陕西省榆林市第二中学2018-2019学年高一数学下学期第二次月考试题

陕西省榆林市第二中学2018-2019学年高一数学下学期第二次月考试题时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.向量，=（-1，2），则=（）A.6B.5C.1D.2.直线，直线的方向向量为，且，则A.B.C.2D.3.把函数y=sin（2x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，得到函数y=g（x），那么g（）的值为（）A.B.C.D.4.设非零向量，满足则（）A.B.C.D.5.已知平面向量是非零向量，，，则向量在向量方向上的投影为A.1B.C.2D.6.如图，在△ABC中，，，若，则λ+μ的值为（）A.B.C.D.7.已知向量，向量，则△ABC的形状为（）A.等腰直角三角形B.等边三角形C.直角非等腰三角形D.等腰非直角三角形8.已知两点，，则与向量共线的单位向量是.A.B.，C.D.，9.函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（）A.关于点对称B.关于点对称C.关于直线对称D.关于直线对称10.已知是单位向量，的夹角为，若向量，则的最大值为A.B.C.2D.11.已知ABCD的三个顶点A（-1，-2），B（3，1），C（0，2），则顶点D的坐标为（）A.B.C.D.12.函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（11）的值等于（）A.2B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.设，是不共线向量，与共线，则实数k为______．14.设x∈R，向量，，且⊥，则=______．15.已知函数，的最大值为4，则正实数a的值为______．16.一条河宽为，一船从出发航行垂直到达河正对岸的处，船速为．水速为，则船到达处所需时间为________________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本题10分）已知向量=（-3，1），=（1，-2），=+k（k∈R）．（1）若与向量2-垂直，求实数k的值；（2）若向量=（1，-1），且与向量k+平行，求实数k的值．18.（本题12分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）写出函数f（x）的最小正周期T及ω、φ的值；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[-，]上的最大值与最小值．19.（本题12分）已知向量，满足||=2，||=1，向量=2-，=+3．（1）若与的夹角为60°，求|-|的值；（2）若⊥，求向量与的夹角θ的值．20.（本题12分）已知△OAB中，点D在线段OB上，且OD＝2DB，延长BA到C，使BA＝AC．设，．（1）用，表示向量，；（2）若向量与共线，求k的值．21.（本题12分）如图，已知河水自西向东流速为|v0|=1m/s，设某人在静水中游泳的速度为v1，在流水中实际速度为v2．（1）若此人朝正南方向游去，且|v1|=m/s，求他实际前进方向与水流方向的夹角α和v2的大小；（2）若此人实际前进方向与水流垂直，且|v2|=m/s，求他游泳的方向与水流方向的夹角β和v1的大小．22.（本题12分）已知函数的部分图象如图所示：（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调区间和对称中心坐标；（3）将f（x）的图象向左平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移1个单位，得到函数g（x）的图象，求函数y=g（x）在上的最大值和最小值．高一数学月考答案1.A2.B3.B4.A5.B6.A7.A8.D9.C10.D11.D12.C13.14.515.216.1.517.解：（1）=+k=（-3+k，1-2k），2-=（-7，4）．∵与向量2-垂直，∴•（2-）=-7（-3+k）+4（1-2k）=0，解得k=．（2）k+=（k+1，-2k-1），∵与向量k+平行，∴（-2k-1）（-3+k）-（1-2k）（k+1）=0，解得k=．18.解：（Ⅰ）根据函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象，可得=-，求得ω=2，∴最小正周期T==π．再根据五点法作图可得2•+φ=π，求得φ=;（Ⅱ）由以上可得，f（x）=sin（2x+），在区间[-，]上，2x+∈[-，]，sin（2x+）∈[-，1]，当2x+=-时，即x=-，函数f（x）取得最小值为-．当2x+=时，即x=，函数f（x）取得最大值为1．19.解：（1）=2×1×cos60°=1．∴|-|2=2-2+2=3．∴|-|=．（2）∵⊥，∴•=0，即（2-）•（+3）=22+5-32=8+10cosθ-3=0．∴cosθ=，又∴θ=120°．20.解：（1）∵A为BC的中点，∴，可得，而（2）由（1），得，∵与共线，设即，根据平面向量基本定理，得解之得，．21.解：如图，设=v0，=，=，则由题意知=+，||=1，根据向量加法的平行四边形法则得四边形OACB为平行四边形．（1）由此人朝正南方向游去得四边形OACB为矩形，且||=AC=，如下图所示，则在直角△OAC中，||=OC==2，tan∠AOC==，又α=∠AOC∈（0，），所以α=；（2）由题意知α=∠OCB=，且||=|OC|=，BC=1，如下图所示，则在直角△OBC中，||=OB==2，tan∠BOC==，又∠AOC∈（0，），所以∠BOC=，则β==，答：（1）他实际前进方向与水流方向的夹角α为，v2的大小为2m/s；（2）他游泳的方向与水流方向的夹角β为，v1的大小为2m/s．22.解：（1）由图象可知，解得，又由于，所以，由图象及五点法作图可知：，所以，所以；（2）由（1）知，，令，得，所以f（x）的单调递增区间为，令，得，所以f（x）的单调递减区间为，令，得，所以f（x）的对称中心的坐标为；（3）由已知的图象变换过程可得：，因为，所以，所以当，得时，g（x）取得最小值，当时，即x=0时，g（x）取得最大值．