上海市延安中学2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）

上海市延安中学2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一.填空题（本大题14题，每题3分，共42分）1.函数tan6yx的最小正周期是________.【答案】【解析】【分析】根据函数tanyx的周期公式计算即可.【详解】函数tan6yx的最小正周期是1T.故答案为：【点睛】本题主要考查了正切函数周期公式的应用，属于基础题．2.计算：3lim1nnn________.【答案】3【解析】【分析】直接利用数列的极限的运算法则求解即可．【详解】3lim1nnn33lim31101nn.故答案为：3【点睛】本题考查数列的极限的运算法则，考查计算能力，属于基础题．3.设函数()sinfxarcx11x，则13f________.【答案】32【解析】【分析】利用反三角函数的定义，解方程sin3arcx即可．【详解】因为函数()sinfxarcx11x，由反三角函数的定义，解方程sin3arcx，得3sin32x，所以13f32.故答案为：32【点睛】本题考查了反三角函数的定义，属于基础题．4.已知数列na是等差数列，若11a，59a，则公差d________.【答案】2【解析】【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【详解】设等差数列na公差为d，∵11a，59a，∴514aad，解得d＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了计算能力，属于基础题．5.已知数列na是等比数列，若24a，512a，则公比q________.【答案】12【解析】【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【详解】∵数列na是等比数列，若24a，512a，则352aaq，解得318q，即q12.故答案为：12【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，考查了计算能力，属于基础题．6.计算：1111lim1393nn________.【答案】34【解析】【分析】由等比数列前n项和公式，得11111393n=34[1﹣13n]，从而求极限即可．【详解】∵11111393n＝1113113n＝34[1﹣13n]，∴1111lim1393nnlimn34[1﹣13n]=34．故答案为：34【点睛】本题考查了等比数列前n项和公式的应用，以及数列极限的求法，属于基础题．7.方程cossin6x的解集为________.【答案】|2,3xxkkZ【解析】【分析】由诱导公式可得cossinco3scos()36x，由余弦函数的周期性可得：2,3xkkZ.【详解】因为方程cossin6x，由诱导公式得3si3ncoscos()6，所以2,3xkkZ，故答案为：|2,3xxkkZ．【点睛】本题考查解三角函数的方程，余弦函数的周期性和诱导公式的应用，属于基础题．8.已知数列na是等差数列，记数列na的前n项和为nS，若1133S，则6a________.【答案】3【解析】【分析】由等差数列的求和公式和性质可得11611Sa，代入已知式子可得6a．【详解】由等差数列的求和公式和性质可得：11S111112aa＝66112112aa，且1133S，∴63a.故答案为：3．【点睛】本题考查了等差数列的求和公式及性质的应用，属于基础题．9.夏季某座高山上的温度从山脚起每升高100米降低0.8度，若山脚的温度是36度，山顶的温度是20度，则这座山的高度是________米【答案】2000【解析】【分析】由题意得，温度下降了362016，再求出这个温度是由几段100米得出来的，最后乘以100即可.【详解】由题意得，这座山的高度为：10036200.8100202000米故答案为：2000【点睛】本题结合实际问题考查有理数的混合运算，解题关键是温度差里有几个0.8，属于基础题.10.若cos4arcx11x，则x的取值范围是________.【答案】212x【解析】【分析】利用反函数的运算法则，定义及其性质，求解即可．【详解】由cos4arcx11x，得2coscoscos42arcx所以22x，又因为11x，所以212x.故答案为：212x【点睛】本题考查反余弦函数的运算法则，反函数的定义域，考查学生计算能力，属于基础题．11.若函数()3sincosfxxx，[0,]xm的最大值为3，则m的值是________.【答案】2【解析】【分析】利用两角差的正弦公式化简函数的解析式为()2sin6fxx，由x的范围可得6x的范围，根据()fx最大值可得m的值.【详解】∵函数()3sincosfxxx＝2（31sincos22xx）＝2sin6x，∵[0,]xm，∴6x∈[6，6m]，又∵()fx的最大值为3，所以sin6yx的最大值为32，即6m=3，解得2m.故答案为：2【点睛】本题主要考查两角差的正弦公式的应用，正弦函数的定义域和最值，属于基础题．12.已知0ab，且,,2ab这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则ab_______________.