陕西省延安市吴起高级中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（基础卷）（含解析）

陕西省延安市吴起高级中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（基础卷）（含解析）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)1.设集合0Axx，则（）A.AB.1AC.1AD.1A【答案】C【解析】【分析】由10,可判断1A，进而得解.【详解】集合0Axx，10,1A故选:C【点睛】本题考查元素与集合的关系，是基础题.2.若集合{|2},{|1}AxxBxx，则AB（）A.AB.BC.D.R【答案】B【解析】【分析】根据交集的定义直接求解即可【详解】集合{|2},{|1}AxxBxx，所以{|1}ABxx.故选：B【点睛】本题考查集合的交集的运算，是基础题.3.下列四个图象中，不是函数图象的是（）A.（1）B.（2）C.（3）D.（4）【答案】B【解析】【分析】根据函数的定义，在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定唯一一个值，体现在函数的图象上的特征是，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，从而对照选项即可得出答案．【详解】根据函数的定义知：y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，体现在图象上，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，对照选项，可知只有(2)不符合此条件．故选：B．【点睛】本题考查函数的图象，正确理解函数的定义是关键．4.若0a且1a，则函数xya的图象一定过点（）A.（0,1）B.（0,-1）C.(1,0)D.（1,1）【答案】A【解析】【分析】根据指数函数过定点的性质，直接令x=0即可得到结论．【详解】由x=0，解得y=1,即函数的图象过定点（0，1）故选：A．【点睛】本题主要考查指数函数过定点问题，利用指数幂等于0是解决本题的关键．5.若函数2log()3xxfx(0)(0)xx，则1[()]4ff的值是（）A.19B.14C.4D.9【答案】A【解析】【分析】推导出1()24f，从而1[()](2)4fff，由此能求出结果．【详解】由题211()log244f，-211[()](2)=3=49fff故选：A【点睛】本题考查函数值的求法，考查分段函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.下列函数中既是奇函数，又在R上单调递增的是（）A.3yxB.2yx=C.3xyD.2logyx【答案】A【解析】【分析】根据基本初等函数单调性和奇偶性的定义，对A、B、C、D各项分别加以验证，即可得解．【详解】对于A，由于函数3yx是奇函数，在R上单调递增，故A正确；对于B，2yx=为偶函数，不是奇函数，故B不正确；对于C，3xy为非奇非偶函数，故C不正确；对于D，2logyx为非奇非偶函数，故D不正确．故选：A．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性，熟练掌握函数单调性，奇偶性的定义是解题的关键，属于基础题．7.图中曲线分别表示logayx，logbyx，logcyx，logdyx的图象，abcd,,,的关系是（）A.abdcB.bacdC.dcabD.cdab【答案】D【解析】【分析】利用在第一象限中，随着底数的增大，函数的图象向x轴靠近，即可得解【详解】如图所示，在第一象限中，随着底数的增大，函数的图象向x轴靠近，可知0＜c＜d＜1＜a＜b，故选：D．【点睛】本题主要考查对数函数的图象是如何受底数影响的．8.已知函数()fx是定义在1,5a上的偶函数，则a的值是（）A.-6B.0C.1D.6【答案】D【解析】【分析】由于函数f（x）是定义在[1-a，5]上的偶函数，可知：1-a+5=0，解得a即可．【详解】∵函数f（x）是定义在[1-a，5]上的偶函数，∴1-a+5=0，解得a=6．故选：D．【点睛】本题考查了具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称，属于基础题．9.为了得到函数13xy的图象，可以把函数3xy的图象（）A.向左平移3个单位长度B.向右平移3个单位长度C.向左平移1个单位长度D.向右平移1个单位长度【答案】C【解析】【分析】比较函数13xy与函数y=3x的关系，可得出两个函数图象之间的关系．【详解】要得到函数13xy的图象，则只需要把函数y=3x的图象向左平移1个单位长度，即可．故选：C．【点睛】本题考查函数图象的变化关系，比较两个函数的关系式，观察变量之间的关系，从而确定图象之间的关系．10.设12log4a，4log6b，213c，则的a、b、c大小关系为（）A.b＜a＜cB.a＜c＜bC.c＜b＜aD.a＜b＜c【答案】B【解析】【分析】利用有理指数幂与对数的运算性质分别比较a，b，c与0和1的大小得答案．【详解】∵1122log4log1=0a，44log6log41b，20110133c，∴a＜c＜b．故选：B．【点睛】本题考查对数值的大小比较，考查有理指数幂与对数的运算性质，是基础题．11.函数f(x)=23xx的零点所在的一个区间是A.（-2，-1）B.（-1,0）C.（0,1）D.（1,2）【答案】B【解析】试题分析：因为函数f(x)=2x+3x在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=153022,f（0）=1+0=10,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B．