四川省成都市2020年中考数学模拟卷（三）（含解析）

2020年四川省成都市中考数学模拟卷（三）A卷（共100分）第Ⅰ卷（共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（2019·湖南中考模拟）给出下列四个数：-1，0，3.14，2，其中为无理数的是（）A．1B．0C．3.14D．2【答案】D【解析】在所列实数中，无理数是2.故选D．【点睛】考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．2．（2019·安徽中考模拟）将多项式x﹣x3因式分解正确的是（）A．x（x2﹣1）B．x（1﹣x2）C．x（x+1）（x﹣1）D．x（1+x）（1﹣x）【答案】D【解析】x﹣x3=x（1﹣x2）=x（1﹣x）（1+x）．故选D．【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式法是解题关键．3．（2019·黑龙江中考模拟）已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）A．8.23×10﹣6B．8.23×10﹣7C．8.23×106D．8.23×107【答案】B【解析】详解：0.000000823=8.23×10-7．故选：B．点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．（2019·江苏中考模拟）如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解：如图所示几何体的左视图是．故选A．【点睛】考查简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．5．（2019·海南中考模拟）小明同学把一个含有45°角的直角三角板在如图所示的两条平行线mn，上，测得120，则的度数是()A．45°B．55°C．65°D．75°【答案】D【解析】【详解】∵mn∴∠ABn=120∴∠ABC=60°．又∵∠ACB=，∠A=45°，∴根据三角形内角和定理，得=180°－60°－45°=75°．故选D．6．（2019·北京中考模拟）如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图像描述大致是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为二段．根据题意和图示分析可知：火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，当火车完全进入隧道，由于隧道长等于火车长，此时y最大，当火车开始出来时y逐渐变小，故选B．7．（2019·安徽中考模拟）某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2=100B．100（1﹣x）2=80C．80（1+2x）=100D．80（1+x2）=100【答案】A【解析】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即：80（1+x）2=100，故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．8．（2019·上海中考模拟）学校环保小组的同学随机调查了某小区10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下（单位：只）：6，5，7，8，7，5，7，10，6，9,利用学过的统计知识，根据上述数据估计该小区200户家庭一周内共需要环保方便袋约（）A．200只；B．1400只；C．9800只；D．14000只．【答案】B【解析】∵某小区10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下（单位：只）：6，5，7，8，7，5，7，10，6，9，∴平均每户使用方便袋的数量为：110（6+5+7+8+7+5+7+10+6+9）=7（只），∴该小区200户家庭一周内共需要环保方便袋约：7×200=1400（只）．故选B．【点睛】此题主要考查了用样本估计总体，正确求出平均数是解题关键．9．（2019·山东中考模拟）如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）A．40°B．50°C．60°D．80°【答案】D【解析】∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°-∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选D．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．10．（2019·山东中考模拟）当﹣2≤x≤1时，关于x的二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A．2B．2或3C．2或3或74D．2或3或74【答案】B【解析】当m＜﹣2，x＝﹣2时，y最大＝﹣（﹣2﹣m）2+m2+1＝4，解得m＝﹣74（舍），当﹣2≤m≤1，x＝m时，y最大＝m2+1＝4，解得m＝﹣3；当m＞1，x＝1时，y最大＝﹣（1﹣m）2+m2+1＝4，解得m＝2，综上所述：m的值为-3或2，故选B．【点睛】考查了二次函数的最值，函数的顶点坐标是最大值，利用函数的增减性得出函数的最值，分类讨论是解题关键．第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11．（2019·北京中考模拟）函数131yx中，自变量x的取值范围是______．【答案】x≠13【解析】解：根据题意，得3x-1≠0，则x≠13．故答案为：x≠13．【点睛】此题考查了分式有意义的条件，即分母不等于0．12．（2019·江苏中考模拟）若正多边形的每一个内角为135，则这个正多边形的边数是__________．【答案】八（或8）【解析】根据正多边形的每一个内角为135，正多边形的每一个外角为：18013545,多边形的边数为：3608.45故答案为八.点睛：考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是解题的关键.13．