陕西省榆林市第二中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 理

榆林市第二中学2018--2019学年第二学期期中考试高二年级数学（理科）试题时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.用反证法证明命题：“已知a，b∈N，若ab可被5整除，则a，b中至少有一个能被5整除”时，反设正确的是（）A.a，b都不能被5整除B.a，b都能被5整除C.a，b中有一个不能被5整除D.a，b中有一个能被5整除2.下列说法不正确的是（）A.综合法是由因导果的顺推证法B.分析法是执果索因的逆推证法C.分析法是从要证的结论出发，寻求使它成立的充分条件D.综合法与分析法在同一题的证明中不可能同时采用3.若曲线在点处的切线方程是，则()A.B.C.D.4.函数y＝ln（3x）的导数为（）A.B.C.D.5.已知函数，则的值为（）A.10B.C.D.206.《易经》是中国传统文化中的精髓．如图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（“”表示一根阳线，“”表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有5根阳线和1根阴线的概率为（）A.B.C.D.7.在（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）9的展开式中，含x2项的系数是（）A.119B.120C.121D.7208.二项式（x+1）8的展开式的各项系数和等于（）A.256B.257C.254D.2559.已知P(B|A)＝，P(A)＝，则P(AB)等于()A.B.C.D.10.某气象局在连续四天的天气预报中，至少一次预报准确的概率是，则该气象局一次天气预报准确的概率为（）A.B.C.D.11.已知研究x与y之间关系的一组数据如表所示：x01234y13.55.578则y对x的回归直线方程必过点（）A.B.C.D.12.下面是2×2列联表,则表中a，b的值分别为()y1y2合计x1a2173x2222547合计b46120A.94，72B.52，50C.52，74D.74，52二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.函数在区间内的平均变化率为________.14.小王，小赵，小张三人站成一排照相，则小王不站中间的概率为_______.15.若离散型随机变量的概率分布列为则常数__________.16.据下面的2×2列联表计算出K2=______．（用分数表示）优秀生非优秀生男生1545女生1525附：K2=三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.(本小题10分)在（1＋x）6（1＋y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），求f（3，0）＋f（2，1）＋f（1，2）＋f（0，3）的值．18.(本小题12分)已知，Sn为前n项和。(1)计算(2)猜想公式，并用数学归纳法证明19.(本小题12分)已知是函数的导函数，求解下列问题．（1）若，求的值；（2）已知，求的表达式．20.(本小题12分)某次文艺晚会上共演出7个节目，其中2个歌曲，3个舞蹈，2个曲艺节目，求分别满足下列条件的节自编排方法有多少种？（用数字作答）（1）一个歌曲节目开头，另个歌曲节目放在最后压台；（2）2个歌曲节目相邻且2个曲艺节目不相邻．21.(本小题12分)已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标.22.(本小题12分)某同学理科成绩优异，今年参加了数学，物理，化学，生物4门学科竞赛．已知该同学数学获一等奖的概率为，物理，化学，生物获一等奖的概率都是，且四门学科是否获一等奖相互独立．（1）求该同学至多有一门学科获得一等奖的概率；（2）用随机变量X表示该同学获得一等奖的总数，求X的概率分布和数学期望．高二理科数学答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.A2.D3.A4.C5.C6.A7.B8.A9.C10.D11.B12.C二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.214.15.16.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本题10分）解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系数是C62C41=60，f（2，1）=60；含x1y2的系数是C61C42=36，f（1，2）=36；含x0y3的系数是C60C43=4，f（0，3）=4；∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120．18.（本题12分）解：（1），,;（2）猜想:,证明：①当n=1时，左边=,右边=,左边=右边，等式成立，②假设当时等式成立，即,则：,=,=,=,=,=,即当n=k+1时，猜想也成立，根据①、②可知，猜想对任何都成立.19.（本题12分）【答案】解：（1）∵,∴，∴．（2）∵．∴．20.（本题12分）解：（1）根据题意，分2步进行分析：①，要求2个歌曲节目1个在开头，另一个在最后，有A22=2种安排方法，②，将剩下的5个节目全排列，安排在中间，有A55=120种安排方法，则一共有2×120=240种安排方法；（2）根据题意，分3步进行分析：①，2个歌曲节目相邻，将其看成一个整体，有A22=2种情况，②，将这个整体与3个舞蹈节目全排列，有A44=24种情况，排好后有5个空位，③，在5个空位中任选2个，安排2个曲艺节目，有A52=20种情况，则一共有2×24×20=960种安排方法．21.（本题12分）【解析】（Ⅰ），所以，即（Ⅱ）设切点为，则所以切线方程为因为切线过原点，所以，所以，解得，所以，故所求切线方程为，又因为，切点为22.（本题12分）解：（1）记“该同学获得个一等奖”为事件，，则，，所以该同学至多有一门学科获得一等奖的概率为:．（2）随机变量的可能取值为0，1，2，3，4，，，，，，所以的概率分布为：故．