四川省成都市2020届高三数学摸底考试试题 理（含解析）

四川省成都市2020届高三数学摸底考试试题理（含解析）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若复数z满足1izi（i是虚数单位），则z的虚部为（）A.12B.12C.12iD.12i【答案】A【解析】【分析】由1izi得1zii,然后分子分母同时乘以分母的共轭复数可得复数z,从而可得z的虚部.【详解】因为(1)izi,所以22(1)1111(1)(1)11221iiiiiiziiiii,所以复数z的虚部为12.故选A.【点睛】本题考查了复数的除法运算和复数的概念,属于基础题.复数除法运算的方法是分子分母同时乘以分母的共轭复数,转化为乘法运算.2.若集合{1234}A，，，，260Bxxx，则AB（）A.{1}B.{12}，C.{2,3}D.{12,3}，【答案】D【解析】60,23,1,2,3xxxAB,选D.3.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员9场比赛所得分数的茎叶图，则下列说法错误的是（）A.甲所得分数的极差为22B.乙所得分数的中位数为18C.两人所得分数的众数相等D.甲所得分数的平均数低于乙所得分数的平均数【答案】D【解析】【分析】根据茎叶图，逐一分析选项，得到正确结果.【详解】甲的最高分为33，最低分为11，极差为22，A正确；乙所得分数的中位数为18，B正确；甲、乙所得分数的众数都为22，C正确；甲的平均分为11151720222224323319699x甲，乙的平均分为8111216182022223116099x乙，甲所得分数的平均数高于乙所得分数的平均数，D错误，故选D.【点睛】本题考查了根据茎叶图，求平均数，众数，中位数，考查基本概念，基本计算的，属于基础题型.4.若实数,xy满足约束条件220,10,0.xyxy，则2zxy的最小值为（）A.0B.2C.4D.6【答案】A【解析】【分析】画出约束条件所表示的区域，然后利用平移法求出z的最大值．【详解】作出实数x，y满足约束条件220100xyxy„……表示的平面区域，如图所示．由2zxy可得1122yxz，则12z表示直线1122yxz在y轴上的截距，纵截距越大，z越小．作直线20xy，然后把该直线向可行域平移，当直线经过点B时，12z最大，z最小．由2201xyx可得1(1,)2B，此时0z，故选：A．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．5.已知等比数列na的各项均为正数，若3132312logloglog12aaa，则67aa＝（）A.1B.3C.6D.9【答案】D【解析】【分析】首先根据对数运算法则，可知31212log...12aaa，再根据等比数列的性质可知6121267.....aaaaa，最后计算67aa的值.【详解】由3132312logloglog12aaa，可得31212log12aaa，进而可得6121212673aaaaa，679aa.【点睛】本题考查了对数运算法则和等比数列性质，属于中档题型，意在考查转化与化归和计算能力.6.已知函数sin,0,621,0.xxxfxx则21ff()A.632B.632C.72D.52【答案】C【解析】【分析】结合分段函数的表达式，利用代入法进行求解即可．【详解】解：1(2)sin(2)sin662f，f（1）1213，17(2)(1)322ff，故选：C．【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用代入法是解决本题的关键．属于基础题．7.ABC△中，角A，B，C的对边分别为,,abc．若向量,cosmaAr，cos,2nCbcr，且0mnrr，则角A的大小为（）A.6B.4C.3D.2【答案】B【解析】【分析】利用数量积结合正弦定理转化为三角函数问题，通过两角和的公式化简得到角A的方程，得解．【详解】由0mn得，0(,cos)(cos,2)cos(2)cosaACbcaCbcA，由正弦定理得，sincos2sincossincos0ACBACA，化为sin()2sincos0ACBA，即sin2sincos0BBA，由于sin0B，2cos2A，又0,A4A，故选：B．【点睛】本题主要考查平面向量的数量积和正弦定理，考查和角的正弦公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8.执行如图所示的程序框图，则输出的m的值为（）A.5B.6C.7D.8【答案】B【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算S的值并输出变量m的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得开始0S1m①11221002m②121222101003m③123122232341004m④123412223242981005m⑤1234512223242522581006m故选：B．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．9.若矩形ABCD的对角线交点为O，周长为410，四个顶点都在球O的表面上，且3OO，则球O的表面积的最小值为（）A.3223B.6423C.32D.48【答案】C【解析】【分析】首先利用矩形求出外接圆的小圆半径，进一步利用基本不等式求出球的半径，进一步求出球的表面积的最小值．