上海市闵行区2018届九年级数学上学期期末考试（一模）试题 沪科版

上海市闵行区2018届九年级数学上学期期末考试（一模）试题（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．3．本次测试可使用科学计算器．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．如图，图中俯角是（A）∠1；（B）∠2；（C）∠3；（D）∠4．2．下列线段中，能成比例的是（A）3cm、6cm、8cm、9cm；（B）3cm、5cm、6cm、9cm；（C）3cm、6cm、7cm、9cm；（D）3cm、6cm、9cm、18cm．3．在Rt△ABC中，∠C=90º，AB=4，AC=1，那么∠B的余弦值为（A）154；（B）14；（C）1515；（D）41717．4．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC的延长线上，下列不能判定DE//BC的条件是（A）ABDAACEA::；（B）ABDABCDE::；（C）DBDAECEA::；（D）DBABECAC::．5．已知抛物线c:322xxy，将抛物线c平移得到抛物线,c，如果两条抛物线，关于直线1x对称，那么下列说法正确的是（A）将抛物线c沿x轴向右平移25个单位得到抛物线,c；（B）将抛物线c沿x轴向右平移4个单位得到抛物线,c；（C）将抛物线c沿x轴向右平移27个单位得到抛物线,c；（D）将抛物线c沿x轴向右平移6个单位得到抛物线,c．6．下列命题中正确的个数是①直角三角形的两条直角边长分别是6和8，那么它的外接圆半径为524；1（第1题图）234水平线铅垂线②如果两个直径为10厘米和6厘米的圆，圆心距为16厘米，那么两圆外切；③过三点可以确定一个圆；④两圆的公共弦垂直平分连心线．（A）0个；（B）4个；（C）2个；（D）3个．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．如果32ba，那么baab▲．8．已知两个相似三角形的相似比为2︰5，其中较小的三角形面积是4，那么另一个三角形的面积为▲．9．抛物线22(3)4yx的在对称轴的▲侧的部分上升．（填“左”或“右”）10．如果二次函数281yxxm的顶点在x轴上，那么m=▲．11．如果沿一条斜坡向上前进20米，水平高度升高10米，那么这条斜坡的坡比为▲．12．抛物线2(0)yaxbxca上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x…－3－2－101…y…－60466…容易看出，（－2，0）是它与x轴的一个交点，那么它与x轴的另一个交点的坐标为▲．13．如图，矩形ABCD中，点E在边DC上，且AD=8，AB=AE=17，那么AEBtan▲．14．已知在直角坐标平面内，以点P（1，2）为圆心，r为半径画圆，⊙P与坐标轴恰好有三个交点，那么r的取值是▲．15．半径分别为20cm与15cm的⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，如果公共弦AB的长为24cm，那么圆心距O1O2的长为▲cm．16．如图，在△ABC中，AD是中线，G是重心，AB=a，AC=b，那么向量BG关于ar、br的分解式为▲．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，CD是高，如果∠A=，AC=4，那么BD=▲．（用锐角的三角比表示）18．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠B=30º．以点B为旋转中心，旋转30º，点A、C分别落在点A'、C'处，直线AC、A'C'交于点D，那么ADAC的值为▲．ABDC（第13题图）EABCDGE（第16题图）BDCA（第17题图）（第18题图）ABC三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）如图在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点A的坐标为（－1，2），点B在第一象限，且OB⊥OA，OB=2OA，求经过A、B、O三点的二次函数解析式．20．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）如图，已知向量ar、br和pur，求作：（1）向量132abrr．（2）向量pur分别在ar、br方向上的分向量．21．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）如图，已知OC是⊙O半径，点P在⊙O的直径BA的延长线上，且OC⊥PC，垂足为C．弦CD垂直平分半径AO，垂足为E，PA=6．求：（1）⊙O的半径；（2）求弦CD的长．22．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）歼-20（英文：ChengduJ-20，绰号：威龙，北约命名：FireFang）是我国自主研发的一款单座、双发动机并具备高隐身性、高态势感知、高机动性等能力的第五代战斗机。歼-20在机腹部位有一个主弹仓，机身两侧的起落架前方arpur（第20题图）brAOxy（第19题图）B（第21题图）ABDCEPO各有一个侧弹仓。歼-20的侧弹舱门为一片式结构，这个弹舱舱门向上开启，弹舱内滑轨的前端向外探出，使导弹头部伸出舱外，再直接点火发射。如图是歼-20侧弹舱内部结构图，它的舱体横截面是等腰梯形ABCD，AD//BC，AB=CD，BE⊥AD，CF⊥AD，侧弹舱宽AE=2.3米，舱底宽BC=3.94米，舱顶与侧弹舱门的夹角∠A=53º．求（1）侧弹舱门AB的长；（2）舱顶AD与对角线BD的夹角的正切值．（结果精确到0.01，参考数据：sin530.799o，cos530.602o，tan531.327o）．