上海市普陀区2018届中考数学第二次模拟试题

上海市普陀区2018届中考数学第二次模拟试题（时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1.下列计算中，错误的是·························（▲）（A）120180；（B）422；（C）2421；（D）3131．2.下列二次根式中，最简二次根式是····················（▲）（A）a9；（B）35a；（C）22ba；（D）21a．3.如果关于x的方程022cxx没有实数根，那么c在2、1、0、3中取值是（▲）（A）2；（B）；（C）0；（D）3．4.如图1，已知直线CDAB//，点E、F分别在AB、CD上，CFE:EFB3:4，如果40B，那么BEF＝······························（▲）（A）20；（B）40；（C）60；（D）80．5.自1993年起，联合国将每年的3月22日定为“世界水日”，宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护．某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级随机选出20名学生统计出各自家庭一个月的节约用水量，有关数据整理如下表．节约用水量（单位：吨）11.21.422.5ABCDFE图1家庭数46532这组数据的中位数和众数分别是······················（▲）（A）1.2，1.2；（B）1.4，1.2；（C）1.3，1.4；（D）1.3，1.2．6.如图2，已知两个全等的直角三角形纸片的直角边分别为a、b)(ba，将这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对称图形有·········（▲）（A）3个；（B）4个；（C）5个；（D）6个．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：xyx3122＝▲．8.方程32xx的根是▲．9.大型纪录片《厉害了，我的国》上映25天，累计票房约为402700000元，成为中国纪录电影票房冠军．402700000用科学记数法表示是▲．10.用换元法解方程312122xxxx时，如果设yxx21，那么原方程化成以y为“元”的方程是▲．11.已知正比例函数的图像经过点M(2)、),(11yxA、),(22yxB，如果21xx，那么1y▲2y．（填“＞”、“＝”、“＜”）12.已知二次函数的图像开口向上，且经过原点，试写出一个符合上述条件的二次函数的解析式：▲．（只需写出一个）13.如果一个多边形的内角和是720，那么这个多边形的边有▲条．14.如果将“概率”的英文单词probability中的11个字母分别写在11张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母b的概率是▲．15.2018年春节期间，反季游成为出境游的热门，中国游客青睐的目的地仍主要集中在温暖的东南亚地区．据调查发现2018年春节期间出境游约有700万人，游客目的地分布情况的扇形图如图3所示，从中可知出境游东南亚地区的游客约有▲万人．图2A东南亚欧美澳新16%港澳台15%韩日11%其他13%图316.如图4，在梯形ABCD中，BCAD//，ADBC3，点E、F分别是边AB、CD的中点．设aAD，bDC，那么向量EC用向量a、b表示是▲．17.如图5，矩形ABCD中，如果以AB为直径的⊙O沿着BC滚动一周，点B恰好与点C重合，那么ABBC的值等于▲．（结果保留两位小数）18.如图6，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点A、C在坐标轴上，点B的坐标是(22)．将△ABC沿x轴向左平移得到△111ABC，点1B落在函数6yx的图像上．如果此时四边形11AACC的面积等于552，那么点1C的坐标是▲．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）先化简，再求值：42442222xxxxxxx，其中22x.20．（本题满分10分）求不等式组7153,3134xxxx≥的整数解.21．（本题满分10分）如图7，在Rt△ABC中，90C，点D在边BC上，DE⊥AB，点E为垂足，7AB，45DAB，3tan4B.（1）求DE的长；（2）求CDA的余弦值．yxOABC图6ABCDE图7ABCDEF图4BCDOA图522．（本题满分10分）小张同学尝试运用课堂上学到的方法，自主研究函数21yx的图像与性质.下面是小张同学在研究过程中遇到的几个问题，现由你来完成：（1）函数21yx的定义域是▲；（2）下表列出了y与x的几组对应值：x…232m341212341322…y…14491694416914914…表中m的值是▲；（3）如图8，在平面直角坐标系xOy中，描出以表中各组对应值为坐标的点，试由描出的点画出该函数的图像；（4）结合函数21yx的图像，写出这个函数的性质：▲.（只需写一个）23．（本题满分12分）已知：如图9，梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，DE与对角线AC交于点F，FG∥AD，且FGEF.（1）求证：四边形ABED是菱形；（2）联结AE，又知AC⊥ED，求证：212AEEFED.图8ABCDEFG图924．（本题满分12分）如图10，在平面直角坐标系xOy中，直线3ykx与x轴、y轴分别相交于点A、B，并与抛物线21742yxbx的对称轴交于点2,2C，抛物线的顶点是点D．