【详解】如图，设矩形ABCD的两邻边分别为a，b，则210ab，且外接圆O的半径222abr．由球的性质得，OO平面ABCD，所以球O的半径2222(3)34abRr．由均值不等式得，2222abab„，所以222()202abab…，所以222220(3)33844abRr…，当且仅当10ab时，等号成立．所以球O的表面积的最小值为2432R，故选：C．【点睛】本题考查的知识要点：球的表面积公式的应用，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．10.已知函数221xfxxaxe，则“2a”是“函数fx在-1x处取得极小值”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】求出原函数的导函数，分析函数()fx在1x处取得极小值时的a的范围，再由充分必要条件的判定得答案．【详解】解：若()fx在1x取得极小值，2222()[(2)1](1)(1)xxfxxaxaexxae．令()0fx，得1x或21xa．①当0a时，2()(1)0xfxxe…．故()fx在R上单调递增，()fx无最小值；②当0a时，211a，故当21xa时，()0fx，()fx单调递增；当211ax时，()0fx，()fx单调递减；当1x时，()0fx，()fx单调递增．故()fx在1x处取得极小值．综上，函数()fx在1x处取得极小值0a．“2a”是“函数()fx在1x处取得极小值”的充分不必要条件．故选：A．【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值，考查充分必要条件的判定，属于中档题．11.已知双曲线2222C:1(0,b0)xyaab的左、右焦点分别为10Fc－，，20Fc，，点N的坐标为23c,2ba．若双曲线C左支上的任意一点M均满足24MFMNb+，则双曲线C的离心率的取值范围为()A.13,53B.(5,13)C.131,(5,)3D.(1,5)(13,)【答案】C【解析】【分析】首先根据双曲线的定义，212MFMFa，转化为124MFMNab，即1min24MFMNab，根据数形结合可知，当点1,,MFN三点共线时，1MFMN最小，转化为不等式23242baba，最后求离心率的范围.【详解】由已知可得212MFMFa，若2||4MFMNb，即1|||24MFMNab‖，左支上的点M均满足2||4MFMNb，如图所示，当点M位于H点时，1||MFMN最小，故23242baba，即22348baab,223840,(2)(23)0babaabab,23ab或222,49abab或22224,913abca或22135,13ccaa或5,ca双曲线C的离心率的取值范围为131,(5,)3.【点睛】本题考查离心率的取值范围的问题，属于中档题型，意在考查化归和计算能力，关键是根据几何关系分析1|||MFMN‖的最小值，转化为,ab的代数关系，最后求ca的范围.12.若关于x的不等式ln210xxkxk在2,内恒成立，则满足条件的整数k的最大值为()A.2B.3C.4D.5【答案】A【解析】【分析】由题意知分离参数得到ln12xxkx，通过研究ln12xxgxx的gx虚设零点0x，利用零点存在性定理得06,7x并回带零点得到mingx的范围，进而得到对应整数k的最大值．【详解】解：根据题意，2ln1kxxx对于2x恒成立ln12xxkx令ln12xxgxx，只需minkgx即可22ln32xxgxx令2ln3hxxx20xhxxhx在2,递增，33632ln62ln62lnln602he，2742ln72lnln70he，故存在06,7x，使得00hx，002ln3=0xx即003ln=2xx，而gx在02x，递减，0x+，递增，由06,7x，000000min00-3·+1ln-12====2.5,3-2-22xxxxxgxgxxxminKgx故整数k的最大值为2，故选：A．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了零点存在性定理，属于中档题．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．13.某公司一种新产品的销售额y与宣传费用x之间的关系如表：x（单位：万元）01234y（单位：万元）1015203035已知销售额y与宣传费用x具有线性相关关系，并求得其回归直线方程为9ybx，则b的值为__________．【答案】6.5【解析】【分析】由表中数据计算平均数，代入回归直线方程中求得回归系数．【详解】由表中数据，计算0123425x，10152030351102255y，又归直线方程为ˆˆ9ybx过样本中心点(2,22)得，ˆ2229b，解得13ˆ6.52b．故答案为：6.5．【点睛】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题．14.已知曲线C：2cossinxy（为参数）．若点P在曲线C上运动，点Q为直线l：2420xy上的动点，则PQ的最小值为__________．【答案】2105【解析】【分析】先表示出曲线C上的点到直线距离，再利用三角函数的图像和性质求|PQ|的最小值.【详解】表示曲线2cos,:(si