考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用．点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间．【此处有视频，请去附件查看】12.不等式233xx的解集为（）A.（－∞，1）B.（－∞，－1）C.（3，+∞）D.（1，+∞）【答案】D【解析】【分析】利用指数函数的单调性可得2xx，解不等式即可.【详解】3xy为增函数，可得2xx，解得1x所以不等式的解集为（1，+∞）故选：D【点睛】本题考查指数不等式的解法，是基础题.第二部分非选择题(共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数1()=1fxx的定义域为___________.【答案】1xx【解析】【分析】根据分母不为0，直接列不等式求解即可.【详解】函数1()=1fxx有意义则10x解得1x所以函数1()=1fxx的定义域为1xx故答案为：1xx【点睛】本题考查了具体函数的定义域，是基础题.14.若2log2x，则x=__________.【答案】4【解析】【分析】直接利用指对互化可得解.【详解】由2log2x，得224x故答案为：4【点睛】本题主要考查了指对互化的运用，是简单题.15.若幂函数fx的图象过点12,2，则9f___________.【答案】19【解析】【分析】设要求的幂函数为fxx，将已知点的坐标代入求出，进而可得解．【详解】设幂函数fxx，fx的图象过点12,2则1222f，解得11fxx11999f故答案为：19【点睛】本题考查幂函数的定义，理解定义是解决问题的关键．16.设fx是定义在R上的奇函数，当0x时，22fxxx，则1f____.【答案】3【解析】【分析】已知0x时，解析式22fxxx，故可求得f（-1），进而根据函数是奇函数，求得f（1）=-f（-1）.【详解】∵fx是奇函数，∴2112113ff．∴f（1）=-3.【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，若函数是奇函数，则f（-x）=-f（x），若函数是偶函数，则f（-x）=f（x）.利用函数的奇偶性将待求值转化为已知区间上的函数值求解.三、解答题：（本大题共6小题，共70分）解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程)17.(1)求lg2lg5的值；（2）求120312log9163的值.【答案】（1）1；（2）7.【解析】【分析】(1)利用对数的运算性质求解即可.(2)利用指数，对数的运算性质求解即可.【详解】(1)lg2lg5lg25lg101(2)1201(2)()2312log94127163【点睛】本题考查指数，对数的运算性质，是基础题.18.已知=320,30,AxxBxxCxxa.(1)求,ABAB；(2)若CB，求a的取值范围.【答案】（1）2{|3}3ABxx，ABR；（2）3a.【解析】【分析】(1)解不等式求得集合,AB，进而可得,ABAB；（2）根据集合的包含关系，可得a满足的关系，进而可得解.【详解】(1)2=320,3Axxxx303Bxxxx2{|3}3ABxx，ABR（2）3,BxxCxxa，CB3a【点睛】本题考查集合的交并运算，考查根据集合的包含关系求参数，理解交并的定义，集合的子集的定义是解题的关键.19.已知函数2(),fxxbxc且图象过点1,-4,2,-3.(1)求b、c的值；(2)求该函数在1,4上的值域.【答案】（1）2,3bc；（2）[4,5].【解析】【分析】（1）由题意函数2(),fxxbxc过点1,-4,2,-3，把点代入解析式求得b，c的值．（2）由（1）求得的解析式，配方结合二次函数的图像和性质求解最值即可；【详解】(1)由题意函数2(),fxxbxc过点1,-4,2,-3，14423bcbc解得2,3bc(2)由（1）22()23(1)4,fxxxx所以()fx在1,1上单调递减，在1,4上单调递增maxmin()(4)5,()(1)4,fxffxf函数在1,4上的值域为[4,5].【点睛】本题考查了运用待定系数法求函数解析式，二次函数最值问题,是基础题.20.有一批材料可以建成200m的围墙，若用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形，如何设计这块矩形场地的长和宽，能使面积最大，并求出最大面积.【答案】当25xm时，S取得最大值22500m.此时，长为100m，宽为25m.【解析】【分析】设每个小矩形长为x，宽为y，则依题意可知4x+3y=200，代入矩形的面积公式，根据二次函数的单调性求得围城矩形面积的最大值．【详解】设每个小矩形长为x，宽为y，则4x+3y=200，S=3xy=x（200-4x）=-4x2+200x=-4（x-25）2+2500∴x=25时，Smax=2500（m2）,此时，长为100m，宽为25m.所以长为100m，宽为25m,围成的矩形的最大面积是2500（m2）【点睛】本题主要考查了函数的最值的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力21.已知函数xfxxaxa且113f.(1)求a的值；(2)判断这个函数在-2，上的单调性并证明.【答案】（1）-2；（2）函数fx在-2，上单调递增，证明见解析.【解析】【分析】(1)将1(1,)3代入函数的解析式，求出a的值即可；（2）根据函数单调性的定义证明即可；【详解】（1）函数xfxxaxa且113f11113fa解得2a（2）由（1）2122xfxxx设任意的122xx121222()()(1)(1)22fxfxxx1221122()2222(2)(2)xxxxxx12122,0xxxx，12(2)(2)0xx1212()()0,()()fxfxfxf