四川省百校2019届高三数学模拟冲刺卷 理（含解析）

四川省百校2019届高三数学模拟冲刺卷理（含解析）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合2log1,2,1,0,1,2AxxB，则AB（）A.1B.1,2C.2101,,,D.2,1,0,1,2【答案】A【解析】【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∩B．【详解】∵集合A＝{x|log2x＜1}＝{x|0＜x＜2}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，∴A∩B＝{1}．故选：A．【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.复数12zi（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根据复数的除法运算得到结果.【详解】复数12222222555iiziiii对应的点坐标为22,55在第四象限.故答案为：D.【点睛】在复平面上，点(,)Zab和复数biaz),(Rba一一对应，所以复数可以用复平面上的点来表示，这就是复数的几何意义．复数几何化后就可以进一步把复数与向量沟通起来，从而使复数问题可通过画图来解决，即实现了数与形的转化．由此将抽象问题变成了直观的几何图形，更直接明了．3.已知等差数列na的前n项和为nS，且728S，则4a（）A.4B.7C.8D.14【答案】A【解析】【分析】由等差数列的性质即可求解【详解】177477282aaSa,故44a故选：A【点睛】本题考查等差数列求和及基本性质，熟记求和公式及性质，准确计算是关键，是基础题4.从1,2,3,4,5这五个数字中随机选择两个不同的数字，则它们之和为偶数的概率为（）A.15B.25C.35D.45【答案】B【解析】【分析】先求出基本事件总数n25C10，再求出这两个数字的和为偶数包含的基本事件个数m2223CC，由此能求出这两个数字的和为偶数的概率【详解】从1、2、3、4、5、这五个数字中，随机抽取两个不同的数字，基本事件总数n25C10，这两个数字的和为偶数包含的基本事件个数m2223CC4，∴这两个数字的和为偶数的概率为pm40.4n10．故选：B．【点睛】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．5.函数=sin3fxx在区间0,2上至少存在5个不同的零点，则正整数的最小值为（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】【分析】直接利用正弦型函数的性质的应用求出结果．【详解】函数f（x）＝sin（ωx3）在区间[0，2π]上至少存在5个不同的零点，,2333x,根据题意得到只需要132436.最小整数为3.故选：B．【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．6.若5(-)axxx的展开式中常数项为270，则实数a=A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】求出5(-)axx中1x的系数为270，进而求得a值.【详解】设1555155()()(1)rrrrrrrrrTCaxxCax，∴2r-5=-1，即r=2，∴25225(1)=270Ca，∴a=3故选C.【点睛】本题主要考查了二项式系数的求法，属于简单题.7.一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是0,0,0,1,2,0,0,2,1,1,0,1，则该四面体在yOz平面内的投影为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】直接利用空间坐标系的应用和射影的应用求出结果．【详解】一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是O（0，0，0），A（1，2，0），B（0，2，1），C（1，0，1），则建立空间直角坐标系：如图所示：所以该四面体在平面yoz平面内的射影为矩形，其中AC的射影为实线，OB为虚线．故选：D．【点睛】本题考查的知识要点：空间直角坐标系的应用，射影的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．8.设实数,xy满足326xy，则731xy的最小值为（）A.13B.15C.17D.19【答案】B【解析】【分析】画出不等式表示的可行域，利用z=731xy的几何意义求解即可【详解】由题画出可行域，如图阴影所示：当z=731xy,平移到过A(-2,0)时，z最小，为-15故选：B【点睛】本题考查线性规格，熟练作图准确计算是关键，是基础题9.已知定义在R上的函数22xfxa与函数222xgxx的图像有唯一公共点，则实数a的值为（）A.1B.0C.1D.2【答案】D【解析】【分析】原题等价为22222xxax有一解，即22222xxax，令22222xxgxx,确定其函数性质即可求解【详解】22xfxa与函数222xgxx的图像有唯一公共点，故22222xxax有唯一解，即22222xxax有唯一解令2222222xxgxxgxgx，，所以g（x）关于x=2对称，故a=g(2)=2故选：D【点睛】本题考查函数性质及方程的根，准确构造函数判断其对称性是本题关键，是基础题10.