陕西省延安市吴起高级中学2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试题（含解析）

吴起高级中学2019—2020学年第一学期第二次月考高一数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.已知集合1,2,3A，则下列说法正确的是（）A.2AB.2AC.2AD.A【答案】A【解析】【分析】根据元素与集合之间关系，可直接得出结果.【详解】因为集合1,2,3A，所以2A.故选：A【点睛】本题主要考查元素与集合之间关系的判断，熟记元素与集合之间的关系即可，属于基础题型.2.线段AB在平面内，则直线AB与平面的位置关系是（）.A.ABB.ABC.线段AB的长短而定D.以上都不对【答案】A【解析】【分析】根据平面基本性质的公理1，得如果直线上有两点在平面内，那么直线上所有的点都在平面内,由此不难得到正确答案．【详解】∵线段AB在平面内，即A∈且B∈∴根据平面的基本性质的公理1，得直线AB⊂，故选A.【点睛】本题主要考查平面的基本性质的公理1的应用，属于基础题.3.下图是由哪个平面图形旋转得到的（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据圆柱、圆锥与圆台的定义，判断选项中的图形旋转一周后所得到的几何体的形状，进而可得结果,.【详解】B中图形旋转得到两个相同底面的圆锥，不合题意；C中图形旋转得到相同底面的圆柱与圆锥，不合题意；D中图形旋转得到两个圆锥与一个圆柱，不合题意；A中图形旋转得到一个圆台与一个圆锥，合题意，故选A.【点睛】本题主要考查旋转体的基本定义，考查了空间想象能力，属于基础题.4.已知定义在R上的函数fx的图像是连续的，且有如下对应值表，那么fx一定存在零点的区间是（）x123fx5.14.23.3A.,1B.1,2C.2,3D.3,【答案】C【解析】【分析】根据函数零点存在定理，结合题中数据，即可得出结果.【详解】因为(1)5.10f，(2)4.20f，(3)3.30f，所以(2)(3)0ff，又函数fx在R上连续，由函数零点存在定理，可得：fx在区间2,3上必有零点.故选：C【点睛】本题主要考查函数零点所在区间的判断，熟记函数零点存在定理即可，属于基础题型.5.某同学制作了一个对面图案均相同的正方形礼品盒，如图所示，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为(对面是相同的图案)()A.B.C.D.【答案】A【解析】其展开图是沿盒子的棱剪开，无论从哪个棱剪开，剪开的相邻面在展开在图中可以不相邻，但未剪开的相邻面在展开图中一定相邻，又相同的图案是盒子相对的面，展开后绝不能相邻．故选A.6.设函数12322log1,2xexfxxx，，则2ff的值为A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】因为f(x)=x1232e,x2,{log(x1),x2,，则f[f(2)]=f（1）=2,选C7.正方体ABCD—A1B1C1D1中，异面直线AA1与BC1所成的角为A.60°B.45°C.30°D.90°【答案】B【解析】【详解】由正方体性质可知，直线∥，所以异面直线与所成的角即转化为直线与所成的角，那么在中，可知与所成的角为，所以即异面直线与所成的角为．8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.2B.C.2D.4【答案】B【解析】【分析】先由三视图可得该几何体是半个圆柱，根据图中数据，以及圆柱的体积公式，即可得出结果.【详解】由三视图可得：该几何体是半个圆柱，且圆柱底面圆半径为1，高为2，因此，该几何体的体积为：21122V.故选：B【点睛】本题主要考查由几何体三视图求几何体的体积，熟记几何体的结构特征，以及圆柱的体积公式即可，属于基础题型.9.若0.52a，log3b，2log0.6c则（）A.bcaB.bacC.cabD.abc【答案】D【解析】【分析】根据指数函数与对数函数的单调性，分别求出a，b，c的范围，即可得出结果.【详解】因为0.50221a，log3log1b且log3log10b，22log0.6log10c，所以abc.故选：D【点睛】本题主要考查比较指数幂与对数的大小，熟记指数函数与对数函数的单调性即可，属于基础题型.10.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（）A.1222B.22C.12D.212【答案】B【解析】【分析】先由斜二测画法的原则，得到原平面图形为直角梯形，根据直观图的腰长和上底长，得到原平面图形的腰长与上下底的长，进而可求出其面积.【详解】由斜二测画法的原则可得：原平面图形为直角梯形，因为直观图中，腰和上底边均为1所以原图形的上底长度为1，下底为2cos4512BCAB，直角腰长为2，因此，这个平面图形的面积是11122222S.故选：B【点睛】本题主要考查由直观图求原图形的面积，熟记斜二测画法的原则即可，属于常考题型.11.设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题：①若//mn，m，则n；②若m，m，则//；③若m，//mn，n在内，则；④若n，//m，则//mn.正确命题的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】根据线面垂直与平行的判定定理及性质，面面垂直的判定定理及性质，直线与直线位置关系，逐项判断，即可得出结果.【详解】①若//mn，m，根据线面垂直的判定定理与性质可得：n成立；故①正确；②若m，m，由线面垂直的性质可得：//；故②正确；③若m，//mn，则n，又n在内，由面面垂直的判定定理，可得：；故③正确；④若n，//m，由于不确定m与的关系，所以m、n可能平行或异面；故④错.