【答案】5【解析】【详解】试题分析：由题意得，为等差数列时，一定为等差中项，即22ba，为等比数列时，-2为等比中项，即4ab，所以4,1,5abab.考点：等差，等比数列的性质13.已知数列na满足11a，22a，23cos()nnaan，记数列na的前n项和为nS，则100S________.【答案】7500【解析】【分析】讨论n的奇偶性，分别化简递推公式，根据等差数列的定义得na的通项公式，进而可求100S.【详解】当n是奇数时，cos()n＝﹣1，由23cos()nnaan，得22nnaa，所以1a，3a，5a，…21na，…是以11a为首项，以2为公差的等差数列，当n为偶数时，cos()n＝1，由23cos()nnaan，得24nnaa，所以2a，4a，6a，…2na，…是首项为22a，以4为公差的等差数列，则,22,nnnann为奇数为偶数，所以199210010050+50+501+99502+200-275002222aaaaS.故答案为：7500【点睛】本题考查数列递推公式的化简，等差数列的通项公式，以及等差数列前n项和公式的应用，也考查了分类讨论思想，属于中档题．14.已知数列na的通项公式是2nan，若将数列na中的项从小到大按如下方式分组：第一组：(2,4)，第二组：(6,8,10,12)，第三组：(14,16,18,20,22,24)，…，则2018位于第________组.【答案】32【解析】【分析】根据题意可分析第一组、第二组、第三组、…中的数的个数及最后的数，从中寻找规律使问题得到解决．【详解】根据题意:第一组有2＝1×2个数，最后一个数为4；第二组有4＝2×2个数，最后一个数为12，即2×（2+4）；第三组有6＝2×3个数，最后一个数为24，即2×（2+4+6）；…∴第n组有2n个数，其中最后一个数为2×（2+4+…+2n）＝4（1+2+3+…+n）＝2n（n+1）．∴当n＝31时，第31组的最后一个数为2×31×32＝1984，∴当n＝32时，第32组的最后一个数为2×32×33＝2112，∴2018位于第32组．故答案为：32．【点睛】本题考查观察与分析问题的能力，考查归纳法的应用，从有限项得到一般规律是解决问题的关键点，属于中档题．二、选择题（本大题共4题，每题4分，共16分）15.“数列na为等比数列”是“数列2na为等比数列”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件【答案】A【解析】【分析】数列na是等比数列与命题2na是等比数列是否能互推，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．【详解】若数列na是等比数列，则11nnaaq，∴22221nnqaa，∴数列2na是等比数列，若数列2na是等比数列，则2211nnaaq，∴11nnaaq，∴数列na不是等比数列，∴数列na是等比数列是数列是等比数列2na的充分非必要条件，故选：A．【点睛】本题主要考查充分不必要条件的判断，注意等比数列的性质的灵活运用，属于基础题．16.设*(1)(2)(3)()nSnnnnnnN，则1nnSS（）A.21n+B.22nC.(21)(22)nnD.2(21)n【答案】D【解析】【分析】由*(1)(2)(3)()nSnnnnnnN得1nS，再计算1nnSS即可.【详解】*(1)(2)(3)()nSnnnnnnN，1(11)(12)(13)(11)nSnnnnn(2)(3)(4)(21)22nnnnn，所以1(2)(3)(4)(21)222(21)(1)(2)(3)()nnnnnnnSnSnnnnn故选：D【点睛】本题考查了以数列的通项公式为载体求比值的问题，以及归纳推理的应用，属于基础题．17.已知等差数列na的公差d＞0，则下列四个命题：①数列na是递增数列；②数列nna是递增数列；③数列nan是递增数列；④数列3nand是递增数列；其中正确命题的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】对于各个选项中的数列，计算第n+1项与第n项的差，看此差的符号，再根据递增数列的定义得出结论．【详解】设等差数列11naand，d＞0∵对于①，an+1﹣an＝d＞0，∴数列na是递增数列成立，是真命题．对于②，数列nna，得1111111112nnnananandnandand，1aR，所以12and不一定是正实数，即数列nna不一定是递增数列，是假命题．对于③，数列nan，得1111111(1)nnandaaanddannnnnn，1aR，1(1)dann不一定是正实数，故是假命题．对于④，数列11313340nnnnndndaaadad，故数列3nand是递增数列成立，是真命题．故选：B．【点睛】本题考查用定义判断数列的单调性，考查学生的计算能力，正确运用递增数列的定义是关键，属于基础题．18.已知数列na和数列nb都是无穷数列，若区间,nnab满足下列条件：①11,,nnnnababÜ；②lim0nnnba；则称数列na和数列nb可构成“区间套”，则下列可以构成“区间套”的数列是（）A.12nna，23nnbB.1nan，11nbnC.1nnan，113nnbD.1na，21nnbn【答案】C【解析】【分析】直接利用已知条件，判断选项是否满足两个条件即可．【详解】由题意，对于A：12nna，23nnb