上海市浦东新区建平中学2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）

上海市浦东新区建平中学2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、填空题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.1.1和4的等差中项为__________．【答案】52【解析】【分析】设1和4的等差中项为x，利用等差中项公式可得出x的值.【详解】设1和4的等差中项为x，由等差中项公式可得14522x，故答案为：52.【点睛】本题考查等差中项的求解，解题时要充分利用等差中项公式来求解，考查计算能力，属于基础题.2.已知1,2ar，,4bx，若//abrr，则实数x的值为__________．【答案】2【解析】【分析】利用共线向量等价条件列等式求出实数x的值.【详解】1,2arQ，,4bx，且//abrr，214x，因此，2x，故答案为：2.【点睛】本题考查利用共线向量来求参数，解题时要充分利用共线向量坐标表示列等式求解，考查计算能力，属于基础题.3.设函数arctanfxx，则1f的值为__________．【答案】4【解析】【分析】根据反正切函数的值域，结合条件得出1f的值.【详解】arctan22xQ，且tantan144，因此，1arctan14f，故答案为：4.【点睛】本题考查反正切值的求解，解题时要结合反正切函数的值域以及特殊角的正切值来求解，考查计算能力，属于基础题.4.已知数列na为等比数列，21a，58a，则数列na的公比为__________．【答案】2【解析】【分析】设等比数列na的公比为q，由352aqa可求出q的值.【详解】设等比数列na的公比为q，则35281aqa，2q，因此，数列na的公比为2，故答案为：2.【点睛】本题考查等比数列公比的计算，在等比数列的问题中，通常将数列中的项用首项和公比表示，建立方程组来求解，考查运算求解能力，属于基础题.5.已知3sin25，则cos的值为__________．【答案】35【解析】【分析】利用诱导公式将等式3sin25化简，可求出cos的值.【详解】由诱导公式可得3sincos25，故答案为：35.【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值，在利用诱导公式处理化简求值的问题时，要充分理解“奇变偶不变，符号看象限”这个规律，考查运算求解能力，属于基础题.6.已知无穷等比数列na的首项为1，公比为12，则其各项的和为__________．【答案】23【解析】【分析】根据无穷等比数列求和公式求出等比数列na的各项和.【详解】由题意可知，等比数列na的各项和为121312S，故答案为：23.【点睛】本题考查等比数列各项和的求解，解题的关键就是利用无穷等比数列求和公式进行计算，考查计算能力，属于基础题.7.311lim312nnnn__________．【答案】1【解析】【分析】在分式3131nn的分子和分母上同时除以3n，然后利用极限的性质来进行计算.【详解】113111103limlimlim01131221013nnnnnnnnn，故答案为：1.【点睛】本题考查数列极限的计算，解题时要熟悉一些常见的极限，并充分利用极限的性质来进行计算，考查计算能力，属于基础题.8.已知0,2，若方程sin3cos2sinxxx的解集为R，则__________．【答案】3【解析】【分析】将sin3cosxx利用辅助角公式化简，可得出的值.【详解】13sin3cos2sincos2sincoscossin2sin22xxxxxxxQ，其中1cos23sin2，02Q，因此，3，故答案为：3.【点睛】本题考查利用辅助角公式化简计算，化简时要熟悉辅助角变形的基本步骤，考查运算求解能力，属于中等题.9.在锐角ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，若ABC的面积为12，且1b，2c，则A的弧度为__________．【答案】6【解析】【分析】利用三角形的面积公式求出sinA的值，结合角A为锐角，可得出角A的弧度数.【详解】由三角形的面积公式可知，ABC的面积为111sin12sin222ABCSbcAA，得1sin2A，A为锐角，因此，A的弧度数为6，故答案为：6.【点睛】本题考查三角形面积公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题.10.数列na满足11112231nanNnnL，设nS为数列1nnaa的前n项和，则10S__________．【答案】512【解析】【分析】先利用裂项求和法将数列na的通项化简，并求出1nnaa，由此可得出10S的值.【详解】11111nnnnQ，1111111122311nannnL.11111111212nnaannnn，因此，101111111152334111212212SL，故答案为：512.【点睛】本题考查裂项法求和，要理解裂项求和法对数列通项结构的要求，并熟悉裂项法求和的基本步骤，考查计算能力，属于中等题.11.设nS为数列na的前n项和，若8,1=4,2nnnSnNn，则数列na的通项公式为na__________．