每小题5分，共60分。1、若双曲线22:1916xyE的左、右焦点分别为12,FF，点P在双曲线E上，且13PF，则2PF等于（）A．11B．9C．5D．32、点3,2,1A（）关于xoy平面的对称点为（）A、(3,2,1)B、(3,2,1)C、(3,2,1)D、(3,2,1)3、已知直线l经过点(2,5)P，且斜率为34，则直线l的方程为()A．01443yxB．01443yxC．01434yxD．01434yx4、已知椭圆222125xym（0m）的左焦点为14,0F，则m（）A．2B．3C．4D．95、若1tan3，则cos2=（）A．45B．15C．15D．456、已知抛物线22ypx(0p)的准线经过点(1,1)，则该抛物线的焦点坐标为（）A．(－1，0)B．(1，0)C．(0，－1)D．(0，1)7、正三棱柱111ABCABC的底面边长为2，侧棱长为3，D为BC中点，则三棱锥11ABDC的体积为（）A．3B．32C．1D．328、直线34xyb与圆222210xyxy相切，则b的值是（）A．－2或12B．2或－12C．－2或－12D．2或129、已知双曲线222=1(0)4xybb，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（）A．22443=1yxB．22344=1yxC．D．2224=11xy10、曲线241xy与直线4)2(xky有两个不同交点，实数k的取值范围是（）A．43kB．12543kC．125kD．43125k11、已知椭圆2222:1(0)xyCabab的焦距为23，椭圆C与圆22(3)16xy交于M，N两点，且4MN，则椭圆C的方程为（）A.2211512xyB.221129xyC.22163xyD.22196xy12、已知直线20ykxk与抛物线2:8Cyx相交于A，B两点，F为C的焦点，若2FAFB，则点B到抛物线的准线的距离为（）A．6B．5C．4D．3第II卷非选择题二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13、在正方体1111ABCDABCD中，E为棱1CC的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为14、已知数列{}na是递增的等比数列，14329,8aaaa，则数列{}na的前n项和等于．15、过点(1,1)M作斜率为12的直线与椭圆C：22221(0)xyabab相交于,AB两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于16、如图,已知双曲线22221(0,0)xyabab的左右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=4，P是双曲线右支上的一点，F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|=1,则双曲线的离心率是三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本题满分10分）记nS为等差数列{}na的前n项和，已知17a，315S．(1)求{}na的通项公式；(2)求nS，并求nS的最小值．18、（本题满分12分）在ABC中，A=60°，37ca．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）若7a，求ABC的面积．19、（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线：经过点，其中一条渐近线的方程为，椭圆：与双曲线有相同的焦点椭圆的左焦点，左顶点和上顶点分别为F，A，B，且点F到直线AB的距离为．1F2FPAxyOxQOx（第16题）求双曲线的方程；求椭圆的方程．20、（本题满分12分）已知点)1,3(M，及圆4)2()1(22yx．（1）求过M点的圆的切线方程；（2）若过M点的直线与圆相交，截得的弦长为32，求直线的方程．21、（本题满分12分）设抛物线24：Cyx的焦点为F，过F且斜率为(0)kk的直线l与C交于A，B两点，||8AB．(1)求l的方程；(2)求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．22、（本题满分12分）已知椭圆C：22221(0)xyabab的长轴长为4，焦距为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过动点M(0，m)(m0)的直线交x轴于点N，交C于点A，P(P在第一象限)，且M是线段PN的中点．过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长线QM交C于点B．(i)设直线PM、QM的斜率分别为k、k'，证明kk为定值；(ii)求直线AB的斜率的最小值．高二数学半期考试文科答案一、BDABDBCDDDDD二、13、14、15、16、2三、17、（1）(2),当18、（1）(2)a=7,则c=3,sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=∴19、（1）设双曲线方程为-,过（）∴∴双曲线方程为：-(2)由（1）可知F(-2,0),A(-,0),B(0,b),且设直线AB方程为：∴∴(舍)，∴∴椭圆方程为：20、（1）设过M的切线方程为：y=k(x-3)+1kx-y-3k+1=0圆心到直线的距离,所以方程为3x-4y-5=0当直线斜率不存在时：x=3与圆相切综上：过M的切线方程为3x-4y-5=0或x=3（2）弦长为，圆半径为2，所以圆心到直线的距离为1∴∴所求直线方程为：y=1或4x+3y-15=021、F(1，0)，设直线设A(),B()∴,∴|AB|=∵k0∴k=1,所以直线方程为x-y-1=0(2)由（1）可知AB中点为（3，2），AB中垂线为：y=-x+5设所求圆圆心为（）∵∴∴所求圆方程为：或22、（1）椭圆方程为：（2）设N（）则P(),Q(),∴,k'==∴kk=-3ii)设AP直线为：y=kx+m(k0)由得∴∴同理可得：∴当且仅当k=时取等号所以，AB斜率最小值为