上海市上海中学2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）

上海市上海中学2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题。1.1lim1nn__________.【答案】1【解析】【分析】由1lim=0xn即可求得【详解】11lim(1=lim1lim=1-0=1xxxnn）【点睛】利用和或差的极限等于极限的和或差，此题是一道基础题。2.已知等差数列13,21,2,naad则n．【答案】10【解析】试题分析：根据公式，11naand，将13,21,2,naad代入，计算得n=10．考点：等差数列的通项公式．3.数列{}na中，已知*41322,nnnanN•，50为第________项.【答案】4【解析】【分析】方程变为4132-48=0nn•，设2nx，解关于x的二次方程可求得。【详解】*41322,nnnanN•，则5041322nn•，即4132-48=0nn•设2nx，则213480xx，有16x或3x取16x得216n，4n，所以是第4项。【点睛】发现242nn（），原方程可通过换元，变为关于x的一个二次方程。对于指数结构242nn（），293nn（），2255nn（）等，都可以通过换元变为二次形式研究。4.{}na为等比数列，若1234126,52aaaaa，则na_______.【答案】123n•【解析】【分析】将1234126,52aaaaa这两式中的量全部用1,aq表示出来，正好有两个方程，两个未知数，解方程组即可求出。【详解】12326aaa相当于211=26aqq（），4152aa相当于3211-1=(1)(1)52aqaqqq（），上面两式相除得12,q3q代入就得12a，123nna【点睛】基本量法是解决数列计算题最重要的方法，即将条件全部用首项和公比表示，列方程，解方程即可求得。5.用数学归纳法证明：*1221321,nnnnnnnN时，从“k到1k”左边需增加的代数式是________________．【答案】42k【解析】【分析】写出nk时的表达式，然后写出1nk时的表达式，由此判断出增加的代数式.【详解】当nk时，左边为12kkkk，左边的k固定，当1nk时，左边为1112111kkkkkk，化简得23122232211kkkkkkkkkkkkk，故增加的项为22142kk.【点睛】本小题主要考查数学归纳法的概念以及运用，考查观察与思考的能力，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.6.数列{}na满足1211,3,(2)(1,2,)nnaaanan，则3a等于______.【答案】15【解析】【分析】先由1211,3,(2)(1,2,)nnaaanan，可求出，然后由2n，代入已知递推公式即可求解。【详解】111221321,3,,,(2)(2)2,31,(21)515nnnnaaaanaaanaaa故答案为15.【点睛】本题考查是递推公式的应用，是一道基础题。7.数列{}nx满足*1112,2,,,nnnxxxnnNxaxb，则2019x________.【答案】ba【解析】【分析】根据题意可求得21nnnxxx和11nnnxxx的等式相加，求得21nnxx，进而推出63nnnxxx，判断出数列是以6为周期的数列，进而根据20193xx求出答案。【详解】1121nnnnnnxxxxxx将以上两式相加得21nnxx63nnnxxx数列nx是以6为周期的数列，故2019321xxxxba【点睛】对于递推式的使用，我们可以尝试让n取1n或1n，又得一个递推式，将两个递推式相加或者相减来找规律，本题是一道中等难度题目。8.数列{}na满足下列条件：11a，且对于任意正整数n，恒有2nnaan，则512a______.【答案】512【解析】【分析】直接由2nnaan，可得88785122562561281282562=128222aaaaa，这样推下去，再带入等比数列的求和公式即可求得结论。【详解】2nnaan5122568256812878128128192562=128222122212112512aaaaaa故选C。【点睛】利用递推式的特点，反复带入递推式进行计算，发现规律，求出结果，本题是一道中等难度题目。9.数列{}na定义为11cos,sincos,1nnaaann，则21nS_______.【答案】2sin(1)cosnnn【解析】【分析】由已知得两式112sincos,+1sincosnnnnaanaan（），，相减可发现原数列的奇数项和偶数项均为等差数列，分类讨论分别算出奇数项的和和偶数项的和，再相加得原数列前21n+的和【详解】112sincos,+1sincosnnnnaanaan（），两式相减得2sn,-innaa数列的奇数项，偶数项分别成等差数列，12sincosaa，，21sincossincoscossinaa21cos(1)sinnan，2sin(1)sinsinnann，数列的前2n项中所有奇数项的和为：(1cos+sin2nnn），数列的前2n项中所有偶数项的和为：sin+sin+sin22nnnn（）（1）2121(1+sincos+sin22(1+sincos+sincos+sin22(1)cos(1)sinnnnnnnSnannnnnnnnn）（1））（1）【点睛】对于递推式为2-nnada，其特点是隔项相减为常数，这种数列要分类讨论，分偶数项和奇数项来研究，特别注意偶数项的首项为2a，而奇数项的首项为1a.10.