四川省成都市双流中学2020届高三数学上学期10月月考试题 理（含解析）

四川省成都市双流中学2020届高三数学上学期10月月考试题理（含解析）考试时间：120分钟，总分：150分第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将你选择的答案涂到答题卡上.1.已知集合3xAyy，0,1,2,3B，则AB（）A.1,2,3B.0,C.0,1,2D.0,【答案】A【解析】【分析】求函数值域求得集合A，由此求得两个集合的交集.【详解】由题0Ayy，0,1,2,3B，1,2,3AB.故选：A.【点睛】本小题主要考查交集的概念和运算，考查指数函数的值域，属于基础题.2.已知i是虚数单位，复数z在复平面内对应的点为1,1，则1z为（）A.1122iB.1iC.1iD.1122i【答案】D【解析】【分析】根据z对应点的坐标求得z的表达式，利用除法运算化简求得1z的表达式.【详解】由题1zi，得1111111122iiziii.故选：D.【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查复平面上点和复数的对应关系，属于基础题.3.某调研机构随机调查了2019年某地区n名业主物业费的缴费情况，发现缴费金额（单位：万元）都在区间0.5,1.1内，其频率分布直方图如图所示，若第五组的频数为32，则样本容量n（）A.200B.400C.800D.1600【答案】B【解析】【分析】先计算出第5组的频率，利用频数除以频率求得样本容量.【详解】根据频率分布直方图，第五组的频率为0.80.10.08，又第五组的频数为32，所以样本容量为324000.08n.故选：B.【点睛】本小题主要考查利用频率分布直方图计算样本容量，考查图表分析能力，属于基础题.4.过点1,0且倾斜角为45的直线与抛物线24yx的位置关系是（）A.相交且有两公共点B.相交且有一公共点C.有一公共点且相切D.无公共点【答案】C【解析】【分析】根据题目已知条件求得直线方程，联立直线方程和抛物线方程消去y得到关于x的一元二次方程，根据判别式为0判断出直线和抛物线相切，由此确定正确选项.【详解】直线方程为1yx，与24yx联立可得2214210xxxx，0且有重根1x，该直线与抛物线24yx有唯一公共点且相切.故选：C.【点睛】本小题主要考查直线方程的求法，考查直线和抛物线的位置关系判断，属于基础题.5.若直线:10lkxy上不存在满足不等式组020xyxy的点,xy，则实数k的取值范围为（）A.1,B.0,C.0,1D.0,1【答案】D【解析】【分析】画出不等式组表示的可行域，注意到直线过定点0,1，结合图像求得直线斜率k的取值范围.【详解】画出如图所示的可行域，由图可知，当且仅当直线:10lkxy的斜率k满足01k时，直线l上不存在可行域上的点.故选：D.【点睛】本小题主要考查不等式组表示可行域的画法，考查直线过定点问题，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.6.设,lm是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列命题中正确的是A.若lm，m，l，则B.若l，lm，∥，则mC.若l，∥，m，则lmD.若l，m，，则lm【答案】B【解析】A选项中，平面,未必垂直，也可能相交但不垂直，还可能平行；B选项中，因为l，lm，则m，又∥，则m，故B正确；C选项中，,lm未必平行，还可能相交或异面；D选项中，,lm未必垂直，还可能异面、平行、也可能相交但不垂直.综上所述，故选B.7.如图，若在矩形OABC中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为（）A.21B.2C.22D.221【答案】A【解析】【分析】分别求出矩形和阴影部分的面积，即可求出豆子落在图中阴影部分的概率.【详解】1S矩形，又00sincos|coscos02dxx，2S阴影，豆子落在图中阴影部分的概率为221.故选：A.【点睛】本题考查几何概率的求解，属于基础题，难度不大，正确求面积是关键.8.如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的,ab分别为63，36，则输出的a（）A.3B.6C.9D.18【答案】C【解析】【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论．【详解】由a=63，b=36，满足a＞b，则a变为63-36=27，由a＜b，则b变为36-27=9，由b＜a，则a=27-9=18，由b＜a，则，b=18-9=9，由a=b=9，退出循环，则输出的a的值为9．故选：C．【点睛】本题考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题．9.设函数sincosyxxx的图象上的点00,xy处的切线的斜率为k，记0kgx，则函数()kgx的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【详解】因为故选D10.为迎接双流中学建校80周年校庆，双流区政府计划提升双流中学办学条件.区政府联合双流中学组成工作组，与某建设公司计划进行6个重点项目的洽谈，考虑到工程时间紧迫的现状，工作组对项目洽谈的顺序提出了如下要求：重点项目甲必须排在前三位，且项目丙、丁必须排在一起，则这六个项目的不同安排方案共有（）A.240种B.188种C.156种D.120种【答案】D【解析】【分析】根据甲在第1,2,3这三个位置进行分类讨论，按“先排甲，再排丙丁，再排其它三个”，结合分步乘法计数原理以及分类加法计数原理求得不同安排方案.