陕西省榆林市第二中学2018-2019学年高二数学下学期第二次月考试题 理

榆林市第二中学2018--2019学年第二学期第二次月考高二年级数学（理科）试题时间：120分钟满分：150分第一卷一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)1．已知i为虚数单位，复数121izi，则复数z在复平面内的对应点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．一个物体的位移s(米)和与时间t(秒)的关系为242stt，则该物体在4秒末的瞬时速度是（）A．12米/秒B．8米/秒C．6米/秒D．8米/秒3．给出下列四个命题：（1）若zC，则20z≥；（2）2i1-虚部是2i；（3）若,iiabab则；(4）若12,zz，且12zz，则12,zz为实数；其中正确命题．．．．的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个4．在复平面内复数(1i)(2i)b++（i是虚数单位，b是实数）表示的点在第四象限，则b的取值范围是（）A.b12B.b12C.12b2D.b25．下面几种推理中是演绎推理．．．．的为（）A．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；B．猜想数列111,,,122334的通项公式为1(1)nann()nN；C．半径为r圆的面积2Sr，则单位圆的面积S；D．由平面直角坐标系中圆的方程为222()()xaybr，推测空间直角坐标系中球的方程为2222()()()xaybzcr．6．已知2()2(1)fxxxf,则)0('fA．-4B．0C．2-D．3-7．若函数lnfxxax在点1,Pb处的切线与320xy垂直,则2ab等于()A．2B．0C．1-D．2-8．22sincosdxxx的值为（）A．0B．4C．2D．49．设fx是一个多项式函数,在,ab上下列说法正确的是（）A．fx的极值点一定是最值点B．fx的最值点一定是极值点C．fx在,ab上可能没有极值点D．fx在,ab上可能没有最值点10．函数fx的定义域为,ab，导函数fx在,ab内的图像如图所示，则函数fx在,ab内有极小值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．已知111,nnaaa且211210nnnnaaaa,计算23,aa,猜想na等于（）A．nB．2nC．3nD．3nn12．给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f′(x)存在，且导函数f′(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f″(x)＝(f′(x))′，若f″(x)0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数．以下四个函数在(0，π2)上不是凸函数的是()A．f(x)＝sinx＋cosxB.f(x)＝lnx－2xC．f(x)＝－x3＋2x－1D.f(x)＝－xe－x二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13.已知i是虚数单位,若12zii,则z________.14．已知函数f(x)＝x3－ax2＋3ax＋1在区间(－∞，＋∞)内既有极大值，又有极小值，则实数a的取值范围是________________．15．甲、乙、丙三人各买了一辆不同品牌的新汽车，汽车的品牌为奇瑞、传祺、吉利.甲、乙、丙让丁猜他们三人各买的什么品牌的车，丁说：“甲买的是奇瑞，乙买的不是奇瑞，丙买的不是吉利.”若丁的猜测只对了一个，则甲、乙所买汽车的品牌分别是________________．16．如图为函数f(x)的图像，f′(x)为函数f(x)的导函数，则不等式x·f′(x)0的解集为________．第二卷三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（满分10分）求抛物线21yx与直线2,0xy所围成的图形的面积。18.(满分12分)已知曲线y＝x3，求：(1)曲线在点P(1,1)处的切线方程；(2)过点P(1,0)的曲线的切线方程．19.（满分12分）用数学归纳法证明6)12)(1(3212222nnnn，)(Nn20．（满分12分）甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付的情况下，乙方的年利润x（元）与年产量t（吨）满足函数关系2000xt=．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元（以下称s为赔付价格）．（1）将乙方的年利润w（元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额20.002yt=（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少？21．（满分12分）设函数f(x)＝kx3－3x2＋1(k≥0)．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)的极小值大于0，求k的取值范围．22．（满分12分）已知函数2()lnfxaxx=+（a为实数）．（1）若2a=-，求证：函数()fx在),1(上是增函数；（2）求函数()fx在[1,e]上的最小值及相应的x值.高二年级月考数学（理科）参考答案一、选择题题号123456789101112答案CCAACADCCABD二、填空题13．214．(－∞，0)∪(9，＋∞)15.吉利，奇瑞16．(－3，－1)∪(0,1)三、解答题17.解由210x，得抛物线与轴的交点坐标是(1,0)和(1,0)，所求图形分成两块，分别用定积分表示面积1211|1|dSxx，2221(1)dSxx.故面积12221211|1|d(1)dSSSxxxx=122211(1)d(1)dxxxx=331211()()33xxxx=11818112(1)33333.18.解：y′＝3x2.(1)当x＝1时，y′＝3，即在点P(1,1)处的切线的斜率为3，∴切线方程为y－1＝3(x－1)，即3x－y－2＝0.(2)设切点坐标为(x0，y0)，则过点P的切线的斜率为203x，由直线的点斜式，得切线方程y－30x＝203x(x－x0)，∵P(1,0)在切线上，∴203x－230x＝0.解之得x0＝0或x0＝.当x0＝0时，切线方程为y＝0.当x0＝时，切线方程为27x－4y－27＝0.19、证明：20解：（1）因为赔付价值为s元/吨，所以乙方的实际年利润为：)0(2000tsttw.因为,1000)1000(200022sstssttw所以当wst,)1000(2时取得最大值．所以乙方取得最大年利润的年产量2)1000(st吨.（2）设甲方净收入为v元，则2002.0tstv.将2)1000(st代入上式，得到甲方净收入v与赔付价格之间的函数关系式：432100021000ssv又5325322')8000(1000100081000ssssv令0v，得20s=.当20s时，0'v；当20s时，0'v．所以20s=时，v取得最大值．因此甲方向乙方要求赔付价格20s=（元/吨）时，获最大净收入．21．解：(1)当k＝0时，f(x)＝－3x2＋1，∴f(x)的单调增区间为(－∞，0)，单调减区间为(0，＋∞)．当k0时，f′(x)＝3kx2－6x＝3kx(x－2k)．∴f(x)的单调增区间为(－∞，0)，(2k，＋∞)，单调减区间为(0，2k)．(2)当k＝0时，函数f(x)不存在极小值．当k0时，由(1)知f(x)的极小值为f(2k)＝8k2－12k2＋10，即k24，又k0，∴k的取值范围为(2，＋∞)．22．解：（1）当2a时，xxxfln2)(2，),1(x时，0)1)(1(2)1(222)(2'xxxxxxxxf.故函数()fx在),1(x上是增函数．（2）xaxxf2'2)(当],1[ex，]2,2[222eaaax.若2a-≥，)('xf在[1,e]上非负（仅当2a=-，1x=时，0)('xf），故函数()fx在[1,e]上是增函数.此时，min[()](1)1fxf==．若22e2a--，当2ax=-时，0)('xf．当12ax-≤≤时，0)('xf，此时，()fx是减函数．当e2ax-≤≤时，0)('xf，此时，()fx是增函数.故min[()]()ln()2222aaaafxf=-=--．若22ea-≤，)('xf在[1,e]上非正（仅当时22ea=-，ex=时，0)('xf）故函数()fx在[1,e]上是减函数，此时2min[()](e)efxfa==+．综上可知，当2a-≥时，()fx的最小值为1，相应的x的值为1；当22e2a--时，()fx的最小值为ln()222aaa--．相应的x值为2a；当22ea-≤时，)(xf的最小值为2+ea，相应的x值为e．