上海市育才中学2019届高三数学下学期三模考试试题（含解析）

上海市育才中学2019届高三数学下学期三模考试试题（含解析）一.填空题1.不等式11x的解为。【答案】0x或1x【解析】【详解】由11x，可得10xx＜即xx-10＞所以不等式11x的解为0x或1x2.已知直线l垂直于平面直角坐标系中的y轴，则l的倾斜角为________【答案】0.【解析】【分析】根据直线l垂直于y轴，可得出直线l的倾斜角.【详解】由于直线l垂直于平面直角坐标系中的y轴，所以，直线l的倾斜角为0，故答案为：0.【点睛】本题考查直线倾斜角的概念，在直线的倾斜角中，规定与y轴垂直的直线的倾斜角为0，与x轴垂直的直线的倾斜角为2，意在考查学生对于倾斜角概念的理解，属于基础题.3.函数2()log(1)1fxx的反函数是________【答案】121()xyxR.【解析】【分析】由2log11yx解出x，可得出所求函数的反函数.【详解】由2log11yx，得2log11xy，则有112yx，121yx，因此，函数2log11fxx的反函数为121xyxR，故答案为：121xyxR.【点睛】本题考查反函数的求解，熟悉反函数的求解是解本题的关键，考查计算能力，属于基础题.4.若角的终边经过点(2,2)P，则arctan(tan)的值为________【答案】4.【解析】【分析】根据三角函数的定义求出tan的值，然后利用反三角函数的定义得出arctantan的值.【详解】由三角函数的定义可得2tan12，arctantanarctan14，故答案为：4.【点睛】本题考查三角函数的定义以及反三角函数的定义，解本题的关键就是利用三角函数的定义求出tan的值，考查计算能力，属于基础题.5.方程1111900193xx的解为.【答案】2【解析】【分析】根据求行列式的方法化简得238390xx，这是一个关于3x的二次方程，将3x看成整体进行求解即可.【详解】方程1111900193xx，等价于939930xxx，即238390xx，化为31390xx39x或31x（舍去），2x，故答案为2.【点睛】本题主要考查行列式化简方法以及简单的指数方程，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于基础题.6.由参数方程2csc(3cotxy为参数，,)nnZ所表示的曲线的右焦点坐标为________【答案】13,0.【解析】【分析】将曲线的参数方程化为普通方程，确定曲线的形状，然后求出曲线的右焦点坐标.【详解】22csc1cotQ，由2csc3cotxy，得csc2cot3xy，所以，2222csccot149xy，即曲线的普通方程为22149xy，该曲线为双曲线，其右焦点坐标为13,0，故答案为：13,0.【点睛】本题考查曲线焦点坐标的求解，考查参数方程与普通方程之间的转化，解参数方程问题，通常将曲线的参数方程化为普通方程，确定曲线的形状并进行求解，考查计算能力，属于基础题.7.平面直角坐标系xOy内有点(2,1)A，(2,2)B，(0,2)C，(0,1)D，将四边形ABCD绕直线1y旋转一周，所得到几何体的体积为________【答案】2.【解析】【分析】利用图形判断出四边形ABCD是矩形，且边AD位于直线1y上，旋转后形成圆柱，然后利用圆柱的体积公式可得出所求几何体的体积.【详解】如下图所示，四边形ABCD是矩形，且边AD位于直线1y上，且1AB，2AD，将四边形ABCD绕着直线1y旋转一周，形成的几何体是圆柱，且该圆柱的底面半径为1，高为2，因此，该几何体的体积为2122，故答案为：2.【点睛】本题考查旋转体体积的计算，考查圆柱体积的计算，解题的关键要确定旋转后所得几何体的形状，考查空间想象能力，属于中等题.8.某同学从复旦、交大、同济、上财、上外、浙大六所大学中选择三所学校综招报名，则交大和浙大不同时被选中的概率为________【答案】45.【解析】【分析】先利用古典概型的概率公式计算出事件“交大和浙大不同时被选中”的对立事件“交大和浙大同时被选中”的概率，再利用对立事件的概率公式得出所求事件的概率.【详解】由题意知，事件“交大和浙大不同时被选中”的对立事件为“交大和浙大同时被选中”，由古典概型的概率公式得知，事件“交大和浙大同时被选中”的概率为143615CC，由对立事件的概率知，事件“交大和浙大不同时被选中”的概率为14155，故答案为：45.【点睛】本题考查古典概型的概率公式以及对立事件的概率，在求解事件的概率时，若分类讨论比较比较繁琐，可考虑利用对立事件的概率来进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.9.已知0a且1a，设函数2,3()2log,3axxfxxx的最大值为1，则实数a的取值范围是________【答案】1[,1)3.【解析】【分析】由函数yfx在3,上单调递增，且31f结合题中条件得出函数yfx在3,上单调递减，且2log31a，于此列出不等式组求出实数a的取值范围.【详解】由题意知，函数yfx在3,上单调递增，且31f，由于函数2,32log,3axxfxxx的最大值为1，则函数2logafxx在3,上单调递减且2log31a，则有012log31aa，即01log31aa，解得113a，因此，实数a的取值范围是1,13，故答案为：1,13.【点睛】本题考查分段函数的最值，解题时要考查分段函数每支的单调性，还需要考查分段函数在分界点出函数值的大小关系，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.10.