上海市进才中学2020届高三数学上学期第一次月考试题（含解析）

上海市进才中学2020届高三数学上学期第一次月考试题（含解析）一、填空题1.函数3sinxy（0）的最小正周期是，则.2.若集合21xxA，042xxxB，则BA.3.方程1)3(lglgxx的解x.4.已知幂函数xfy存在反函数，若其反函数的图像经过点9,31，则该幂函数的解析式xf=.5.函数)2cos()(xxf的图像向左平移3单位后为奇函数，则的最小正值为.6.若集合CBA、、满足ABBC，则下列结论：①AC；②CA；③AC；④A中一定成立的有.（填写你认为正确的命题序号）7.已知偶函数xf在区间,0单调递增，若关于x的不等式3112fxf的x的取值范围是.8.当10x时，如果关于x的不等式2||axx恒成立，那么a的取值范围是.9.若函数lg(1)1()sin0xxfxxx，则xfy图像上关于原点O对称的点共有对．10.已知cba,,都是实数，若函数cxabxaxxxf12的反函数的定义域是,，则c的所有取值构成的集合是.11.对于实数x，定义x为不小于实数x的最小整数，如2.83，31，44.若xR，则方程13122xx的根为.12.已知集合9,41,ttttA，A0，存在正数，使得对任意Aa，都有Aa，则t的值是.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且仅有一个正确.考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.13.函数()fx的图像无论经过怎样平移或沿直线翻折，函数()fx的图像都不能与函数12logyx的图像重合，则函数()fx可以是（）A．xy)21(B．)2(log2xyC．)1(log2xyD．122xy14.ABC中“cossincossinAABB”是“其为等腰三角形”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件15.已知实数0,0ab,对于定义在R上的函数)(xf,有下述命题：①“)(xf是奇函数”的充要条件是“函数()fxa的图像关于点(,0)Aa对称”；②“)(xf是偶函数”的充要条件是“函数()fxa的图像关于直线xa对称”；③“2a是()fx的一个周期”的充要条件是“对任意的xR,都有()()fxafx”；④“函数()yfxa与()yfbx的图像关于y轴对称”的充要条件是“ab”其中正确命题的序号是（）A．①②B．②③C．①④D．③④16.存在函数xf满足，对任意Rx都有（）A．xxfsin2sinB．xxxf22sinC．112xxfD．122xxxf三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知函数baxxxf232，其中Rba,.（1）若不等式0xf的解集是6,0，求a与b的值；（2）若ab3，求同时满足下列条件的a的取值范围.①对任意的Rx都有0xf恒成立；②存在实数x，使得axf322成立.18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知函数bxaxxf1)(2的图像过点)2,1(，且函数图像又关于原点对称.（1）求函数)(xf的解析式；（2）若关于x的不等式)4()2()(txtxfx在),0(上恒成立，求实数t的取值范围.19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知AB、分别在射线CMCN、（不含端点C）上运动，23MCN，在ABC中，角A、B、C所对的边分别是,,abc．（1）若,,abc依次成等差数列，且公差为2．求c的值；（2）若3c，ABC，试用表示ABC的周长，并求周长的最大值．20.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知122xmxxf定义在实数集R上的函数，把方程xxf1称为函数xf的特征方程，特征方程的两个实根,（）称为xf的特征根.（1）讨论函数()fx的奇偶性，并说明理由；（2）求ff的表达式；（3）把函数xfy，,x的最大值记作xfmax，最小值记作xfmin.令xfxfmgminmax，若12mmg恒成立，求的取值范围.21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.设n为正整数，集合nkttttAkn,...,2,1,1,0,,...,,21.对于集合A中的任意元素nxxx,...,,21和nyyy,...,,21.记nnnnyxyxyxyxyxyxM...21,22221111.（1）当3n时，若0,1,1，1,1,0，求,M和,M的值；（2）当4n时，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意元素,，当,相同时，,M是奇数；当,不同时，,M是偶数.求集合B中元素个数的最大值；（3）给定不小于2的n，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同的元素,，0,M.