上海市高桥中学2020届高三数学上学期开学考试考试题（含解析）

上海市高桥中学2020届高三数学上学期开学考试考试题（含解析）一.填空题1.满足{1,2}{1,2,3,4,5,6,7}M的集合M共有个.【答案】31【解析】【分析】根据真子集的定义可知，M至少含有3个元素，根据子集的定义知M最多含有七个元素，令N⊆{3，4，5，6，7}且N，则M={1，2}N，而N的个数为52131，从而求得M的个数.【详解】∵{1，2}M⊆{1，2，3，4，5，6}，∴M中至少含有3个元素且必有1，2，而M为集合{1，2，3，4，5，6，7}的子集，故最多七个元素，令N⊆{3，4，5，6，7}且N，则M={1，2}N，而N的个数为52131，所以集合M共有31个.故答案为：31.【点睛】本题是一道基础题，主要考查子集和真子集的定义，这也是解题的关键.2.不等式11axx解集为(,1)(2,)，则a.【答案】12【解析】【分析】在本题中首先移项，然后通分化成整式不等式进行求解，然后利用一元二次不等式的解集形式求出a即可.【详解】由11axx得，101axx，即(1)101axx，变形得，[(1)1](1)0axx，且10a，所以1(1)(1)01axxa，因为解集为(,1)(2,)，所以10a，且121a，解得12a，故本题答案为12.【点睛】本题考查分式不等式的解法，在本题中首先移项，然后通分化成整式不等式进行求解，注意分母不为0，以及一元二次不等式的解集形式，属基础题.3.函数()yfx是定义在R上的奇函数，当0x，13()21xfxx，则函数解析式()fx.【答案】1313210210xxxxxx，，【解析】【分析】根据已知条件和奇函数的性质，易求出函数的解析式，最后表示成分段函数即可.【详解】()yfx是定义在R上的奇函数，(0)0f，当0x时，0x，则132()()1xxxfxf，当0x时，131()2xfxx，1313210()210xxxxfxxx，，.所以本题答案为1313210()210xxxxfxxx，，.【点睛】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，要求学生会根据函数奇偶性的性质，结合已知条件求出函数的解析式，注意解析式是否是分段函数，属基础题.4.设x、y为正数，若12yx，则12xy的最小值是.【答案】4【解析】【分析】整体代入可得12122222yyxxxyxyxy，由基本不等式可得结果.【详解】,xyR，且12yx，12122yxxyxy22222422yxyxxyxy，当且仅当22yxxy即12x且1y时取等号.故答案为4.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，整体代入是解决问题的关键，属基础题.5.已知函数231fxmxmx的值域是0,，则实数m的取值范围是.【答案】0,19,【解析】试题分析：设231ymxmx，由已知条件可知y可取到0,上的所有值，当0m时31yx满足题意，当0m时需满足0{0m，解不等式得01m或9m，所以实数m的取值范围是0,19,考点：函数性质6.二次函数()yfx满足(3)(3)fxfx，且()0fx有两个实根1x、2x，12xx等于.【答案】6【解析】【分析】由二次函数y=f(x)满足f(3+x)=f(3-x)，得到二次函数的对称轴为x=3，则两个实数根的和为2x，从而求得结果.【详解】∵二次函数y=f(x)满足f(3+x)=f(3-x)，∴二次函数y=f(x)的对称轴为x=3，∴二次函数f(x)与x轴的两个交点关于x=3对称，即两个交点的中点为3.根据中点坐标公式得到f(x)=0的两个实数根之和为12236xx.故本题答案为6.【点睛】本题是一道有关二次函数对称性质的题目，根据(3)(3)fxfx得到函数的对称轴是解题的关键，属基础题.7.若()yfx为定义在D上的函数，则“存在0xD，使得2200[()][()]fxfx”是“函数()yfx为非奇非偶函数”的条件.【答案】充要【解析】【分析】已知()yfx为定义在D上的函数，由题意看命题“存在0xD，使得2200fxfx”与命题“函数()yfx为非奇非偶函数”是否能互推，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断.【详解】若()yfx为定义在D上的函数，又存在0xD，使得2200fxfx，00fxfx，函数()yfx为非奇非偶函数；若函数()yfx为非奇非偶函数，必存在0xD，使得2200fxfx，否则，根据逆否命题的等价性可知()yfx是奇函数或偶函数；“存在0xD，使得2200fxfx”是“函数()yfx为非奇非偶函数”的充要条件.故答案为充要条件.【点睛】此题主要考查函数的奇偶性及必要条件、充分条件和充要条件的定义，是一道基础题.8.已知全集IR，集合2{|20}Axxxa，{|20080}Bxx，则AB中所有元素的和是.【答案】2006或2007或2【解析】【分析】首先化简集合{2008}B，然后分：①A中有两个相等的实数根，②{2008}BA，③A中有两个不相等的实数根，三种情况进行讨论即可求得结果.