上海市建平中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）

上海市建平中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一.填空题1.已知全集5,6,7,8,9U，6,7,8A，那么UA=ð________.【答案】5,9【解析】【分析】根据补集的定义可得出集合UAð.【详解】全集5,6,7,8,9U，6,7,8A，由补集的定义可得{}5,9UAð=.故答案为：5,9.【点睛】本题考查补集的计算，考查对补集定义的理解，属于基础题.2.不等式2101xx的解集是________.【答案】112xx【解析】【分析】将分式不等式等价变形为2110xx，解此不等式即可.【详解】不等式2101xx等价于2110xx，解得112x，因此，不等式2101xx的解集是112xx.故答案为：112xx.【点睛】本题考查分式不等式的求解，考查运算求解能力，属于基础题.3.命题“若0xy，则0x且0y”的逆否命题是________【答案】若0x或0y，则0xy.【解析】【分析】根据原命题与逆否命题之间的关系可得出答案.【详解】由题意可知，命题“若0xy，则0x且0y”的逆否命题是“若0x或0y，则0xy”.故答案为：若0x或0y，则0xy.【点睛】本题考查逆否命题的改写，解题时要充分了解原命题与逆否命题之间的关系，属于基础题.4.已知函数222019,0,0xxfxxx，则2f________.【答案】4【解析】【分析】根据分段函数yfx的解析式可计算出2f的值.【详解】222019,0,0xxfxxx，2224f.故答案为：4.【点睛】本题考查分段函数值的计算，解题时要根据自变量所满足的定义域选择合适的解析式来进行计算，考查计算能力，属于基础题.5.若“xa”是“5x”的充分非必要条件，则实数a的取值范围是________.【答案】5,【解析】【分析】根据充分非必要条件关系得出,5,aÜ，由此可得出实数a的取值范围.【详解】“xa”是“5x”的充分非必要条件，,5,aÜ，则5a.因此，实数a的取值范围是5,.故答案为：5,.【点睛】本题考查利用充分不必要条件求参数，一般转化为集合包含关系来求解，考查化归与转化思想的应用，属于基础题.6.若x、yR，且4xy，则4xy的最小值是________.【答案】8【解析】【分析】直接利用基本不等式可求出4xy的最小值.【详解】由基本不等式可得4242448xyxy，当且仅当4yx时，等号成立.因此，4xy的最小值为8.故答案为：8.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，在利用基本不等式求最值时，也要注意“一正、二定、三相等”条件的成立，考查计算能力，属于基础题.7.函数21252xyxx的定义域是________.【答案】2,【解析】【分析】根据偶次根式被开方数非负、分式中分母不为零，列出关于x的不等式组，解出即可得出函数的定义域.【详解】由题意可得2102520xxx，解得2x.因此，函数21252xyxx的定义域是2,.故答案为：2,.【点睛】本题考查具体函数定义域的求解，解题时要根据函数解析式有意义列不等式组进行求解，考查计算能力，属于基础题.8.设函数246,06,0xxxfxxx，则不等式3fx的解集是________.【答案】3,13,【解析】【分析】分0x与0x两种情况解不等式3fx，得出不等式的解集与定义域取交集，然后将两段解集取并集可得出3fx的解集.【详解】当0x时，由3fx，得2463xx，即2430xx，解得1x或3x，此时，01x或3x；当0x时，由3fx，得63x，解得3x，此时，30x.综上所述，不等式3fx的解集是3,13,.故答案为：3,13,.【点睛】本题考查分段不等式的求解，解题时要注意对自变量的取值范围进行分类讨论，在得出不等式的解集后要注意与定义域取交集，考查运算求解能力，属于中等题.9.若函数22194fxmxmxm的定义域为R，则实数m的取值范围是______.【答案】1,4【解析】【分析】由题意知，对任意的xR，不等式221940mxmxm恒成立，然后分0m和00m两种情况分析，由此可得出实数m的取值范围.【详解】由题意可知，对任意的xR，不等式221940mxmxm恒成立.①当0m时，则有240x，该不等式在R上不恒成立；②当0m时，由于不等式221940mxmxm在R上恒成立，则224149448210mmmmm，即28210mm，解得12m或14m，此时，14m.因此，实数m的取值范围是1,4.故答案为：1,4.【点睛】本题考查利用函数的定义域求参数，解题的关键就是将问题转化二次不等式在R上恒成立问题，利用首项系数和判别式的符号来进行求解，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.10.若2210,AxxmxxR，且ARI，则m的取值范围是________.【答案】4,【解析】【分析】由0A，结合题意得出关于x的方程2210xmx有负根或无实根，分二次方程有两个相等的负根、两根一正一负、两个负根以及无实根进行分类讨论，可求出实数m的取值范围.【详解】由于0A，且ARI，则关于x的方程2210xmx有负根或无实根.