四川省成都外国语学校2018-2019学年高一数学下学期5月月考试题

成都外国语学校2018-2019学年度下期5月月考高一数学考试*注意事项：1、本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分2、填写答题卡的内容用2B铅笔填写3、本堂考试时间120分钟，满分150分4、考试结束后，请考生将答题卷交回第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单选题（共12题；共60分）1.计算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的结果等于（）A.B.C.D.2.若为实数，则下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则3.等差数列的前项和为，若，则等于（）A.58B.54C.56D.524.在中，＝60°，，，则等于（）A.45°或135°B.135°C.45°D.30°5.等比数列的各项均为正数，且，则A.12B.8C.10D.6.如图所示,正方形的边长为,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是（）A.B.C.D.7.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（）A.B.C.D.8.《莱茵德纸草书》(RhindPapyrus)是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100磅面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的两份之和的是较小的三份之和，则最小的1份为（）A.磅B.磅C.磅D.磅9.已知不等式的解集为,则不等式的解集为（）A.B.C.D.10.（文）已知则的值等于（）A.B.C.D.（理）已知，则=（）A.B.C.D.11.若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是A.B.C.D.12.（文）已知点A,B,C,D在同一个球面上，AB=3,BC=4,AC=5，若四面体ABCD体积的最大值为10，则这个球的表面积是（）A.B.C.D.（理）如图，点列{An}、{Bn}分别在某锐角的两边上且|AnAn+1|=|An+1An+2|，An≠An+1，n∈N*，|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|，Bn≠Bn+1，n∈N*，（P≠Q表示点P与Q不重合）若dn=|AnBn|，Sn为△AnBnBn+1的面积，则（）A.{Sn}是等差数列B.{Sn2}是等差数列C.{dn}是等差数列D.{dn2}是等差数列第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共4题；共20分）,97)32(cos319731-97-)6sin(43sin()sin,0352)32(cos54-545353-），（），（12--），（），（21--4251662516225412501-x2x13.不等式的解集为________.14.长方体的同一顶点的三条棱长分别为3、4、5，则该长方体的外接球表面积为________．15.已知数列满足：a1=1，an+1=，（n∈N*），若bn+1=（n﹣λ）（+1），b1=﹣λ，且数列{bn}是单调递增数列，则实数λ的取值范围为________．16.（文）在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是________．（理）已知的内角的对边分别为，若，则的最小值为________．三、解答题（共6题；共70分）17.已知一个几何体的三视图如图所示．（1）求此几何体的表面积；（2）如果点P，Q在正视图中所示位置：P为所在线段中点，Q为顶点，求在几何体表面上，从P点到Q点的最短路径的长．18.在中，内角A,B,C所对的边分别为a，b，c.已知.(1)求的值；(2)若求的面积。19.已知向量=（-2cos2x,），=（1，sin2x），函数f（x）=•+1．（1）求函数f（x）的最小正周期以及单调递增区间；（2）设的内角A,B,C的对边分别a,b,c且c=3，，若,求a，b值．ABCACAsin2)(sin20.设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=2Sn+1，数列{bn}满足a1=b1，点P（bn，bn+1）在直线x﹣y+2=0上，n∈N*．