陕西省榆林市第二中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）

榆林市第二中学2019--2020学年度第一学期期中考试高一年级数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.集合A={x∈N|-1＜x＜4}的真子集个数为（）A.8B.15C.16D.17【答案】B【解析】【分析】求得集合{0,1,2,3}A，根据集合真子集个数的计算方法，即可求解.【详解】由题意，集合{|14}{0,1,2,3}AxNx，所以集合A的真子集的个数为42115个.故选：B.【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的真子集个数的计算，着重考查了计算能力，属于基础题.2.下列五个写法：①01,2,3；②0；③0,1,21,2,0；④0；⑤0I.其中错误写法的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系，以及集合与集合的运算来判断出以上五个写法的正误.【详解】对于①，表示元素与集合之间的关系，故①错；对于②，是任何集合的子集，故②对；对于③，0,1,21,2,0，0,1,21,2,0成立，故③对；对于④，0，故④错；对于⑤，表示的集合与集合的交集运算，故⑤错.故选：C.【点睛】本题考查集合部分的一些特定的符号，以及集合与集合的关系、元素与集合的关系，考查对集合相关概念的理解，属于基础题.3.已知实数集R，集合{|13}Axx，集合1|2Bxyx，则RACB（）A.{|12}xxB.{|13}xxC.{|23}xxD.{|12}xx【答案】A【解析】【分析】由题意和函数的定义域求出集合B，由补集的运算求出∁RB，由交集的运算求出A∩（∁RB）．【详解】由x﹣2＞0得x＞2，则集合B＝{x|x＞2}，所以∁RB＝{x|x≤2}，又集合A＝{x|1＜x＜3}，则A∩（∁RB）＝{x|1＜x≤2}，故选：A．【点睛】本题考查交、并、补集的混合运算，以及函数的定义域，属于基础题．4.已知集合{|1}Pxyx，集合{|1}Qyyx，则P与Q的关系是（）A.PQB.PQC.PQD.PQ【答案】C【解析】试题分析：因为集合代表的是函数的定义域，代表函数的值域，，.所以，故选C.考点：集合的包含关系.5.分解因式23abb结果正确的是（）A.()()bababB.2()babC.22()babD.2()bab【答案】A【解析】【分析】根据多项式分解的方法和平方差公式，即可求解，得到答案.【详解】由题意，多项式可分解为：abbbabbabab2322()()().故选：A.【点睛】本题主要考查了多项式的分解，其中解答中熟记多项式分解的方法，以及平方差公式是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，熟记基础题.6.下列各组函数表示同一函数的是（）A.f（x）=x，2gxxB.f（x）=x2+1，g（t）=t2+1C.f（x）=1，xgxxD.f（x）=x，g（x）=|x|【答案】B【解析】A、两个函数定义域不同，故不是同一个函数；B、两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系，故是同一个函数；C、两个函数定义域不同，故不是同一个函数；D、两个函数值域不同，故不是同一个函数；故选B.点睛：本题主要考查了判断两个函数是否为同一函数，属于基础题；函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定；当且仅当定义域和对应关系均相同时才是同一函数，值得注意的是判断两个函数的对应关系是否相同，只要看对于定义域内任意一个相同的自变量的值，按照这两个对应关系算出的函数值是否相同.7.对于集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|0≤y≤3}，则由下列图形给出的对应f中，能构成从A到B的函数的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【详解】A中有一部分x值没有与之对应的y值；B项一对多的关系不是函数关系；C中当x=1时对应两个不同的y值，不等构成函数；D项对应关系符合函数定义，故选D.考点：函数的概念与函数图象8.设集合,|,ABxyxRyR，从A到B的映射:,2,2fxyxyxy，则在映射f下B中的元素1,1对应的A中元素为（）A.1,3B.1,1C.31,55D.11,22【答案】C【解析】从A到B的映射:,2,2,fxyxyxy在映射f下B中的元素1,1对应的A的元素21,21xyxy，31,55xy，故选C.9.下列函数为幂函数的是（）A2yx=B.2yxC.2xyD.22yx【答案】A【解析】由幂函数的定义afxx可知，选A。10.若函数248fxxkx在5,8上单调函数，则k的取值范围是（）A.,10B.64,C.,4064,D.40,64【答案】C【解析】试题分析：根据二次函数的性质知对称轴，在5,8上是单调函数则对称轴不能在这个区间上，∴，或，得，或.故选C.考点：二次函数的性质.11.已知函数2()1fxxx，30,2x的最值情况为（）A.有最大值34，但无最小值B.有最小值34，有最大值1C.有最小值1，有最大值194D.无最大值，也无最小值【答案】C【解析】【分析】利用二次函数的图象与性质，得到二次函数的单调性，即可求解最值，得到答案.【详解】由题意，函数2213()1()24fxxxx，可得函数fx在区间30,2上单调递增，所以当0x时，函数取得最小值，最小值为(0)1f，当32x时，函数取得最小值，最小值为19(0)4f，故选：C.