【详解】由题意可知{2008}B，（1）若A中有两个相等的实数根，则{1}A，此时{1,2008}AB，所有元素之和为2007；（2）若{2008}BA，则ABA，由韦达定理可知，所有元素之和为-2；（3）若A中有两个不相等的实数根，且BAØ，则由韦达定理可知，所有元素之和为2008+(-2)=2006.故答案为:2006或2007或-2.【点睛】本题考查元素与集合关系的判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想的灵活运用.9.已知定义在R上的函数()fx的图像关于点3(,0)4对称，且满足3()()2fxfx，又()11f，(0)2f，则(1)(2)(3)(2017)ffff.【答案】1【解析】【分析】首先由函数满足3()2fxfx，又()11f，(0)2f，可以分析得()(3)fxfx，从而求出(2)f和(3)f.又函数()fx的图象关于点3,04对称，又可推出(1)(1)ff，综合考虑几个周期关系条件即可得到(1)(2)(3)(2017)ffff的值.【详解】因为函数()fx满足3()2fxfx，则()(3)fxfx，又()11f，(0)2f，则(1)(13)(2)fff，(0)(03)(3)fff.又函数()fx的图象关于点3,04对称，则113(1)(1)222ffff，所以(1)(2)(3)0fff.又(13)(4)ff，(23)(5)ff，(33)(6)ff又201767231.所以(1)(2)(3)(2017)(1)(1)1ffffff.故本题答案为1.【点睛】本题主要考查函数的周期性问题，其中应用到函数关于点对称的性质，对于函数周期性这个考点考查的时候一般结合函数奇偶性，对称性问题综合考虑，技巧性较强，属中档题.10.函数21()2fxxx，[,1]xnn（nZ）的值域中恰有10个不同整数，n的值为.【答案】6或4【解析】【分析】求出()fx的对称轴，12x，可讨论对称轴和区间(,1)nn的关系：分112n，112nn，和12n三种情况，在每种情况里，根据二次函数()fx的单调性或取得顶点情况及端点值求出()fx的值域，而根据值域中恰有10个不同整数，可以得到对应的等差数列的项数为10，然后求出n即可.【详解】()fx的对称轴为12x，则有①112n，即32n时，()fx在(,1)nn上单调递减，()fx的值域为2211((1),())32,22fnfnnnnn，数列233nn，234nn，，2nn共10项，2233(101)1nnnn，解得6n；②112nn，即3122n时，由n是整数，1n，即(1,0)x，111(),(0),242fxff，显然不满足在值域中有10个不同整数，即这种情况不存在；③12n时，()fx在(,1)nn上单调递增，()fx的值域为2211((),(1)),3222fnfnnnnn，等差数列21nn，22nn，，232nn共10项，22321(101)1nnnn，4n，综上得6n或4.故答案为：-6或4.【点睛】考查函数值域的概念，二次函数的对称轴，以及根据二次函数的单调性及取得顶点情况和比较端点值的方法求二次函数的值域，结合了等差数列的通项公式的应用，属难题.11.设aR，若x＞0时均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，则a＝__________．【答案】32a【解析】【详解】当时，代入题中不等式显然不成立当时，令，，都过定点考查函数，令，则与轴的交点为时，均有也过点解得或（舍去），故12.设单调函数ypx的定义域为D，值域为A，如果单调函数yqx使得函数ypqx的值域也是A，则称函数yqx是函数ypx的一个“保值域函数”．已知定义域为,ab的函数23hxx，函数fx与gx互为反函数，且hx是fx的一个“保值域函数”，gx是hx的一个“保值域函数”，则ba__________．【答案】1【解析】【分析】根据反函数性质以及“保值域函数”定义可得hx的值域等于hx的定义域，再根据对应区间单调性分类讨论值域取法，最后根据对应关系确定a,b，解得结果.【详解】根据“保值域函数”的定义可知；如果函数yqx是函数ypx的一个“保值域函数”，那么qx的值域就等于px的定义域．所以，hx的值域等于fx的定义域；gx的值域等于hx的定义域．因为函数fx与gx互为反函数，所以fx的定义域等于gx的值域．因此hx的值域等于hx的定义域．函数2(3)23{23(3)3xxhxxxx，所以hx在3,是单调递减，在,3是单调递增．（1）当,3,ab时，23{{23bhabahbaab，消元得到23320aa，解得33336a，舍去；（2）当,,3ab时，23{{23ahaaahbbbb，整理可得22320{()320aaabbb，解得12ab，故1ba【点睛】本题属于定义题，有点难．需要在审题过程中把题干上给的定义读懂，理解透彻，灵活运用，对学生能力要求高．本题需要注意两点：（1）复合函数中内涵数的值域等于外函数的定义域，所以能够得出qx的值域就等于px的定义域；（2）互为反函数的两个函数，一个函数定义域等域另一个的值域，这个性质是解本题的关键．本题易错的是遗忘了定义中对函数单调的要求．二.选择题13.“1x”是“260xx”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.