已知数列{}na是正项数列，nS是数列{}na的前n项和，且满足112nnnSaa.若11nnnnabSS，nT是数列{}nb的前n项和，则99T_______.【答案】910【解析】【分析】利用1nnnaSS将112nnnSaa变为11112)2nnnnnSSSnSS（，整理发现数列{2nS}为等差数列，求出2nS，进一步可以求出na，再将na，nS代入nb，发现可以裂项求nb的前99项和。【详解】112nnnSaa11112)2nnnnnSSSnSS（1112nnnnnSSSSS222211111(1)1)21(1(nnnnnnnnSSSSSSSSSnnnnn）当1n时，11S符合nSn，nnS11nnnaSSnn(2)n当1n时，11a符合1nann，1nann1111111nnnnannbSSnnnn991239911111111191110102233499100Tbbbb【点睛】一般公式1nnnaSS的使用是将1nnSS变为na，而本题是将na变为1nnSS，给后面的整理带来方便。先求nS，再求na，再求nb，一切都顺其自然。11.一个三角形的三条边成等比数列，那么，公比q的取值范围是__________.【答案】515122q【解析】【详解】设三边按递增顺序排列为2,,aaqaq，其中0,1aq.则2aaqaq，即210qq.解得151522q.由q≥1知q的取值范围是1≤q152.设三边按递减顺序排列为2,,aaqaq，其中0,01aq.则2aqaqa，即210qq.解得5112q.综上所述，151522q.12.数列{}na满足123451,2,3,4,5aaaaa，当5n时，1121nnaaaa•••，则是否存在不小于2的正整数m，使2221212mmaaaaaa••成立？若存在，则在横线处直接填写m的值；若不存在，就填写“不存在”_______.【答案】70【解析】【分析】构造数列2221212()nnnbaaaaaa••，两式2221212()nnnbaaaaaa••与2221121121)(nnnbaaaaaa••相减可得数列{nb}为等差数列，求出nb，让nb=0即可求出m.【详解】设2221212()nnnbaaaaaa••2221122111()nnnbaaaaaa••两式相减得21121)(1nnnnnbbaaaaa（）••又1121nnaaaa•••2221(1)(1)11nnnnnnnbbaaaaa数列{}nb从第5项开始为等差数列，由已知易得1234,,,bbbb均不为05251694112065b5(5)65570nbndnnb所以当n=70的时候2221212mmaaaaaa••成立，故答案填70.【点睛】如果递推式中出现和的形式，比如22212naaa，可以尝试退项相减，即让n取1n后，两式作差，和的部分因为相减而抵消，剩下的就好算了。二、选择题。13.已知等差数列na的公差为2，前n项和为nS，且10100S，则7a的值为A.11B.12C.13D.14【答案】C【解析】【分析】利用等差数列通项公式及前n项和公式，即可得到结果.【详解】∵等差数列na的公差为2，且10100S，∴1011091021002Sa∴11a∴7171213a.故选：C【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及前n项和公式，考查计算能力，属于基础题.14.等比数列{}na的前n项和为nS，已知32110Saa，59a，则1a（）A.13B.13C.19D.19【答案】C【解析】由题意可知，1232110aaaaa，319aa，解得：29q，4511819aaqa，求得119a，故选C.15.设等差数列na的前n项和为nS，若112,0,3mmmSSS，则m()A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】【分析】由0mS112mmmaaSS又113mmmaSS，可得公差11mmdaa，从而可得结果.【详解】na是等差数列102msmmaaS112mmmaaSS又113mmmaSS，∴公差11mmdaa，11325maammm，故选C．【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式与求和公式的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.16.设02，若11sin,(sin)(1,2,3,)nxnxxn，则数列{}nx是（）A.递增数列B.递减数列C.奇数项递增，偶数项递减的数列D.偶数项递增，奇数项递减的数列【答案】C【解析】【分析】根据题意，由三角函数的性质分析可得0sin1a，进而可得函数(sin)xya为减函数，结合函数与数列的关系分析可得答案。【详