写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明理由.上海市进才中学2020届高三数学第一次月考试卷一、填空题1.函数3sinxy（0）的最小正周期是，则2.【解析】：2||T2.若集合21xxA，042xxxB，则BA2,1.【解析】：(1,3)(4,2)AB3.方程1)3(lglgxx的解x2.【解析】：0(3)10xxx4.已知幂函数xfy存在反函数，若其反函数的图像经过点9,31，则该幂函数的解析式xf=21x.【解析】：11111()9(9)93332ff5.函数)2cos()(xxf的图像向左平移3单位后为奇函数，则的最小正值为56.【解析】：min52(21),,0326kkZ6.若集合CBA、、满足ABBC，则下列结论：①AC；②CA；③AC；④A中一定成立的有①.（填写你认为正确的命题序号）【解析】：,AABABAAABBCCAC7.已知偶函数xf在区间,0单调递增，若关于x的不等式3112fxf的x的取值范围是32,31.【解析】：111|21|21333xx8.当10x时，如果关于x的不等式2||axx恒成立，那么a的取值范围是)3,1(.【解析】：22222(1)01||xxaxaxaxxxxxxmaxmin222201()11,()1311xxxxx或图像法(2)0||2xxxa成立9.若函数lg(1)1()sin0xxfxxx，则xfy图像上关于原点O对称的点共有4对．10.已知cba,,都是实数，若函数cxabxaxxxf12的反函数的定义域是,，则c的所有取值构成的集合是0.【解析】：1bx能取到0c或图像法11.对于实数x，定义x为不小于实数x的最小整数，如2.83，31，44.若xR，则方程13122xx的根为97,44.【解析】：1123223131(1)224nnxnZxn117102331452142nnxnonr179245244xorxor12.已知集合9,41,ttttA，A0，存在正数，使得对任意Aa，都有Aa，则t的值是3,1.【解析】：(1)0[,1][4,9]tyxtttttx递减941(1)(4)(9)1149ttttttttttttt11(2)104(1)(4)(9)39449ttttttttttttttt(3)90t同一，无解二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且仅有一个正确.考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.13.函数()fx的图像无论经过怎样平移或沿直线翻折，函数()fx的图像都不能与函数12logyx的图像重合，则函数()fx可以是（D）A．xy)21(B．)2(log2xyC．)1(log2xyD．122xy【解析】：21()22xDyx压缩了14.ABC中“cossincossinAABB”是“其为等腰三角形”的（D）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】：sin()sin()442ABABorAB压缩了(2),,ABBCorAC15.已知实数0,0ab,对于定义在R上的函数)(xf,有下述命题：①“)(xf是奇函数”的充要条件是“函数()fxa的图像关于点(,0)Aa对称”；②“)(xf是偶函数”的充要条件是“函数()fxa的图像关于直线xa对称”；③“2a是()fx的一个周期”的充要条件是“对任意的xR,都有()()fxafx”；④“函数()yfxa与()yfbx的图像关于y轴对称”的充要条件是“ab”其中正确命题的序号是（A）A．①②B．②③C．①④D．③④【解析】：(3)()3fx(4)()sin(2)sin,(4)sinfxxfxxfxx16.存在函数xf满足，对任意Rx都有（D）A．xxfsin2sinB．xxxf22sinC．112xxfD．122xxxf【解析】：()(0)(sin0)sin00(0)(sin)sin12AffffNO2()(0)(sin0)000(0)(sin)()22BffffNO2()(2)(11)|11|2,(2)((1)1)|11|0CffffNO21221112221122()()(2)|1|()(2)|21||1|Dftfxxxftfxxxxxxtxx三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知函数baxxxf232，其中Rba,.（1）若不等式0xf的解集是6,0，求a与b的值；（2）若ab3，求同时满足下列条件的a的取值范围.①对任意的Rx都有0xf恒成立；②存在实数x，使得axf322成立.【解析】：（1）0,9ba；（2）0,16,9a.18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知函数bxaxxf1)(2的图像过点)2,1(，且函数图像又关于原点对称.（1）求函数)(xf的解