（2019·安徽中考模拟）已知关于x的不等式2x﹣m+3＞0的最小整数解为1，则实数m的取值范围是_____．【答案】3≤m＜5【解析】解不等式2x﹣m+3＞0，得：x＞32m，∵不等式有最小整数解1，∴0≤32m＜1，解得：3≤m＜5，故答案为：3≤m＜5．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．14．（2019·北京中考模拟）如图，在矩形ABCD中，E是CD的延长线上一点，连接BE交AD于点F．如果AB=4，BC=6，DE=3，那么AF的长为______．【答案】247【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴DF∥BC，AB=CD=4，BC=AD=6，∴△EFD∽△EBC，∴DFDEBCEC，∴367DF，∴DF=187，∴AF=AD=DF=6-187=247，故答案为247．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，矩形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（1）（2019·北京中考模拟）计算：03127|13|2cos302．【答案】-1【解析】解：原式＝1﹣3﹣3+1+2×32＝﹣1．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（2）（2019·山东中考模拟）解不等式组：2931213xxx【答案】34.x【解析】解：2931213xxx①②…解不等式①得，x3解不等式②得，x4∴原不等式组的解集是3x4.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．16．（2019·湖北中考模拟）已知关于x的方程x2﹣2kx+k2﹣k﹣1＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1﹣3x2＝2，求k的值．【答案】（1）k＞﹣1；（2）k＝3．【解析】（1）△＝（﹣2k）2﹣4（k2﹣k﹣1）＝4k+4＞0，∴k＞﹣1；（2）∵1212322xxxxk，∴1231212kxkx，∵x1•x2＝k2﹣k﹣1，∴14（3k+1）（k﹣1）＝k2﹣k﹣1，∴k1＝3，k2＝﹣1，∵k＞﹣1，∴k＝3．【点睛】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系．17．（2019·福建中考模拟）为了解某校九年级男生200米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a＝，b＝，c＝；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为度；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生200米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．【答案】（1）2、45、20；（2）72；（3）见解析，16．【解析】解：（1）本次调查的总人数为12÷30%＝40人，∴a＝40×5%＝2，b＝1840×100＝45，c＝840×100＝20，故答案为2、45、20；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%＝72°，故答案为72；（3）画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，故P（选中的两名同学恰好是甲、乙）＝21126．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率及条形统计图和扇形统计图的有关计算，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比，读懂图形是解题的关键.18．（2019·江西中考模拟）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，AB⊥BC于点B，底座BC＝1.3米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝60°，点H在支架AF上，篮板底部支架EH∥BC．EF⊥EH于点E，已知AH＝22米，HF＝2米，HE＝1米．（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的∠FHE的度数．（2）求篮板底部点E到地面的距离，（精确到0.01米）（参考数据：2≈1.41，3≈1.73）【答案】（1）45°；（2）2.75米【解析】解：（1）在Rt△EFH中，cos∠FHE＝HEHF＝12＝22，∴∠FHE＝45°．答：篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数为45°；（2）延长FE交CB的延长线于M，过点A作AG⊥FM于G，过点H作HN⊥AG于N，则四边形ABMG和四边形HNGE是矩形，∴GM＝AB，HN＝EG，在Rt△ABC中，∵tan∠ACB＝ABAC，∴AB＝BCtan60°＝1.3×3＝1.33（米），∴GM＝AB＝1.33（米），在Rt△ANH中，∠FAN＝∠FHE＝45°，∴HN＝AHsin45°＝22×22＝12（米），∴EM＝EG+GM＝12+1.33≈2.75（米）．答：篮板底部点E到地面的距离大约是2.75米．故答案为：（1）45°；（2）2.75米．【点睛】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．19．（2019·湖北中考模拟）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数kyx(x0,k0)的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．（1）求该反比例函数解析式；（2）当△ABC面积为2时，求直线AB的函数解析式．【答案】（1）2yx；（2）y＝﹣23x+83．【解析】（1）把A（1，2）代入y＝kx得：k＝1×2＝2，∴反比例函数解析式为：2yx．答：反比例函数解析式为2yx．（2）∵B（m，n）在反比例函数上，∴