上海市浦东新区2018年九年级数学上学期期末教学质量检测试题

浦东新区2018年九年级数学上学期期末教学质量检测考生注意：1.本试卷共25题，满分150分，考试时间100分钟2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂的答题纸的相应位置上】1.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=15，那么下列等式正确的是（）（A）sinA=817；（B）cosA=815；（C）tanA=817；（D）cotA=815.2.已知线段MN=4cm，P是线段MN的黄金分割点，MP＞NP，那么线段MP的长度等于（）（A）25+2（）cm；（B）252（）cm；（C）51（）cm；（D）51（）cm.3.已知二次函数2(3)yx，那么这个二次函数的图像有（）（A）最高点（3,0）；（B）最高点（﹣3,0）；（C）最低点（3,0）；（D）最低点（﹣3,0）.4.如果将抛物线241yxx平移，使它与抛物线21yx重合，那么平移的方式可以是（）（A）向左平移2个单位，向上平移4个单位；（B）向左平移2个单位，向下平移4个单位；（C）向右平移2个单位，向上平移4个单位；（D）向右平移2个单位，向下平移4个单位；5.如图1，一架飞机在点A处测得水平地面上一个标志物P的俯角为α，水平飞行m千米后到达点B处，又测得标志物P的俯角为β，那么此时飞机离地面的高度为（）（A）cotcotm千米；（B）cotcotm千米；（C）tantanm千米；（D）tantanm千米.6.在△ABC和△DEF中，下列四个命题是真命题的个数共有（）图1①如果∠A=∠D，ABBCDEEF，那么△ABC与△DEF相似；②如果∠A=∠D，ABACDFDE，那么△ABC与△DEF相似；③如果∠A=∠D=90°，ACDFABDE，那么△ABC与△DEF相似；④如果∠A=∠D=90°，ACBCDFEF，那么△ABC与△DEF相似.（A）1个；（B）2个；（C）3个；（D）4个.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7.已知25xy，那么2xxy__________.8.如果2(3)(3)ykxkx是二次函数，那么k需满足的条件是__________.9.如图2，已知直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3，6AB，4BC，15DF，那么线段DE的长为__________.10.如果△ABC∽△DEF，且△ABC的面积为2cm2，△DEF的面积为8cm2，那么△ABC与△DEF的相似比为__________.11.已知向量a与单位向量e的方向相反，4a，那么向量a用单位向量e表示为__________.12.已知某斜面的坡度为1:3，那么这个斜面的坡角等于__________度.13.如果抛物线经过点A（2，5）和点B（4，5），那么这条抛物线的对称轴是直线__________.14.已知点A（5，m）、B（3，n）都在二次函数2152yx的图像上，那么m、n的大小关系是：m__________n.（填“＞”、“＝”或“＜”）15.如图3，已知△ABC与△ADE都是等边三角形，点D在边BC上，且BD=4，CD=2，那么AF=__________.16.在平面直角坐标系xOy中，我们把对称轴相同的抛物线叫做同轴抛物线.已知抛物线图2图326yxx的顶点为M，它的某条同轴抛物线的顶点为N，且点N在点M的下方，MN=10，那么点N的坐标是__________.17.如图4，已知花丛中的电线杆AB上有一盏路灯A.灯光下，小明在点C处时，测得他的影长CD=3米，他沿BC方向行走到点E处时，CE=2米，测得他的影长EF=4米，如果小明的身高为1.6米，那么电线杆AB的高度等于__________米.18.将矩形纸片ABCD沿直线AP折叠，使点D落在原矩形ABCD的边BC上的点E处，如果∠AED的余弦值为35，那么ABBC__________.三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数221210yxx的图像与x轴相交于点A和点B（点A在点B的左边），与y轴相交于点C，求△ABC的面积.20.（本题满分10分，其中每小题各5分）如图5，已知点A、B在射线OM上，点C、D在射线ON上，AC∥BD，12OAAB，OAa，OCb.（1）求向量BD关于a、b的分解式；（2）求作向量2ab.（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写明结论）21.（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）图4图5如图6，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，M为腰AB上一动点，联结MC、MD，AD=10，BC=15，5cot12B.（1）求线段CD的长；（2）设线段BM的长为x，△CDM的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域.22.（本题满分10分）“雪龙”号考察船在某海域进行科考活动，在点A处测得小岛C在它的东北方向上，它沿南偏东37度方向航行2海里到达点B处，又测得小岛C在它的北偏东23度方向上（如图7所示），求“雪龙”号考察船在点B处与小岛C之间的距离.（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，2≈1.4，3≈1.7）23.（本题满分12分，其中每小题各6分）图6图7（图8）DCMBAFGE已知：如图8，在平行四边形ABCD中，M是边BC的中点，E是边BA延长线上的一点，联结EM，分别交线段AD于点F、AC于点G.（1）求证：GFEFGMEM;（2）当22BCBABE时，求证：∠EMB=∠ACD.24.（本题满分12分，其中每小题各4分）已知：如图9，在平面直角坐标系xOy中，直线12yxb与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.抛物线244yaxax经过点A和点B，并与x轴相交于另一点C，对称轴与x轴相交于点D.（1）求抛物线的表达式;（2）求证:△BOD∽△AOB;（3）如果点P在线段AB上，且∠BCP=∠DBO，求点P的坐标.25.（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）（图9）xBOAy将大小两把含30°角的直角三角尺按如图10-1位置摆放，即大小直角三角尺的直角顶点C重合，小三角尺的顶点D、E分别在大三角尺的直角边AC、BC上，此时小三角尺的斜边DE恰好经过大三角尺的重心G.已知∠A=∠CDE=30°，AB=12.（1）求小三角尺的直角边CD的长;（2）将小三角尺绕点C逆时针旋转，当点D第一次落在大三角尺的边AB上时（如图10-2），求点B、E之间的距离;（3）在小三角尺绕点C旋转的过程中，当直线DE经过点A时，求∠BAE的正弦值.G（图10-1）（图10-2）EDCABDCBAE参考答案一、选择题1、D2、B3、B4、C5、A6、C二、填空题7、598、3k9、910、1:211、4e12、3013、1x14、15、14316、3,117、24518、2425三、解答题19、520、（1）33BDba；（2）作图略21、（1）12CD；（2）309013yx（013x）22、（1）5.25海里23、（1）证明略；（2）证明略24、（1）211482yxx；（2）证明略；（3）1612,5525、（1）43CD；（2）337；（3）2236或2236