四川省成都市棠湖中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）

四川省成都市棠湖中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）第I卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.已知集合M={x∈N|x2-1=0}，则有（）A.1MB.1MC.1,1MD.{1,0，1}1M【答案】D【解析】【分析】求出集合M，由此能求出结果．【详解】解：由集合2MN|10{1}xx，知：在A中，{1}M，故A错误；在B中，1M，故B错误；在C中，{1,1}M，故C错误；在D中，{1,0,1}M{1}，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.已知集合{2,1,0,1,2}A，{|22,}BxxxN,则AB（）A.{1,0}B.{0,1}C.{1,0,1}D.{0,1,2}【答案】B【解析】【分析】N表示自然数集，故可解出B集合，再利用交集的定义，求出AB即可。【详解】{|22,}{0,1}BxxxN,AB{0,1}故选B【点睛】本题考查集合的交集，其中需要同学们牢记R表示实数集、N表示自然数集（有0）、Z表示整数集、*Z或Z表示正整数集、Q表示有理数集，属于基础题。3.满足{1}{1,2}A，3的集合A共有（）。A.2个B.4个C.8个D.16个【答案】A【解析】【分析】根据题中集合A满足{1}{1,2}A，3可知，本题主要考查并集的定义，满足条件的集合A是集合23，与集合1的子集的并集，从而进行求解。【详解】{1}{1,2}A，3所以，集合A应是集合23，与集合1的子集的并集，即{1,23}A，或23，。故答案选A。【点睛】本题主要考查了对并集的定义的应用以及求一个集合的子集个数问题。4.下列各组函数()()fxgx与是同一函数的是（）A.2(),()()fxxgxxB.22(),()(1)fxxgxxC.0()1,()fxgxxD.(),()xfxxgxx(0)(0)xx【答案】D【解析】A中()fxx的定义域为R，2()()gxx的定义域为[0,)，不是同一函数；B中22,1fxxgxx两个函数的对应法则不同，不是同一函数；C中1fx的定义域为R，0()gxx的定义域为0xRx，不是同一函数；D中,xfxxgxx0(0)xx，定义域、对应法则均相同，是同一函数，选D.5.下列函数中，在其定义域内既为奇函数且又为增函数的是（）A.1fxxB.3fxxC.fxxD.332xxfx【答案】B【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．【详解】解：A．函数是奇函数，在定义域上不是单调函数B．函数是奇函数，在（-∞，+∞）上是增函数，满足条件．C．()()fxfx，函数是偶函数，不满足条件．D．()()fxfx，函数是偶函数，不满足条件．故选：B．【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的单调性和奇偶性．6.设3020xxfxfxx，则f(2log3)的值为()．A.2log3B.2log6C.2log33D.0【答案】B【解析】21log32,2222222(log3)(log32)log323log31log3log2log6ff，选B.7.函数1()fxxx的图象关于（）A.轴对称B.直线对称C.坐标原点对称D.直线对称【答案】C【解析】1()fxxx是奇函数，所以图象关于原点对称。8.已知()()4,fxgx函数()gx是定义在R上的奇函数,若(2017)2017,f则(-2017)f（）。A.-2017B.-2021C.-2025D.2025【答案】C【解析】【分析】由题意(2017)2017f可求得(2017)g，由题意函数()gx是定义在R上的奇函数，利用奇函数的定义，可推出(-2017)g，从而求解出(-2017)f的值。【详解】()()4,(2017)2017fxgxf，可得(2017)2021g又因为函数()gx是定义在R上的奇函数，可知，(-2017)(2017)2021gg所以(-2017)(-2017)4202142025fg，故答案选C。【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性求值，解题的关键是要对已知式进行变形，将未知化为已知。9.已知1()1xfxx，则()fx的解析式为（）A.1()(0xfxxx，且1)xB.1()(01fxxx，且1)xC.1()(01fxxx，且1)xD.()(01xfxxx，且1)x【答案】C【解析】令t=1x，得到x=1t，∵x≠1，∴t≠1且t≠0，∴11(1111tftttt且t≠0)∴1(01fxxx且x≠0)，故选C.点睛：求函数解析式常用方法(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；(2)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(3)方程法：已知关于f(x)与1fx或f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)．10.