【详解】第一类：当甲在第1位时，第一步，丙、丁捆绑成的整体有4种方法，第二步，丙、丁内部排列用22A种方法，第三步，其他三人共33A种方法，共23234AA42648种方法；第二类：当甲在第2位时，第一步，丙、丁捆绑成的整体有3种方法，后面两步与第一类方法相同，共23233AA32636种方法；第三类：当甲在第3为时，与第二类相同，共36种方法；总计，完成这件事的方法数为483636120N.故选D.【点睛】本小题主要考查实际问题中的方案安排种数问题，考查分类加法计数原理和分步乘法计数原理，考查捆绑法，属于基础题.11.已知函数π()3cos()cos(03)2fxxx的图象过点π(,0)3P，若要得到一个偶函数的图象，则需将函数()fx的图象A.向左平移2π3个单位长度B.向右平移2π3个单位长度C.向左平移π3个单位长度D.向右平移π3个单位长度【答案】B【解析】函数π()3sincos2sin()6fxxxx．由已知πππ()2sin()0336f，所以πππ()36kkZ，解得13()2kkZ．因为03，所以0k，12，所以1π()2sin()26fxx．令1πππ()262xkkZ，得4π2π3xk（kZ），所以函数()fx的图象的对称轴为4π2π3xk（kZ）．0k时，对称轴方程为4π3x；1k时，对称轴方程为2π3x．要得到一个偶函数的图象，可将该函数的图象向左平移4π3个单位长度，或向右平移2π3个单位长度，故选B．点睛：本题主要考查了三角函数式的化简以及三角函数图象的变换，属于基础题；变换过程中三点提醒：（1）要弄清楚是平移哪个函数的图象，得到哪个函数的图象；（2）要注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应先利用诱导公式化为同名函数；（3）由sinyAx的图象得到sinyAωxφ的图象时，需平移的单位数应为 ，而不是||．12.已知fx是定义域为0,的函数fx的导函数，若2lnxfxxfxx，且()12f=-，则（）A.113232ffB.4334ffC.当1x时，fx取得极小值2D.当0x时，20fxx【答案】D【解析】【分析】构造函数fxx，结合已知条件，利用fxx的导函数fxx求得fxx的单调区间，以及极小值，由此判断出正确选项.【详解】因为0x，2lnxfxxfxx，所以23lnfxxfxfxxxxx.当01x时，0fxx，fxx单调递减.当1x时，0fxx，fxx单调递增.所以11321132ff，3434ff，即113232ff，4334ff，故A，B错误；当1x时，fxx取得极小值121f，所以当0x时，121fxfx，即20fxx，故C错误，D正确.故选D.【点睛】本小题主要考查构造函数法比较不等式的大小，考查利用导数研究函数的单调性和极值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.第Ⅱ卷非选择题（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应横线上.13.已知双曲线2214yx的右焦点为F，则F到其中一条渐近线的距离为__________．【答案】2【解析】【分析】先求得双曲线焦点到渐近线的距离为b，由此求得F到渐近线的距离.【详解】对于任意双曲线22221xyab，其中一个焦点,0Fc到渐近线byxa（即0bxay）的距离为220bcabcdbcba.又242bb，焦点F到其中一条渐近线的距离为2.故填：2.【点睛】本小题主要考查双曲线焦点到渐近线的距离，考查点到直线距离公式，属于基础题.14.已知平面向量a与b的夹角为2π3，若3,1a，7ab，则b__________．【答案】1【解析】【分析】将7ab两边平方，将已知条件代入后解一元二次方程求得b.【详解】222222222cos,247ababaabbaababbbb所以，2230bb，所以1b.故填：1.【点睛】本小题主要考查平面向量模的运算，考查平面向量数量积运算，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.15.ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知2b，1c，sincos0baCC，则a__________．【答案】5【解析】【分析】利用正弦定理和三角形内角和定理化简sincos0baCC，由此求得sin04A，进而求得34A，由余弦定理求得a的值.【详解】由正弦定理与sincos0baCC，得sinsinsincos0BACC，又ABC，所以sinsinsincos0ACACC，所以sincoscossinACACsinsinsincos0ACAC，即sinsincosCAA2sinsin04CA，由于sin0C所以sin04A，34A.由余弦定理得222321221cos54a，5a.故填：5.【点睛】本小题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，考查三角形的内角和定理，考查两角和的正弦公式，属于中档题.16.圆锥SD（其中S为顶点，D为底面圆心）的侧面积与底面积的比是2:1，则圆锥SD与它的外接球（即顶点在球面上且底面圆周也在球面上）的体积比为__________．【答案】932【解析】【分析】设出圆锥底面半径r和母线长l，利用侧面积和底面积的比求得r与l的关系，由此求得圆锥的高，进而求得圆锥的体积.利用轴截面计算