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设，求数列{cn}的前n项和Tn．21.建设生态文明是关系人民福祉、关乎民族未来的大计，是实现中国梦的重要内容.习近平指出：“绿水青山就是金山银山”。某乡镇决定开垦荒地打造生态水果园区，其调研小组研究发现：一棵水果树的产量（单位：千克）与肥料费用（单位：元）满足如下关系：。此外，还需要投入其它成本（如施肥的人工费等）元.已知这种水果的市场售价为16元/千克，且市场需求始终供不应求。记该棵水果树获得的利润为（单位：元）。（Ⅰ）求的函数关系式；（Ⅱ）当投入的肥料费用为多少时，该水果树获得的利润最大？最大利润是多少？22.设正数列的前项和为，且.（1）求证数列为等差数列，并求数列的通项公式.（2）若数列，设为数列的前项的和，求.（理）（3）若1nnbT对一切恒成立，求实数的最小值.成都外国语学校2018-2019学年度下期5月月考数学答案解析一、单选题1-5ABDCC6-9BADB10.(文)B(理)D11.D12.(文)D(理)AnS8.【答案】D【解析】【解答】设五个人所分得的面包为（其中），因为把100个面包分给五个人，所以，解得，因为使较大的两份之和的是较小的三份之和，所以，得，化简得，所以，所以最小的1份为，故答案为：D.10.（理）11.【答案】D【解析】【解答】若不等式有解，即即可，则，当且仅当，即，即时取等号，此时，，即，则由得或，即实数m的取值范围是，故答案为：D．12.（文）12（理）【答案】A二、填空题15.【答案】λ＜2【解析】解：∵数列{an}满足：a1=1，an+1=，（n∈N*），∴，化为，∴数列是等比数列，首项为+1=2，公比为2，∴，∴bn+1=（n﹣λ）（+1）=（n﹣λ）•2n，∵b1=﹣λ，且数列{bn}是单调递增数列，∴bn+1＞bn，∴（n﹣λ）•2n＞（n﹣1﹣λ）•2n﹣1，化为λ＜n+1，∵数列{n+1}为单调递增数列，∴λ＜2．∴实数λ的取值范围为λ＜2．16.（文）16（理）【答案】【解析】【解答】解：由余弦定理及，得即，再由正弦定理，得即，即所以，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为故答案为：【分析】由正弦定理和余弦定理可求解。三、解答题17.【答案】（1）解：由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和．底面圆半径长a，圆柱高为2a，圆锥高为a．所以（2）解：沿P点与Q点所在母线剪开圆柱侧面，如上图,则，所以从P点到Q点在侧面上的最短路径的长为18.【答案】（1）（2）9【解析】(1)由，得,所以.(2)由可得，,由正弦定理知：.又,所以19.【答案】（1）解：f（x）=a•b﹣1=1×（-2cos2x）+sin2x=（﹣1）﹣cos2x+sin2x+1=2sin（2x﹣）∴最小正周期T=由sinx的图象和性质，可知x，（k∈Z）是增区间．∴2x﹣是增区间，解得：，（k∈Z）所以，f（x）的单调增区间为：，（k∈Z）（2）解：f（C）=2sin（2C-）=2，∴sin（2C-）=1，∵0＜C＜π，∴0＜2C＜2π，∴-＜2C-＜，∴2C-=，∴C=.∵sin（A+C）=2sinA，∴sinB=2sinA，由正弦定理=,①∵由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcos，即a²+b²-ab=9，②∴联立①、②解得a=，b=220.【答案】（1）解：由an+1=2Sn+1可得an=2Sn﹣1+1（n≥2），两式相减得an+1﹣an=2an，所以an+1=3an（n≥2）．又a2=2S1+1=3，所以a2=3a1．故{an}是首项为1，公比为3的等比数列．所以an=3n﹣1．由点P（bn，bn+1）在直线x﹣y+2=0上，所以bn+1﹣bn=2．则数列{bn}是首项为1，公差为2的等差数列．则bn=1+（n﹣1）•2=2n﹣1（2）解：因为，所以．36kxk]36[kk，则，两式相减得：．所以=21.【答案】解：（Ⅰ）（Ⅱ）当当当且仅当时，即时等号成立答：当投入的肥料费用为30元时，种植该果树获得的最大利润是430元.22.【答案】（1）解：∵正数列的前项和为，且，∴，∴，∴，∵，解得，所以nS是首项为1，公差为1的等差数列∴，∴，∴，当时，，∴（2）解：，∴，∴（3）解：对一切恒成立，∴，∴当且仅当时取等号，故实数的最小值为【解析】【分析】（1）本道题目关键在于得出，进而构建出为一个等差数列，进而再利用算出通项。（2）本道题目利用第一问得结论计算出的通项公式，然后再利用裂项相消法算出前n项和。（3）这道题目关键在于将与n分离，然后利用基本不等式判断出的范围。