①若方程有两个相等的负根时，则2240202mm，解得0m；②若方程的两根1x、2x一正一负，则120xx，事实上1210xx，不合乎题意；③若方程的两根1x、2x不等，且两根均为负数，则212122402010mxxmxx，解得0m；④若方程无实根，则222440mmm，解得40m.综上所述，实数m的取值范围是4,.故答案为：4,.【点睛】本题考查二次函数根的分布问题，解题时要结合判别式、两根之和与差的符号来进行分析，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.11.关于x的不等式2315xxaa的解集不是，则实数a的取值范围为______.【答案】,14,【解析】【分析】由题意知，存在xR，使得2315xxaa，然后利用绝对值三角不等式求出31xx的最小值4，将问题转化为解不等式254aa，解出即可.【详解】由题意知，存在xR，使得2315xxaa，则2min531aaxx.由绝对值三角不等式得31314xxxx，4314xx，2min5314aaxx，即2540aa，解得1a或4a.因此，实数a的取值范围是,14,.故答案为：,14,.【点睛】本题考查绝对值不等式成立问题，一般转化为绝对值不等式的最值问题，可利用绝对值三角不等式来得到，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.12.已知x、yR，21xy，可以利用不等式12axax和4242ayay0a求得14xy的最小值，则其中正数a的值是________.【答案】942【解析】【分析】利用两个基本不等式等号成立的条件得出x、y的表达式，代入21xy可求出实数a的值.【详解】由基本不等式得12axax，当且仅当10,0axxax时，即当1xa时，等号成立.由基本不等式得4242ayay，当且仅当420,0ayyay时，即当2ya时，等号成立.此时，12212221xyaaa，则122a，所以，2122942a.故答案为：942.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值时等号成立的条件，求出对应的变量后，还应将变量代入定值条件求出参数，考查运算求解能力，属于中等题.二.选择题13.对于集合M、N，若MNÜ，则下面集合的运算结果一定是空集的是（）A.UMNIðB.UMNðC.UUMN痧ID.MN【答案】A【解析】【分析】作出韦恩图，利用韦恩图来判断出各选项集合运算的结果是否为空集.【详解】作出韦恩图如下图所示：如上图所示，UMNIð，UMNIð，UUMNI痧，MNMI.故选：A.【点睛】本题考查集合的运算，在解题时可以充分利用韦恩图法来表示，考查数形结合思想的应用，属于基础题.14.如果a、b、c满足cba，且0ac，那么下列选项不恒成立的是（）A.abacB.22cbabC.0cbaD.0acac【答案】B【解析】试题分析：依题意可得，．不等式两边同乘以一个正数不等号方向不变，所以选项A正确；,,所以0cba，故选项C正确；,所以0acac，故选项D正确；当时，选项B错误．故选B．考点：证明简单的不等式（或比大小）．15.若集合2540Axxx，1Bxxa，则“2,3a”是“BA”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又不必要条件【答案】A【解析】【分析】解出集合A、B，由BA得出关于a的不等式组，求出实数a的取值范围，由此可判断出“2,3a”是“BA”的充分非必要条件.【详解】解不等式2540xx，解得14x，14Axx.解不等式1xa，即11xa，解得11axa，11Bxaxa.BA，则有1114aa，解得23a.因此，“2,3a”是“BA”的充分非必要条件.故选：A【点睛】本题考查充分非必要条件的判断，一般将问题转化为集合的包含关系来判断，考查逻辑推理能力，属于中等题.16.已知A与B是集合1,2,3,,100L的两个子集，满足：A与B的元素个数相同，且AB为空集，若nA时总有22nB，则集合AB的元素个数最多为（）A.62B.66C.68D.74【答案】B【解析】【分析】令22100n，解得49n，从A中去掉形如22n的数，此时A中有26个元素，注意A中还可含以下7个特殊元素：10、14、18、26、32、42、46，故A中元素最多时，A中共有33个元素，由此可得出结论.【详解】令22100n，解得49n，所以，集合A是集合1,2,3,,49L的一个非空子集.再由AB，先从A中去掉形如22nnN的数，由2249n，可得23n，492326，此时，A中有26个元素.由于集合A中已经去掉了4、6、8、12、16、20、22这7个数，而它们对应的形如22n的数分别为10、14、18、26、32、42、46，并且10、14、18、26、32、42、46对应的形如22n的数都在集合B中.故集合A中还可有以下7个特殊元素：10、14、18、26、32、42、46，故集合A中元素最多时，集合A中共有33个元素，对应的集合B也有33个元素，因此，AB中共有66个元素.故选：B.【点睛】本题考查集合中参数的取值问题，同时也考查了集合中元素的个数问题，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.三.解答题17.解不等式组31150xxx.【答案】1,24,5U【解析】【分析】分别解出两个不等式，然