23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）如图，已知在△ABC中，∠BAC=2∠B，AD平分∠BAC，DF//BE，点E在线段BA的延长线上，联结DE，交AC于点G，且∠E=∠C．（1）求证：2ADAFAB；（2）求证：ADBEDEAB．24．（本题共3题，每小题4分，满分12分）抛物线23(0)yaxbxa经过点A（1，0），B（32，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．（第23题图）ABDCEFGABDC（第22题图）EF（第24题图）yxOCBA25．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分，满分14分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD是斜边上中线，点E在边AC上，点F在边BC上，且∠EDA=∠FDB，联结EF、DC交于点G．（1）当∠EDF=90°时，求AE的长；（2）CE=x，CF=y，求y关于x的函数关系式，并指出x的取值范围；（3）如果△CFG是等腰三角形，求CF与CE的比值．（备用图）ABDC（第25题图）ABDCEFG闵行区2017学年第一学期九年级质量调研试卷答案要点及评分标准一、选择题：1．C；2．D；3．A；4．B；5．B；6．A．二、填空题：7．15；8．25；9．右；10．17；11．1︰3；12．（3，0）；13．4；14．2或5；15．7或25；16．1233barr；17．4sintan；18．31或23．三、解答题：19．解：作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D．……………………………………（1分）∵AO⊥OB得∠AOB=90，∴∠AOC+∠DOB=90．∵BD⊥x轴得：∠BDO=90，∴∠BOD+∠B=90．∴∠AOC=∠B，∠ACO=∠BDO=90．………………………………………（1分）∴△AOC∽△OBD．……………………………………………………………（1分）∴AOACOCOBODBD．………………………………………………………………（1分）∵OB=2AO，点A的坐标为（－1，2）．………………………………………（1分）∴OD=4，DB=2，点B的坐标为（4，2）．……………………………………（1分）设所求的二次函数解析式为2(0)yaxbxa，由题意，得22164abab…………………………………………………………（1分）解得1232ab………………………………………………………………………（2分）∴所求的二次函数解析式为21322yxx．……………………………………（1分）20．解：（1）作图．…………………………………………………………………………（3分）结论．…………………………………………………………………………（1分）（2）作图．…………………………………………………………………………（4分）结论．…………………………………………………………………………（2分）21．解：（1）∵OC⊥PC，∴∠PCO=90°．∵弦CD垂直平分半径AO，∴OE=EA，∠CEO=90°．…………………（1分）∴∠PCO=∠CEO．…………………………………………………………（1分）又∵∠COE=∠COE，∴△OCE∽△OPC．………………………………（1分）∴OEOCOCOP．………………………………………………………………（1分）又∵PA=6，∴OC=6．即：⊙O半径为6．………………………………（1分）（2）∵1122EOAEAOCO，∠CEO=90°，∴∠OCE=30°，222OECECO．………………………………………（2分）∵OC=6，∴OE=3，CE=33．…………………………………………（1分）∵OA过圆心，OA⊥CD，∴2263CDCEED．………………………………………………（2分）22．解：（1）∵BE⊥AD，∴∠BEA=90°．∵在Rt△AEB中，∠A=53º，AE=2.3，cos∠A=AEAB，………………（1分）∴AB=2.3cos53o=2.30.602≈3.82（米）………………………………………（2分）答：侧弹舱门AB的长约为3.82米．………………………………………（1分）（2）∵AD//BC，BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE=CF，BC=EF．……………………………………………………（1分）∵BE⊥AD，CF⊥AD，BE=CF，AB=CD，∴Rt△AEB≌Rt△DFC．∴AE=DF．……………………………………（1分）∵AE=2.3，BC=3.94，∴DE=6.24．……………………………………（1分）∵在Rt△AEB中，∠A=53º，AE=2.3，tan∠A=BEAE，∴BE=AE·tan∠A=2.3·tan53º……………………………………………（1分）∴tan∠EDB=BEDE=2.31.3276.24≈0.49．……………………………………（1分）答：舱顶AD与对角线BD的夹角的正切值约为0.49．…………………（1分）23．证明：（1）∵AD平分∠BAD，∴∠BAD=∠CAD．∵∠BAC=2∠B，∴∠BAD=∠CAD=∠B．……………………………（1分）∵DF∥BE，∴∠BAD=∠ADF．…………………………………………（1分）∴∠ADF=∠B．……………………………………………………………（1分）∴△ABD∽△ADF．………………………………………………………（1分）∴AFADADAB．……………………………………………………………（1分）∴2ADAFAB．………………………………………………………（1分）（2）∵∠CAD=∠B，∠C=∠C，∴△CDA∽△CAB．……………………………………………………（1分）∴CDADCAAB．……………………………………………………………（1分）∵∠BAD=∠B，…………………………………………………………（1分）∴AD=AB．又∵∠CAD=∠B，∠E=∠C，∴△CAD≌△EBD．……………………………………………