陕西省咸阳市实验中学2018-2019学年高二数学上学期期中仿真卷（B卷）理

陕西省咸阳市实验中学2018-2019学年高二数学上学期期中仿真卷（B卷）理注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018·周南中学]若10ab，10c，则下列不等式成立的是（）A．22baB．loglogabbcC．22abD．2logbca2．[2018·南昌十中]函数22log23fxxx的定义域是（）A．3,1B．3,1C．,31,D．,31,3．[2018·安徽师大附中]已知等差数列na中918S，240nS，4309nan，则项数为（）A．10B．14C．15D．174．[2018·厦门外国语学校]已知实数x，y满足122022xyxyxy，若zxay只在点4,3处取得最大值，则a的取值范围是（）A．,1B．2,C．,1D．1,25．[2018·南海中学]已知等比数列na的前n项和为nS，且满足122nnS，则的值为（）A．4B．2C．2D．46．[2018·铜梁县第一中学]在ABC△中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若222sinsinsin0ABC，2220acbac，2c，则a（）A．3B．1C．12D．327．[2018·揭阳三中]已知0a，0b，21ab，则11ab的取值范围是（）A．,6B．4,C．6,D．322,8．[2018·白城一中]已知na的前n项和241nSnn，则1210aaa（）A．68B．67C．61D．609．[2018·黑龙江模拟]在ABC△中，π3B，2AB，D为AB的中点，BCD△的面积为334，则AC等于（）A．2B．7C．10D．1910．[2018·黑龙江模拟]在数列na中，若12a，且对任意正整数m、k，总有mkmkaaa，则na的前n项和为nS（）A．31nnB．32nnC．1nnD．312nn11．[2018·江南十校]已知x，y满足02323xxyxy，zxy的最小值、最大值分别为a，b，且210xkx对,xab上恒成立，则k的取值范围为（）A．22kB．2kC．2kD．14572k12．[2018·盘锦市高级中学]已知锐角ABC△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2baac，则2sinsinABA的取值范围是（）A．20,2B．13,22C．12,22D．30,2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2018·金山中学]关于x的不等式22210xkxkk的解集为,xxaxR，则实数a______．14．[2018·柘皋中学]数列na中，若11a，11nnnaan，则na______．15．[2018·余姚中学]在ABC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，22c，2216ba，则角C的最大值为_____．16．[2018·哈尔滨市第六中学]已知数列na满足12112nnnnaann，nS是其前n项和，若20171007Sb，（其中10ab），则123ab的最小值是_________________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）[2018·豫南九校]（1）关于x的不等式23xaxa的解集非空，求实数a的取值范围；（2）已知54x，求函数14245yxx的最大值．18．（12分）[2018·凌源二中]已知等差数列na满足13a，515a，数列nb满足14b，531b，设正项等比数列nc满足nnncba．（1）求数列na和nc的通项公式；（2）求数列nb的前n项和．19．（12分）[2018·邯郸期末]在ABC△中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos2cosbCacB，（1）求B的大小；（2）若7b，4ac，求a，c的值．20．（12分）[2018·阳朔中学]若x，y满足1030350xyxyxy，求：（1）2zxy的最小值；（2）22zxy的范围；（3）yxzx的最大值．21．（12分）[2018·临漳县第一中学]如图，在ABC△中，BC边上的中线AD长为3，且2BD，36sin8B．（1）求sinBAD的值；（2）求cosADC及ABC△外接圆的面积．22．（12分）[2018·肥东市高级中]已知数列na的前n项和为nS，112a，1212,nnSSnn*N（1）求数列na的通项公式；（2）记12lognnban*N，求11nnbb的前n项和nT．2018-2019学年上学期高二期中考试仿真卷理科数学（B）答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】B【解析】利用特值法排除，当2a，12b时：1224baa，排除A；22144ab，排除C；2log1bca，排除D，故选B．2．【答案】D【解析】不等式2230xx的解为3x或1x．故函数的定义域为,31,，故选D．3．【答案】C【解析】因为19959=9182aaSa，52a，所以154230=240222nnnnaanaanS，15n，故选C．4．【答案】C【解析】由不等式组122022xyxyxy作可行域如图，联立221xyxy，解得4,3C．当0a时，目标函数化为zx，由图可知，可行解4,3使zxay取得最大值，符合题意；当0a时，由zxay，得1zyxaa，此直线斜率大于0，当在y轴上截距最大时z最大，可行解4,3为使目标函数zxay的最优解，1a符合题意；当0a时，由zxay，得1zyxaa，此直线斜率为负值，要使可行解4,3为使目标函数zxay取得最大值的唯一的最优解，则10a，即0a．综上，实数a的取值范围是,1，故选C．5．【答案】C【解析】根据题意，当1n时，11224Sa，故当2n时，112nnnnaSS，数列na是等比数列，则11a，故412，解得2，故选C．6．【答案】B【解析】因为222sinsinsin0ABC，所以2220abc，C为直角，因为2220acbac，所以2221cos22acbBac，π3B，因此πcos13ac，故选B．7．【答案】D【解析】∵21ab，∴1111222332322babaababababab（当2baab时等号成立）．故选D．8．【答案】B【解析】当1n时，112Sa，当2n时，22141141125nnnaSSnnnnn，故2,125,2nnann，据通项公式得1234100aaaaa，∴12101234101022aaaaaaaaSS210410122167．故选B．9．【答案】B【解析】由题意可知在BCD△中，π3B，1BD，∴BCD△的面积11333sin2224SBCBDBBC，解得3BC，在ABC△中由余弦定理可得：2222212cos2322372ACABBCABBCB，∴7AC，故选B．10．【答案】C【解析】递推关系mkmkaaa中，令1k可得：112mmmaaaa，即12mmaa恒成立，据此可知，该数列是一个首项12a，公差2d的等差数列，其前n项和为：11122122nnnnnSnadnnn．本题选择C选项．11．【答案】B【解析】作出02323xxyxy表示的平面区域（如图所示），显然zxy的最小值为0，当点,xy在线段2301xyx上时，231312222xzxyxxx；当点,xy在线段2301xyx上时，2932238zxyxxxx；即0a，98b；当0x时，不等式2110xkx恒成立，若210xkx对90,8x上恒成立，则1kxx在90,8上恒成立，又1xx在0,1单调递减，在91,8上单调递增，即min12xx，即2k．12．【答案】C【解析】因为2baac，所以22baac，由余弦定理得：2222cosbacacB，所以2222cosacacBaac，所以2cosaaBc，由正弦定理得sin2sincossinAABC，因为πCAB，所以sin2sincossinsincoscossinAABABABAB，即sinsinABA，因为三角形是锐角三角形，所以π0,2A，所以π02BA，所以ABA或πABA，所以2BA或πB（不合题意），因为三角形是锐角三角形，所以π02A，π022A，π0π32A，所以ππ64A，则2sin12sin,sin22AABA，故选C．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】1【解析】因为关于x的不等式22210xkxkk的解集为,xxaxR，所以222410Δkkk，所以440k，所以1ak，故答案是1．14．【答案】1n【解析】11a，11nnnaan，得11nnanan，所以324123112311234nnaaaanaaaann，1nan．故答案为1n．15．【答案】π6【解析】在ABC△中，由角C的余弦定理可知222222222332cos2242baababcabCababab，又因为0πC，所以maxπ6C．当且仅当22a，26b时等号成立．16．【答案】526【解析】根据题意，由已知得：323aa，545aa，，201720162017aa，把以上各式相加得：201711008Sa，即：110081007ab，11ab，则111111133232322552526aabbababababab，即123ab的最小值是526，故答案为526．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）62a