【答案】18,1,2=34,3nnnan，nN【解析】【分析】令3n时，求出1nnnaSS，再令1n时，求出1a的值，再检验1a的值是否符合2nan，由此得出数列na的通项公式.【详解】当3n时，1114434nnnnnnaSS，当1n时，118aS，18a不合适上式，当2n时，2211688aSa，28a不合适上式，因此，18,1,2=34,3nnnan，nN.故答案为：18,1,2=34,3nnnan,nN.【点睛】本题考查利用前n项和求数列的通项，考查计算能力，属于中等题.12.已知等比数列1a、2a、3a、4a满足10,1a，31,2a，42,4a，则6a的取值范围为__________．【答案】324,64【解析】【分析】设等比数列1a、2a、3a、4a的公比为q，由43aqa和341aqa计算出q的取值范围，再由264aaq可得出6a的取值范围.【详解】设等比数列1a、2a、3a、4a的公比为q，10,1aQ，31,2a，42,4a，所以，431,4aqa，3412aqa，32,4q.所以，236424,64aaq，故答案为：324,64.【点睛】本题考查等比数列通项公式及其性质，解题的关键就是利用已知条件求出公比的取值范围，考查运算求解能力，属于中等题.第Ⅱ卷（共90分）二、选择题（每题3分，满分36分，将答案填在答题纸上）13.已知基本单位向量1,0i，0,1f，则34if的值为（）A.1B.5C.7D.25【答案】B【解析】【分析】计算出向量34ifrur的坐标，再利用向量的求模公式计算出34ifrr的值.【详解】由题意可得3431,040,13,4ifrur，因此，2234345ifrr，故选：B.【点睛】本题考查向量模的计算，解题的关键就是求出向量的坐标，并利用坐标求出向量的模，考查运算求解能力，属于基础题.14.在学习等差数列时，我们由110aad，21aad，312aad，，得到等差数列na的通项公式是11naand，象这样由特殊到一般的推理方法叫做（）A.不完全归纳法B.数学归纳法C.综合法D.分析法【答案】A【解析】【分析】根据题干中的推理由特殊到一般的推理属于归纳推理，但又不是数学归纳法，从而可得出结果.【详解】本题由前三项的规律猜想出一般项的特点属于归纳法，但本题并不是数学归纳法，因此，本题中的推理方法是不完全归纳法，故选：A.【点睛】本题考查归纳法的特点，判断时要区别数学归纳法与不完全归纳法，考查对概念的理解，属于基础题.15.设nS为数列na的前n项和，4nnaSnN，则4S的值为（）A.3B.72C.154D.不确定【答案】C【解析】【分析】令1n，由11aS求出1a的值，再令2n时，由4nnaS得出114nnaS，两式相减可推出数列na是等比数列，求出该数列的公比，再利用等比数列求和公式可求出4S的值.【详解】当1n时，11124aSa，得12a；当2n时，由4nnaS得出114nnaS，两式相减得120nnaa，可得112nnaa.所以，数列na是以2为首项，以12为公比的等比数列，因此，441211152414412S.故选：C.【点睛】本题考查利用前n项和求数列通项，同时也考查了等比数列求和，在递推公式中涉及na与nS时，可利用公式11,1,2nnnSnaSSn求解出na，也可以转化为nS来求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题.16.小金同学在学校中贯彻着“边玩边学”的学风，他在“汉诺塔”的游戏中发现了数列递推的奥妙：有A、B、C三个木桩，A木桩上套有编号分别为1、2、3、4、5、6、7的七个圆环，规定每次只能将一个圆环从一个木桩移动到另一个木桩，且任意一个木桩上不能出现“编号较大的圆环在编号较小的圆环之上”的情况，现要将这七个圆环全部套到B木桩上，则所需的最少次数为（）A.126B.127C.128D.129【答案】B【解析】【分析】假设A桩上有1n个圆环，将1n个圆环从A木桩全部套到B木桩上，需要最少的次数为1na，根据题意求出数列na的递推公式，利用递推公式求出数列na的通项公式，从而得出7a的值，可得出结果.【详解】假设A桩上有1n个圆环，将1n个圆环从A木桩全部套到B木桩上，需要最少的次数为1na，可这样操作，先将n个圆环从A木桩全部套到C木桩上，至少需要的次数为na，然后将最大的圆环从A木桩套在B木桩上，需要1次，在将C木桩上n个圆环从C木桩套到B木桩上，至少需要的次数为na，所以，121nnaa，易知11a.设12nnaxax，得12nnaax，对比121nnaa得1x，1121nnaa，1121nnaa且112a，所以，数列1na是以2为首项，以2为公比的等比数列，67122128a，因此，7127a，故选：B.【点睛】本题考查数列递推公式的应用，同时也考查了利用待定系数法求数列的通项，解题的关键就是利用题意得出数列的递推公式，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知点G是ABC重心，2ADDCuuuruuur.（1）用AB和AC表示AG；（2）用AB和AC表示DG.【答案】（1）13AGABAC（2）13DGABACuuuruuuruuur.【解析】【分析】（1）设BC的中点为M，可得出12AMABACuuuruuuruuur，利用重心性质得出23AGAMuuuruuur，由此可得出AG关于AB、AC的表达式；（2）由2ADDCuuuruuur，得出23ADAC，再由DGAGADuuuruuuruuur，可得出DG关于AB、AC的表达式.【