2021湖南高考理科数学试卷及完美解答

精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜2021湖南高考理科数学试卷及完美解答篇一：2021高考试题及答案-理科数学2021年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）本试卷共5页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．（1）已知集合A=xx<2，B=?1，0，1，2，3，则AB=（）（A）0,1（B）0，1，2（C）?1，0，1（D）?1，0，1，2?2x?y?0?（2）若x,y满足?x?y?3，则2x+y的最大值为（）?x?0?（A）0（B）3（C）4（D）5（3）执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为（）（A）1精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜（B）2（C）3（D）4（4）设a,b是向量，则“a?b”是“a?b?a?b”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（5）已知x,yR,且x>y>o，则（）（A）-（C）(11??y>0（B）sinx?siny>0<0（D）lnx+lny>01x1y)-()22(6)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）（A）1613（B）（C）21（D）1(7)将函数??12=sin（2??﹣ππ3）图像上的点P（π4，t）向左平移s（s﹥0）个单位长度得到点P′.若P′位于函数??=sin（2??）的图像上，则（）（A）t=，s的最小值为B）t=6πs的最小值为26精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜（C）t=s的最小值为D）t=231ππ，s的最小值为23（8）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（）（A）乙盒中黑球不多于丙盒中黑球（B）乙盒中红球与丙盒中黑球一样多（C）乙盒中红球不多于丙盒中红球（D）乙盒中黑球与丙盒中红球一样多第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．（9）设aR，若复数（1+i）（a+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则a=_______________。（10）在(1?2x)6的展开式中，x2的系数为__________________.（用数字作答）（11）在极坐标系中，直线ρcosθ?sinθ?1=0与圆ρ=2cosθ交于A，B两点，则AB=____________________.（12）已知an为等差数列，Sn为其前n项和，若a1=6，a3+a5=0，则S6=______________.（13）双曲线x2a2?y2b2=1(a>0,??>0)的渐近线为正方形OABC的边精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点。若正方形OABC的边长为2，则a=_______________.?x3?3x,x?a（14）设函数f?x?????2x,x＞a①若a=0，则f(x)的最大值为____________________；②若f(x)无最大值，则实数a的取值范围是_________________。三、解答题（共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）（15）（本小题13分）在?ABC中，a?c?b（I）求?B的大小（IIcosA?cosC的最大值（16）（本小题13分）A、B、C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）；333（II）从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙，假设所有学生的锻炼精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；（III）再从A、B、C三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是7，9，8.25（单位：小时），这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记μ1，表格中数据的平均数记为μ0，试判断μ0和μ1的大小，（结论不要求证明）（17）（本小题14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD?平面ABCD，PA?PD,PA=PD,AB?（I）求证：PD?平面PAB;（II）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（III）在棱PA上是否存在点M，使得BM∥平面PCD?若存在，求说明理由。（18）（本小题13分）设函数f?x??xea?xAM的值；若不存在，AP?bx，曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=(e-1)x+4，（I）求a,b的值；(II)求f(x)的单调区间。（19）（本小题14分）x2y2已知椭圆C：2?2?1（a>b>0）的离心率为，A（a,0）,B(0,b)，O（0，0），△OABab2精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜的面积为1.（I）求椭圆C的方程；(II)设P是椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N。求证：ANBM为定值。（20）（本小题13分）设数列A：a1，a2,?aN(N≥2)。如果对小于n(2≤n≤N)的每个正整数k都有ak＜an，则称n是数列A的一个“G时刻”。记“G（A）是数列A的所有“G时刻”组成的集合。（I）对数列A：-2，2，-1，1，3，写出G（A）的所有元素；(II)证明：若数列A中存在an使得an>a1，则G（A）??；(III）证明：若数列A满足an-an?1≤1（n=2,3,?,N）,则G（A）的元素个数不小于aN－a1。