对于给定的复数0z，若满足0|2i|||4zzz的复数z对应的点的轨迹是椭圆，则0z的取值范围是________【答案】06，.【解析】【分析】利用椭圆的定义，判断出0z在复平面对应的点的轨迹方程，作出图形，结合图形得出0z的取值范围.【详解】由于满足条件024zizz的复数z对应的点的轨迹是椭圆，则024zi，即复数0z在复平面内对应的点到点0,2的距离小于4，所以，复数0z在复平面内对应的点的轨迹是以点0,2为圆心，半径长为4的圆的内部，0zQ的取值范围是0,6，故答案为：0,6.【点睛】本题考查复数的几何意义，考查复数对应的点的轨迹方程，结合椭圆的定义加以理解，考查数形结合思想，属于中等题.11.等差数列{}na中，112019a，1man，1nam（mn），则数列{}na的公差为________【答案】12019.【解析】【分析】设等差数列na的公差为d，由11mnmaaaadmnm，可计算出mn的值，由此可得出数列na的公差.【详解】设等差数列na的公差为d，则111mnmnaanmmndmnmnmnmn，又111201911maandmm，11120191nmmn，则111112019mnmnnmn，112019mn，即数列na的公差为12019，故答案为：12019.【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，对于等差数列基本量的计算，通常利用首项和公差建立方程组求解，考查计算能力，属于中等题.12.已知平面直角坐标系中两点12(,)Aaa、12(,)Bbb，O为原点，有122112AOBSabab.设11(,)Mxy、22(,)Nxy、33(,)Pxy是平面曲线2224xyxy上任意三点，则12212332Txyxyxyxy的最大值为________【答案】20.【解析】【分析】将圆的方程化为标准方程，得出圆心坐标和半径长，由题意得12212332Txyxyxyxy12212332222OMNOPNOMNPxyxyxyxySSS四边形，转化为圆内接四边形中正方形的面积最大，即可得出T的最大值.【详解】将圆的方程化为标准方程得22125xy，圆心坐标为1,2，半径长为5，122123321221233222OMNOPNTxyxyxyxyxyxyxyxySS2OMNPS四边形，由于圆内接四边形中，正方形的面积最大，所以，当四边形OMNP为正方形时，T取最大值，此时正方形的边长为5210，所以，221020T，故答案为：20.【点睛】本题考查圆的几何性质，考查圆内接四边形面积的最值问题，解题时要充分利用题中代数式的几何意义，利用数形结合思想进行转化，另外了解圆内接四边形中正方形的面积最大这一结论的应用.二.选择题13.已知非空集合AB、满足AB，给出以下四个命题：①若任取xA,则xB是必然事件②若xA,则xB是不可能事件③若任取xB,则xA是随机事件④若xB,则xA是必然事件其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】由集合的包含关系可得A中的任何一个元素都是B中的元素，B中至少有一个元素不在A中，结合必然事件、不可能事件和随机事件的概念，即可判断正确的个数【详解】非空集合A、B满足ABÖ，可得A中的任何一个元素都是B中的元素，B中至少有一个元素不在A中，①若任取xA，则xB是必然事件，故①正确；②若xA，则xB是可能事件，故②不正确；③若任取xB，则xA是随机事件，故③正确；④若xB，则xA是必然事件，故④正确．其中正确的个数为3，故选C.【点睛】本题考查集合的包含关系，以及必然事件、不可能事件和随机事件的概念和判断，考查判断能力，属于基础题.14.已知数列na为等差数列，数列nb满足11ba，223baa，3436baaa，.3lim2nnbn，则数列na的公差d为（）.A.12B.1C.2D.4【答案】D【解析】【详解】注意到，11111121222222nnnnnnnnnnnnnnbaaaaa21111112.2222nnnnnnadandadnd则13221limlim2.22nnnbadddnn从而，d=4．选D.15.正方体1111ABCDABCD中,E为棱1AA的中点(如图)用过点1BED、、的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体的左视图为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用平面的基本性质，得到几何体的直观图，然后判断左视图即可．【详解】由题意可知：过点B、E、1D的平面截去该正方体的上半部分，如图直观图，则几何体的左视图为D，故选D.【点睛】本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是得到直观图，是基本知识的考查．16.如图所示，向量BC的模是向量AB的模的t倍，AB与BC的夹角为，那么我们称向量AB经过一次(,)t变换得到向量BC.在直角坐标平面内，设起始向量1(4,0)OA，向量1OA经过1n次12(,)23变换得到的向量为1nnAA(,1)nn*N，其中iA、1iA、2iA()i*N为逆时针排列，记iA坐标为(,)iiab()i*N，则下列命题中不正确．．．的是（）A.23bB.3130kkbb()k*NC.31310kkaa()k*ND.4318()()0kkkkaaaa()k*N【答案】D【解析】【分析】利用12,23变换的定义，推导出112