在平面直角坐标系xOy中，两动圆12,OO均过定点1,0，它们的圆心分别为1212,0,,00,0aaaa，且与y轴正半轴分别交于120,,0,yy.若121yy，则1211aa（）A.12B.21C.2D.2【答案】C【解析】【分析】圆12O,O方程为22222211221,?1xayaxaya,由两动圆12O,O均过定点1,0,及121yy得12aa，的关系式即可求解【详解】由题圆12O,O方程为22222211221,?1xayaxaya，两动圆12O,O均过定点1,0，故222211111raay,得21112ya，同理22212ya又112211yyyy即（112a）（212a）=1整理得12122aaaa,故12112aa故选：C【点睛】本题考查圆的方程综合，点与圆的位置关系，推理转化能力，准确计算是关键，是中档题11.已知球O的半径为4，矩形ABCD的顶点都在球O的球面上，球心O到平面ABCD的距离为2，则此矩形的最大面积为（）A.12B.18C.24D.30【答案】C【解析】【分析】推导出BD＝43，当AB＝AD时，矩形ABCD的面积最大，此时AB2+AD2＝2AB2＝48，由此能求出此矩形的最大面积．【详解】∵球O的半径为4，矩形ABCD的顶点都在球O的球面上，球心O到平面ABCD的距离为2，∴221422BD23，∴BD＝43，22,482SABADABADABAD由不等式性质得到得到：当AB＝AD时，矩形ABCD的面积最大，此时AB2+AD2＝DB2＝48，解得AB2＝AD2＝24，∴此矩形的最大面积S＝AB2＝24．故选：C．【点睛】本题考查矩形的最大面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．12.定义在0,上的函数fx满足：当02x时，22fxxx；当2x时，32fxfx.记函数fx的极大值点从小到大依次记为12,,,,,naaa并记相应的极大值为12,,,,,nbbb则11222020ababab的值为（）A.201931B.191931C.192031D.202031【答案】A【解析】【分析】确定函数极大值点及极大值求得21nan.1,3nnb，再求和即可【详解】由题当当0x2时，22fx2xx11,x极大值点为1，极大值为1当x2时，fx3fx2.则极大值点形成首项为1公差为2的等差数列，极大值形成首项为1公比为3的等比数列故21nan.1,3nnb,故1213nnnabn设S=121911222020113353393ababab3S=12201333393两式相减得-2S=1+2(1219333)-19202020313312393238313∴S=201931故选：A【点睛】本题考查数列与函数综合,错位相减求和,确定na及nb的通项公式是关键,考查计算能力,是中档题二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量2,1,1,ab，若2//2abab，则实数__________．【答案】21【解析】【分析】先计算2ab及2ab的坐标，再由向量共线的坐标表示求解即可【详解】24,2123,2abab，，2//2abab∴42=321，解1λ2故答案为12【点睛】本题考查向量共线的的坐标运算，熟记定理，准确计算是关键，是基础题14.甲、乙两名同学八次化学测试成绩得分茎叶图如下图所示，若乙同学成绩的平均分为90，则甲同学成绩的平均分为__________．【答案】89【解析】【分析】由乙同学成绩的平均分计算得a,再求同学成绩的平均分即可【详解】由题乙同学的平均分为82838789929390a98908,解a=6故甲同学成绩的平均分为81828688929394968=89故答案为89【点睛】本题考查茎叶图，平均值计算，准确计算是关键，是基础题15.已知P为双曲线122yx右支上任意一点，Q与P关于x轴对称，12,FF为双曲线的左、右焦点，则12FPFQ__________．【答案】1【解析】【分析】设P(00x,y),则Q(00x,y)，将12FPFQ坐标化整理即可求解【详解】由题双曲线的焦点12F,F为（-2,0），（2,0）设P(00,xy),则Q(00,xy)，12FPFQ（002xy，）（002xy，）=22002xy=-1故答案为-1【点睛】本题考查双曲线的简单性质，向量的坐标运算，准确计算是关键，是基础题16.已知恰有两条不同的直线与曲线2xye和pyx22都相切，则实数p的取值范围是__________．【答案】0,2【解析】【分析】设曲线x2ye的切点为（11xy，），其切线,2 x2py的切点坐标为（22xy，），【详解】设曲线x2ye的切点为（121xxe，），22xpy的切点坐标为（2222xxp，）， 121xyke,222,2xxypp∴122xxep①切线方程为y-11221,xxeexx且过点（222xx2p，），故22x2p-11x2x221eexx②由①②得21x1x2,故2x1221epx有两解，由①知2x0p，若2x0,?p0不合题意；所以必有2x0,?p0,即2x1221epx在0，有两解，令f(x)=12xex,12212,02,0;2,0,fxxxefxxfxxfxx在（02，）单减，在（2，+）单增，fx的最小值为1f22，又,,0,,xfxxfx故11p2,解0p2故答案为0,2【点睛】本题考查导数的几何意义，导数与函数最值，函数与方程零点问题，转化化归能力，考查计算能力，是难题三、解答题（本大题共6小题，共70分.