2021年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）参考答案一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）（1）C（2）C（3）B（4）D（5）C（6）A（7）A（8）B二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）（9）?1（10）60（11)2（12）6（13）2（14）2(??,?1)三、解答题（共6小题，共80分）精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜（15）（共13分）a2?c2?b22ac2解：（Ⅰ）由余弦定理及题设得cosB?.??2ac2ac2又因为0??B??，所以?B?（Ⅱ）由（Ⅰ）知?A??C??4.3?.43?cosA?cosC?2cosA?cos(?A)4?2cosA?因为0??A?2222?cosA?sinA?cosA?sinA?cos(A?),222243??，所以当?A?时，2cosA?cosC取得最大值1.44（16）（共13分）解：（Ⅰ）由题意知，抽出的20名学生中，来自C班的学生有8名.根据分层抽样方法，C班的学生人数估计为100?8?40.20（Ⅱ）设事件Ai为“甲是现有样本中A班的第i个人”，i?1,2,???,5，事件Cj为“乙是现有样本中C班的第j个人”，j?1,2,???,8，11，i?1,2,???,5；P(Cj)?，j?1,2,???,8.58111P(AiCj)?P(Ai)P(Cj)??,i?1,2,???,5,j?1,2,???,8.5840设事件E为“该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长”.由题意知，由题意可知，P(Ai)?E?A1C1?A1C2?A2C1?A2C2?A2C3?A3C1?A3C2?A3C3?精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜A4C1?A4C2?A4C3?A5C1?A5C2?A5C3?A5C4因此篇二：湖南省岳阳市2021届高三一模考试数学理试卷Word版含解析2021年湖南省岳阳市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|2x2﹣2x﹣3≤1}，则A∩B=（）A．{0}B．{2}C．{0，2}D．{﹣2，0}2．已知复数z满足z?i=2﹣i（i为虚数单位），则在复平面内对应的点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“m⊥β”是“α⊥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．函数f（x）=xa满足f（2）=4，那么函数g（x）=|loga（x+1）|的图象大致为（）A．B．C．D．精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜5．若变量x，y满足不等式组值为（）A．1B．7C．﹣1D．﹣7，且z=3x﹣y的最大值为7，则实数a的6．已知函数f（x）=sin（2ωx﹣A．函数f（x）的图象关于点（）（ω＞0）的最小正周期为4π，则（），0）对称B．函数f（x）的图象关于直线x=C．函数f（x）的图象在（D．函数f（x）的图象在（对称，π）上单调递减，π）上单调递增7．将参加数学竞赛决赛的500名同学编号为：001，002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽的号码为003，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到355在第二考点，从356到500在第三考点，则第二考点被抽中的人数为（）A．14B．15C．16D．178．某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的外接球的体积是（）A．12πB．48πC．4πD．32π9．某一算法框图如图，输出的S值为（）精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜A．B．C．D．010．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0）．若圆上存在点P使得，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，4]B．（6，+∞）C．（4，6）D．[4，6]11．在平面直角坐标系xoy中，双曲线抛物线C1的离心率为（）A．B．C．D．的渐近线与交于点O，A，B，若△OAB的垂心为C2的焦点，则12．定义：如果函数f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b）满足，函数”．已知函数值范围是（）A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．B，C的对边分别为a，b，c，在△ABC中，角A，已知则a=．14．若二项式的展开式中只有第4项的系数最大，则展开式中常数项，B．C．精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜D．则称函数f（x）是[a，b]上的“中值是[0，m]上的“中值函数”，则实数m的取为．15．矩形OABC的四个顶点坐标依次为OC及，线段OA，的图象围成的区域为Ω，若矩形OABC内任投一点M，则点M落在区域内Ω的概率为．16．定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足：①当x∈[1，2）时，；②?x∈[0，+∞）都有f（2x）=2f（x）．设关于x的函数F（x）=f（x）﹣a的零点从小到大依次为x1，x2，x3，…xn，…，若三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验，则x1+x2+…+x2n=．算过程.17．（12分）已知数列{an}前n项和Sn满足：2Sn+an=1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜2．精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜18．（12分）根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2021年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表：（1）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布