（1）求k和b的值；（2）点G是y轴上一点，且以点B、C、G为顶点的三角形与△BCD相似，求点G的坐标；（3）在抛物线上是否存在点E：它关于直线AB的对称点F恰好在y轴上．如果存在，直接写出点E的坐标，如果不存在，试说明理由．25．（本题满分14分）已知P是O⊙的直径BA延长线上的一个动点，P的另一边交O⊙于点C、D，两点位于AB的上方，AB＝6，OPm＝，1sin3P＝，如图11所示．另一个半径为6的1O⊙经过点C、D，圆心距1OOn＝．（1）当6m＝时，求线段CD的长；（2）设圆心1O在直线AB上方，试用n的代数式表示m；（3）△1POO在点P的运动过程中，是否能成为以1OO为腰的等腰三角形，如果能，试求出此时n的值；如果不能，请说明理由．参考答案及评分说明图10xy11OOAB备用图PDOABC图11一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(B)；2．(C)；3．(A)；4．(C)；5．(D)；6．(B).二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．解：原式22+22(2)22xxxxxxx···············（3分）122xxx······················（2分）12xx.·························（1分）当22x时，原式221222·················（1分）232···················（1分）2322.··················（2分）20．解：由①得，2x≥-.·······················（3分）由②得，x＜3.························（3分）∴原不等式组的解集是23x≤．···············（2分）所以，原不等式组的整数解是2、1、0、、2．·········（2分）21．解：（1）∵DE⊥AB，∴90DEA又∵45DAB，∴AEDE．·················（1分）7.323xy；8.3x；9.810027.4；10.32yy；11．；12.2yx等；13．6；14．112；15．315；16．ba212；17．3.14；18．(5211)．在Rt△DEB中，90DEB，43tanB，∴43BEDE．······（1分）设xDE3，那么xAE3，xBE4．∵7AB，∴743xx，解得1x．··············（2分）∴3DE．··························（1分）（2）在Rt△ADE中，由勾股定理，得23AD．···········（1分）同理得5BD．························（1分）在Rt△ABC中，由43tanB，可得54cosB．∴528BC．····（1分）∴53CD．··························（1分）∴102cosADCDCDA．···················（1分）即CDA的余弦值为210．22．解：（1）0x的实数；··························（2分）（2）1；······························（2分）（3）图(略)；····························（4分）（4）图像关于y轴对称；图像在x轴的上方；在对称轴的左侧函数值y随着x的增大而增大，在对称轴的右侧函数值y随着x的增大而减小；函数图像无限接近于两坐标轴，但永远不会和坐标轴相交等．·····（2分）23．证明：（1）∵AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形．······（2分）∵FG∥AD，∴FGCFADCA．····················（1分）同理EFCFABCA．························（1分）得FGAD＝EFAB∵FGEF，∴ADAB．····················（1分）∴四边形ABED是菱形．·····················（1分）（2）联结BD，与AE交于点H．∵四边形ABED是菱形，∴12EHAE，BD⊥AE．········（2分）得90DHE．同理90AFE．∴DHEAFE＝．·······················（1分）又∵AED是公共角，∴△DHE∽△AFE．············（1分）∴EHDEEFAE．·························（1分）∴212AEEFED．·······················（1分）24．解：（1）由直线3ykx经过点2,2C，可得12k.···········（1分）由抛物线21742yxbx的对称轴是直线2x，可得1b.·····（1分）（2）∵直线132yx与x轴、y轴分别相交于点A、B，∴点A的坐标是6,0，点B的坐标是0,3.············（2分）∵抛物线的顶点是点D，∴点D的坐标是92,2.··········（1分）∵点G是y轴上一点，∴设点G的坐标是0,m.∵△BCG与△BCD相似，又由题意知，GBCBCD，∴△BCG与△BCD相似有两种可能情况：··············（1分）①如果BGBCCBCD＝，那么35552m＝，解得1m＝，∴点G的坐标是0,1.（1分）②如果BGBCCDCB＝，那么35552m＝，解得12m＝，∴点G的坐标是10,2.（1分）综上所述，符合要求的点G有两个，其坐标分别是0,1和10,2．（3）点E的坐标是91,4或92,2.················（2分+2分）25．解：（1）过点O作OH⊥CD，垂足