【点睛】本题主要考查了二次函数的性质及其应用，其中解答中熟练利用二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.12.设a，bR，集合1,,Aaba，0,,bBba，若AB，则ba（）A.2B.1C.1D.2【答案】A【解析】试题分析：由已知，，故，则，所以，.考点：集合性质．二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.幂函数yfx过点2,8，则3f_____________．【答案】【解析】试题分析：设幂函数yfx,其图象过点2,8,,计算得,，．故应填．考点：求函数解析式．14.若二元一次方程组5515xyyx的解为x＝a，y＝b，则a＋b的值为____________.【答案】54【解析】【分析】根据二元一次方程组的解法，求得255,2424xy，即可求解a＋b的值，得到答案.【详解】由题意，二元一次方程组5515xyyx，解得255,2424xy，即255,2424ab，所以255524244ab.故答案为：54.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，其中熟记二元一次方程组的求解方法是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.15.若函数22,2()1,2xxfxxx，则((2))ff____________．【答案】5【解析】【分析】由函数的解析式，求得(2)3f，进而可求得((2))ff的值，得到答案.【详解】由题意，函数22,2()1,2xxfxxx，则2(2)(2)13f，所以((2))3325fff.故答案为：5.【点睛】本题主要考查了分段函数的求值，其中解答中熟练应用分段函数的解析式，合理计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.16.若函数213fxkxkx是偶函数，则k等于____.【答案】1【解析】【分析】利用偶函数的定义可得实数k的值.【详解】由于函数213fxkxkx是偶函数，所以fxfx即221313kxkxkxkx，所以210kx恒成立，所以1k.【点睛】含参数的奇函数、偶函数中参数的确定，可以利用代数式恒成立或取特殊值来求其值，后者注意检验.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知集合3{|5}2Axx，{|12}Bxxx或，UR.（1）求AB；（2）求()UACB.【答案】（1）322ABxxx或（2）3(){|1}2UACBxx.【解析】试题分析：⑴根据集合的并集定义即可求出⑵根据集合的交补的定义即可求出解析：（1）∵集合3{|5}2Axxx，{|12}Bxxx或，∴322ABxxx或.（2）∵,{|12}URBxxx或，∴{|12}UCBxx∴3{|1}2UACBxx.18.已知抛物线243yxx.(1)求出它的对称轴和顶点坐标；(2)求出它与x轴的交点坐标.【答案】（1）对称轴为x=2，顶点坐标为（2，-1）；(2)（1，0）和（3，0）【解析】【分析】（1）由抛物线可化为2(2)1yx，即可求解其对称轴的方程和顶点坐标；（2）令0y，则2430xx，求得121,3xx，即可得到抛物线与x轴的交点坐标.【详解】（1）由题意，抛物线2243(2)1yxxx，可得抛物线的对称轴为2x，顶点坐标为(2,1).（2）令0y，则2430xx，解得121,3xx，所以抛物线与x轴的交点坐标为（1，0）和（3，0）.【点睛】本题主要考查了一元二次函数的性质，以及一元二次方程的求解，其中解答中熟记一元二次函数的性质和一元二次方程的解法是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.19.设集合28150Axxx，10Bxax．（1）若1,3,5AB，求实数a的值；（2）若ABB，求实数a组成的集合C．【答案】（1）1a；（2）110,,35C【解析】【分析】（1）求得集合{3,5}A，根据1,3,5AB，得到{1}B，即可求解；（2）由ABB，可得BA，分类讨论，即可求得a的值，得到集合C.【详解】（1）由题意，集合281503,5Axxx，因为1,3,5AB，则集合B中至多只有一个元素，即{1}B，所以110a，解得1a.（2）因为ABB，可得BA，当B时，0a；当B时，{3}B或{5}B，则13a或15a，综上可得110,,35C.【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的运算的应用，其中解答中熟练应用集合的运算和集合间的包含关系，合理分类讨论是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.20.函数()fx是R上的偶函数，且当x＞0时，函数的解析式为2()1fxx.（1）求(1)f的值；（2）用定义证明()fx在（0，+∞）上是减函数；（3）求当x＜0时，函数的解析式．【答案】（1）()11f；（2）见解析；（3）2()1fxx【解析】【分析】（1）由题意，求得(1)211f，根据函数为偶函数，即可求得(1)f的值；（2）利用函数的单调性的定义，即可证得函数()fx在(0,)上是减函数；（3）设0x，则0x，求得2()1()fxfxx，即可得到当0x时，函数()fx的解析式．【详解】（1）由题意，当0x时，函数的解析式为2()1fxx，可得(1)211f∵()fx是R上的偶函数，所以(1)(1)1ff；（2）设0ab，则222()()()(1)(1)bafafbabab，由0ab知，2()0baab，即()()fafb，所以()fx在(0,)上是减函数；（3）设0x，则0x，可得2()1()fxfxx，所以2()1fxx，即当0x时，函数的解析式为2()1fxx．【点睛】本题主要考查了函数的奇