故选：C【点睛】本题主要考查线面关系，以及面面关系的相关判断，熟记线面，面面位置关系，以及垂直与平行的判定定理及性质即可，属于常考题型.12.设奇函数()fx在(0,)上为增函数，且(2)0f，则不等式()0xfx的解集为（）A.(2,0)(2,)B.(2,0)(0,2)C.(,2)(2,)D.(,2)(0,2)【答案】B【解析】试题分析：根据题意，画出函数图象如下图所示，由图可知x与fx异号的区间是(2,0)(0,2).考点：函数的奇偶性与单调性.【思路点晴】本题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查数形结合的数学思想方法.由于函数是奇函数，所以图象关于原点对称，结合20f和函数在()0,+?上单调递增，可以画出函数在()0,+?上的函数图象，根据对称性画出(),0-?上的图象.如果函数是偶函数，则图象关于y轴对称，fx的图象也关于y轴对称.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数12fxx的定义域为___________.【答案】|2xx【解析】【分析】根据解析式得到20x，求解，即可得出结果.【详解】由题意可得：20x，即2x，即函数12fxx的定义域为|2xx.故答案为：|2xx【点睛】本题主要考查求具体函数的定义域，只需求出使解析式有意义的自变量的范围即可，属于基础题型.14.计算：23218log4___________.【答案】2【解析】【分析】根据指数幂的运算法则，以及对数的运算法则，直接计算，即可得出结果.【详解】2232332218log2log24224.故答案为：2【点睛】本题主要考查指数幂的运算以及对数的运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.15.已知长方体的长宽高分别为3、4、5，则该长方体外接球半径为___________.【答案】522【解析】【分析】根据长方体外接球的半径为长方体的体对角线长度的一半，结合题中数据，即可求出结果.【详解】因为长方体的长宽高分别为3、4、5，所以其体对角线的长为2223455052,又由长方体的结构特征可知：其外接球半径等于其体对角线长度的一半，所以该长方体外接球半径为522r.故答案为：522【点睛】本题主要考查求几何体外接球的半径，熟记长方体的结构特征即可，属于基础题型.16.下图为一个母线长为2，底面半径为12的圆锥，一只蚂蚁从A点出发，沿着表面爬行一周，又回到了A点，则蚂蚁爬行的最短距离为_________.（填数字）【答案】22【解析】【分析】先记圆锥的顶点为P，沿PA将圆锥展开，作出其侧面展开图，根据图形得到爬行的最短距离即是弦1AA的长，结合题中数据，求出弧1AA的长度，再由弧长公式求出圆心角，即可得出结果.【详解】记圆锥的顶点为P，沿PA将圆锥展开，作出其侧面展开图，由图形可得，蚂蚁从A点出发，沿表面爬行一周，又回到A点，爬行的最短距离即是弦1AA的长，因为底面半径为12，所以底面圆的周长为122，即展开图中弧1AA的长度为，又母线长为2，所以2PA，因此12APA，所以221122AAPAPA.故答案为：22【点睛】本题主要考查圆锥的侧面展开图，以及弧长公式的相关计算，熟记几何体结构特征，以及弧长公式即可，属于常考题型.三、解答题：（本大题共6小题，共70分）解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）17.已知集合|23Axx，|14Bxx（1）求AB；（2）求AB.【答案】（1）|13ABxx（2）|24ABxx【解析】【分析】（1）根据交集的概念，结合题中条件，即可得出结果；（2）根据并集的概念，结合题中条件，即可得出结果.【详解】因为集合|23Axx，|14Bxx，（1）所以|13ABxx；（2）所以|24ABxx.【点睛】本题主要考查求集合的交集与并集，熟记概念即可，属于基础题型.18.下图是一个正四棱锥玩具模型，已知它的底面边长为2cm，高为3cm，现在给其外表贴一层保护膜，试求出所需保护膜面积.【答案】212cmS【解析】【分析】先由题中图形，连接BD，取BD中点为O，CD中点为E，连接OP，OE，PE，根据题意，得出OP，OE，PE的长度，再由四棱锥的表面积公式，即可得出结果.【详解】如图，连接BD，取BD中点为O，CD中点为E，连接OP，OE，PE，则//OEBC，且1OEBC2；因为正四棱锥PABCD底面边长为2cm，高为3cm，所以3OPcm，1OEcm，所以222OPOPEEcm，又PCPD，所以PECD，因此21122222PCDSCDPEcm，底面正方形的面积为：1224S；所以，给该正四棱锥玩具模型外表贴一层保护膜，所需保护膜的面积为：21442+412PCDSSScm.【点睛】本题主要考查求正四棱锥的表面积，熟记正四棱锥的结构特征，以及表面积公式即可，属于常考题型.19.已知二次函数yfx的最大值为13，且315ff。（1）求fx的解析式；（2）求fx的单调区间.【答案】（1）22411fxxx；（2）增区间,1、减区间1,【解析】【分析】（1）先由题意，设(3)(1)5fxaxx，其中0a，根据二次函数的性质，得到113f，求出2a，即可得出函数解析式；（2）根据二次函数的性质，由解析式确定对称轴与开口方向，即可得出结果.【详解】（1）因为函数fx为二次函数，且315ff，所以可设(3)(1)5fxaxx，其中0a，根据二次函数性质可得：函数fx关于1312x对称，又函数yfx的最大值为13，所以113f，即(13)(11)5113fa，解得：2a，所以22