四川省成都外国语学校2018-2019学年高二数学下学期期中试题 文

成都外国语学校2018-2019学年下期期中考试高二文科数学注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。2、本堂考试120分钟，满分150分。3、答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B铅笔填涂。4、考试结束后，将答题卡交回。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分,请将答案涂在答题卡上)1、复数23zi的虚部为（）A．3iB．3iC．3D．32、已知集合2|20Axxx，1,0,2,3B，则AB（）A．0,1,2B．0,2C．1,3D．1,0,1,2,33、若平面向量(,1)ax，(2,31)bx，若//ab，则x（）A．15B．23C．1或23D．1或154、若tan3，则sincossincos（）A．2B．2C．12D．125、已知正方体1111ABCDABCD的棱长为1，O是底面ABCD的中心，则异面直线1OD与11AC所成的角为（）A．090B．060C.045D．0306、函数2()41xfxx的部分图象大致是（）7、已知命题:12pziz若复数，则；命题2:41qxyx抛物线的准线为，则下列命题为真命题的是（）A．pB．()pqC．()pqD．()pq8、甲、乙两人约定在上午9:00到10:40之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人20分钟，过时即可离去。若他们在限时内的任何时刻到达约定地的概率都是相等的，则两人能会面的概率为（）A．125B．1625C.925D．159、阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为21，则判断框中应填入的条件为（）A．2?kB．3?kC．4?kD．5?k10、将函数sin2yx的图像沿x轴向左平移π8个单位后，得到一个函数fx的图像，则“fx是偶函数”是“π4”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件11、设1F，2F是双曲线2222:10,0xyCabab的两个焦点，P是C上一点，若126PFPFa，且12PFF△的最小内角为30，则C的离心率为（）A．2B．32C．3D．6212、若对任意的1,xee，不等式22ln30xxxmx恒成立，则实数m的最大值为（）A．132eeB．32eeC．21eD．4第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题卡上）13、某乡镇中学有初级职称教师100人，中级职称教师70人，高级职称教师30人，要从其中抽取20人进行体检，如果采用分层抽样的方法，则高级职称教师应该抽取的人数为14、相关变量的样本数据如右表：经回归分析可得y与x线性相关，并由最小二乘法求得回归直线方程为10yxa，则a____15、已知实数，满足122xyxy，则22xy的取值范围是_________16、已知数列na的前n项和21nnSa，则该数列的通项公式*_______()nanNx1234y20303040三、解答题：（本大题共6小题，共70分，请将答案写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本题10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的方程为1y，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，圆M的极坐标方程为26sin。(1)求圆M的平面直角坐标方程，并写出圆心和半径；(2)若直线l与圆M交于,AB两点,求AB的值。18、（本题12分）已知函数3()212fxxx。（1）求在点处的切线；（2）求函数的单调区间和极值。19、（本题12分）2018年，在《我是演说家》第四季这档节目中，英国华威大学留学生游斯彬的“数学之美”的演讲视频在微信朋友圈不断被转发，他的视角独特，语言幽默，给观众留下了深刻的印象。某机构为了了解观众对该演讲的喜爱程度，随机调查了观看了该演讲的140名观众，得到如下的列联表：（单位：名）男女总计喜爱4060100不喜爱202040总计6080140（1）根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为观众性别与喜爱该演讲有关。（精确到0．001）（2）从这60名男观众中按对该演讲是否喜爱采取分层抽样，抽取一个容量为6的样本，然后随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜爱该演讲的概率。附：临界值表0.100.050.0250.0100.0052.7053.8415.0246.6357.879参考公式：，。20、（本题12分）如图，直三棱柱111ABCABC中，D是BC的中点，四边形11ABBA为正方形。（Ⅰ）求证：1//AC平面1ABD；（Ⅱ）若ABC为等边三角形,4BC，求点B到平面1ABD的距离。21、（本题12分）已知椭圆C：22221(0)xyabab的离心率为22，且以两焦点为直径的圆的面积为。（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l：2ykx与椭圆C相交于A，B两点，点D的坐标为1(0,)2，问直线AD与BD的斜率之和ADBDkk是否为定值？若是，求出该定值，若不是，试说明理由．22、（本题12分）已知函数，其中.（1）讨论的单调性；（2）当时，证明:；（3）求证：对任意的，都有：22221111(1)(1)(1)(1)234en(其中为自然对数的底数)。成都外国语学校2018-2019学年下期期中考试高二文科数学答案1-12：DBCAAADCBBCD13、314、515、1[,8]216、12n17、解:(1)2222266(3)9sinxyyxy，圆心为(0,3),半径为3.…………5分（2）25AB…………10分18、解:（1），则，则，故切线为…………5分（2），列表如下：↗极大值↘极小值↗所以函数的增区间是和，减区间为…………10分极大值是，极小值是.……12分19、解：（1）假设：观众性别与喜爱该演讲无关，由已知数据可求得，∴不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为观众性别与喜爱该演讲有关．（2）抽样比为，样本中喜爱的观众有40×=4名，不喜爱的观众有6﹣4=2名．记喜爱该演讲的4名男性观众为a，b，c，d，不喜爱该演讲的2名男性观众为1，2，则基本事件分别为：（a，b），（a，c），（a，d），（a，1），（a，2），（b，c），（b，d），（b，1），（b，2），（c，d），（c，1），（c，2），（d，1），（d，2），（1，2）．其中选到的两名观众都喜爱该演讲的事件有6个，故其概率为P（A）=20、解：（Ⅰ）如图，连接1BA，交1AB于点E，再连接DE，由已知得，四边形11ABBA为正方形，E为1AB的中点，∵D是BC的中点，∴1//DEAC，又DE平面1ABD，1AC平面1ABD，∴1//AC平面1ABD.…………5分（Ⅱ）∵在直三棱柱111ABCABC中，平面11BCCB平面ABC,且BC为它们的交线，又ADBC，∴AD平面11BCCB,法1、过B作BH1BD于H，又ADBH，1ADBDD，BH平面1ABD故在1RtBBD中，1452,,54BBBDBH法2、设点B到平面1ABD的距为离h，由等体积法可得：11ABBDBABDVV，即111111=3232BBBDDAADDBh，即45423325,5hh.即点B到平面1ABD的距离为455..…………12分21、解：（1）由已知可得2222,21,,cacabc解得22a，221bc，故所求的椭圆方程为2212xy．（2）由221,22,xyykx得22(12)860kxkx，则2226424(12)16240kkk，解得62k或62k．设11(,)Axy，22(,)Bxy，则122812kxxk，122612xxk，则1112ADykx，2212BDykx，所以122112121()2ADBDyxyxxxkkxx12121232()2kxxxxxx6603kk，所以ADBDkk为定值，且定值为0．22、解：（1）函数，①当时，，所以在上单调递增②当时，令，解得．当时，，所以，所以在上单调递减；当时，，所以，所以在上单调递增．综上，当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减，在上单调递增.（2）当时，，要证明，即证，即.即.设则，令得，.当时，，当时，.所以为极大值点，也为最大值点所以，即。故.（3）由（2）令，则，所以,即22221111ln[(1)(1)(1)(1)]ln234en，所以22221111(1)(1)(1)(1)234en