函数2()21,fxaxx在[1,2]上是増函数，则a的取值范围是()。A.1[,0]2B.1[,)2C.1[,0)(0,)2D.(0,)【答案】B【解析】【分析】由题意2()21,fxaxx得，函数()fx二次项系数含有参数，所以采用分类讨论思想，分别求出当0a和0a时，使函数2()21,fxaxx满足在[1,2]上是増函数的a的取值范围，最后取并集，即可求解出结果。【详解】由题意得，当0a时，函数()21fxx在[1,2]上是増函数；当0a时，要使函数2()21,fxaxx在[1,2]上是増函数，应满足0212aa或0222aa，解得0a或102a。综上所述，1[,)2a，故答案选B。【点睛】本题主要考查了利用函数在某一区间的单调性求参数的范围，对于二次项系数含参的的函数，首先要分类讨论，再利用一次函数或二次函数的性质，建立参数的不等关系进行求解。11.设0.90.441.512314,8,()2yyy，则（）A.y3y1y2B.y2y1y3C.y1y2y3D.y1y3y2【答案】D【解析】【分析】根据条件化为底为2的指数，再根据指数函数单调性确定大小.【详解】因为1.50.91.80.441.321.5123142,82,22yyy，y2x为单调递增函数，所以1.81.51.32222,即y1y3y2，选D.【点睛】本题考查指数函数单调性，考查基本化简应用能力.12.已知奇函数()fx在(,0)上单调递减，且(3)0f，则不等式1()0xfx的解集为（）A.3,1B.3,12,C.3,03,D.3,01,3【答案】D【解析】【分析】根据题意，由奇函数的性质可得30f，结合函数的单调性分析可得0fx与0fx的解集，又由10(1)()0()0xxfxfx或100xfx，分析可得x的取值范围，即可得答案．【详解】解：根据题意，()fx为奇函数且(3)0f，则(3)0f，又由()fx在(),0-?上单调递减，则在,3上，()0fx，在30，上，()0fx,又由()fx为奇函数，则在03（，）上，()0fx，在3，上，()0fx，则()0fx的解集为(3,0)(3,),()0fx的解集为,30,3；10(1)()0()0xxfxfx或100xfx，分析可得：30x或13x，故不等式的解集为301,3，；故选：D．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是分析()0fx与()0fx的解集，属于基础题．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.设函数gx满足223gxx，则gx的解析式为_______.【答案】21gxx【解析】【分析】采用换元法，令2tx，进行换元即可求解【详解】令2tx，得2xt，则22322321gxxgttt所以21gxx【点睛】本题考查函数解析式的求法，换元法是求解解析式基本方法，需注意的是换元之后新元的取值范围，此题还可采用拼凑法求解14.函数213log(23)yxx的单调增区间为．【答案】--3，【解析】试题分析：，3x或1x，在3x时递减，在1x时递增，又13logyu单调递减，所以原函数的单调减区间是(,3)．考点：函数的单调性．【名师点晴】本题考查复合函数的单调性，函数(),ygttM，()thx，()thx的值域为N，且NM，则复合函数(())yghx的单调性与(),()gthx的关系是：(),()gthx同增或同减时，(())yghx是单调递增，当(),()gthx的单调性相反时，(())yghx是单调递减．求函数的单调区间必先求函数的定义域，象本题由得3x或1x，然后在区间(,3)和(1,)上分别研究其单调性即可．15.若集合2{|320}Axxx，{|}Bxxa，若AB，则最小的整数a为_______【答案】3【解析】【分析】求解出集合A后，根据集合的包含关系可求得2a，从而得到最小的整数a的值.【详解】由题意得：12012AxxxxxAB2a最小的整数a为3本题正确结果：3【点睛】本题考查根据集合的包含关系求解参数值的问题，属于基础题.16.设函数()=log(01)afxxaa且的定义域为[,])mnmn（，值域为[0,1]，若nm的最小值为13，则实数a的值是_____________。【答案】32或23【解析】【分析】根据题意()=logafxx，利用函数图像的变换，作出()=logafxx的图像，根据图像特点，结合题意，分01a和1a进行讨论，列出关于a的等式关系，即可求解出结果。【详解】如图所示，做出()=logafxx的图像，若01a，当1n时，log1am时，1233nma。若1a时，当1n时，log1am，1332nma。综上所述，32a或23。【点睛】本题主要考查了对数函数的图像以及性质，在画对数函数图像时要注意强化讨论意识，对底数是1a还是01a进行讨。作()yfx的图像，应先作出()yfx的图像，x轴上方的图像保留，x轴下方的图像翻折。三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设全集UR，13Axx，23Bxaxa.⑴当1a时，求CUAB.⑵若ABA，求实数a的取值范围.【答案】（1）34xx（2）10,2a【解析】【分析】（1）先求出CUA，再根据集合的交集运算进行求解即可（2）由ABA可判断AB，再根据子集定义进行求解【详解】（1）当1a时，24Bxx，13,C13UAxxAxxx或C34UABxx（2）由