陕西省咸阳市2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）

咸阳市2019~2020学年度第一学期期末教学质量检测高一数学试题一、选择题1.已知集合22Axx，03Bxx，则AB()A.02xxB.02xxC.02xxD.02xx【答案】B【解析】【分析】利用集合的交运算即可求解.【详解】由22Axx，03Bxx，则AB02xx.故选：B【点睛】本题考查了集合的交运算，属于基础题.2.函数log40,1afxxaa的定义域是()A.0,4B.4,C.,4D.,44,【答案】C【解析】【分析】利用对数型函数真数大于零即可求解.【详解】函数log40,1afxxaa有意义，则40x，解得4x.所以函数的定义域为,4.故选：C【点睛】本题考查了对数型复合函数的定义域，属于基础题.3.已知直线L经过点A（1，0），B（2，3），则直线L的倾斜角是（）A.30°B.60°C.120°D.150°【答案】B【解析】【分析】利用斜率计算公式可得斜率k，再利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出．【详解】解：设直线L的倾斜角为θ．∵直线L经过点A（1，0），B（2，3），∴03312k．∴3tan．∴θ＝60°．故选B．【点睛】本题考查了直线斜率计算公式、直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题．4.圆22215xy关于原点对称的圆的方程为()A.22215xyB.22125xyC.22125xyD.22215xy【答案】D【解析】【分析】根据已知圆的方程可得其圆心2,1，进而可求得其关于原点对称点，利用圆的标准方程即可求解.【详解】由圆22215xy，则圆心为2,1，半径5r，圆心为2,1关于原点对称点为2,1，所以圆22215xy关于原点对称的圆的方程为22215xy.故选：D【点睛】本题考查了根据圆心与半径求圆的标准方程，属于基础题.5.如图，在正方体1111ABCDABCD中，E，F分别是11AD，11BC的中点，则下列直线中与直线CF互为异面直线的是()A.1CCB.AEC.DED.11BC【答案】B【解析】【分析】根据异面直线的定义即可得出选项.【详解】对于A，直线CF与1CC相交，所以两直线共面，故A不符合；对于B，直线CF与AE既不平行也不相交，故B符合；对于C，连接EF，则EFCD∥，且EFCD，即四边形CDEF为平行四边形，所以CFDE，故两直线共面，C不符合；对于D，直线CF与11BC相交于点F，故D不符合；故选：B【点睛】本题考查了异面直线的定义，属于基础题.6.设yfx是定义在R上的偶函数，若当0,2x时，1fxx，则1f()A.0B.1C.1D.2【答案】A【解析】【分析】利用函数的为偶函数，可得11ff，代入解析式即可求解.【详解】yfx是定义在R上的偶函数，则11ff，又当0,2x时，1fxx，所以11110ff.故选：A【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数值，属于基础题.7.直线x﹣y+2＝0与圆x2+（y﹣1）2＝4的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.不确定【答案】A【解析】【分析】求得圆心到直线的距离，然后和圆的半径比较大小，从而判定两者位置关系，得到答案．【详解】由题意，可得圆心(0,1)到直线的距离为|012|2222d，所以直线与圆相交．故选A．【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系判定，其中解答中熟记直线与圆的位置关系的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．8.已知函数21fxxax在2,上单调递增，则实数a的取值范围是()A.4B.,4C.,5D.,2【答案】B【解析】【分析】利用二次函数的图像与性质，使对称轴22ax，解不等式即可.【详解】由题意，函数21fxxax开口向上，在2,上单调递增，所以对称轴22ax，即4a，故实数a的取值范围为,4.故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质，需掌握二次函数的单调性与对称轴和开口方向有关，属于基础题.9.函数(01)xxayax的图像的大致形状是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】分x＞0与x＜0两种情况将函数解析式化简，利用指数函数图象即可确定出大致形状．【详解】,0,0xxxaxxayxax且10a，根据指数函数的图象和性质，0,x时，函数为减函数，,0x时，函数为增函数，故选D．【点睛】此题考查了函数的图象，熟练掌握指数函数的图象与性质是解本题的关键．10.如图，圆柱内有一内切球（圆柱各面与球面均相切），若内切球的体积为43，则圆柱的侧面积为A.B.2C.4D.8【答案】C【解析】设球的半径为r，则34433r，解得1r，所以圆柱的底面半径1r，母线长为22lr，所以圆柱的侧面积为224Srl，故选C．11.在一定的储存温度范围内，某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：C）之间满足函数关系ekxby（2.71828e为自然对数的底数，k，b为常数），若该食品在0C时的保鲜时间为120小时，在30C时的保鲜时间为15小时，则该食品在20C时的保鲜时间为()A.60小时B.40小时C.30小时D.20小时【答案】C【解析】【分析】根据题意可得3012015bkbee，求出解析式即可求解.【详解】由题意可得3012015bkbee，解得13018ke，120be，所以当20xo时，1203020201120308kbkbyeee，故选：C【点睛】本题考查了指数函数模型的应用以及指数的运算，属于基础题.12.已知,ab是不同的直线，，是不同的平面，若a，b，//a，则下列命题中正确的是（）A.bB.//bC.D.//【答案】C【解析】【分析】构造长方体中的线、面与直线,,,ab相对应，从而直观地发现成立，其它情况均不成立.【详解】如图在长方体1111ABCDABCD中，令平面为底面ABCD，平面为平面11BCCB，直线a为1AA若直线AB为直线b，此时b，且，故排除A,B,D；因为a，//a，所以内存在与a平行的直线，且该直线也垂直，由面面垂直的判定定理得：，故选C.【点睛】本题考查空间中线、面位置关系，考查空间想象能力，求解时要排除某个答案必需能举出反例加以说明.二、填空题13.已知直线1:310laxy与直线2:6430lxy垂直，则实数a的值为________.【答案】2【解析】【分析】利用直线的一般式，直线垂直系数满足6120a即可求解.【详解】由直线1:310laxy与直线2:6430lxy垂直，则6120a，解得2a.故答案为：2【点睛】本题考查了根据直线垂直求参数的取值，需掌握直线一般式，直线垂直系数满足12120AABB，属于基础题.14.用斜二测画法画出的水平放置的三角形的直观图为OAB△（如图），且1OAOB，则原三角形的面积为________.【答案】1【解析】【分析】根据斜二测画法，判断出原三角形为直角三角形，且求得两条直角边的长，进而求得原三角形的面积.【详解】根据斜二测画法，原三角形为直角三角形，OAOB，且在原图中2,1OBOA，故原三角形的面积为12112.故答案为：1【点睛】本题主要考查斜二测画法的概念，考查已知直观图求原图的面积，属于基础题.15.已知函数fx在R上是减函数，且21f，则满足241fx的实数x的取值范围是________.【答案】,3【解析】【分析】利用函数在R上是减函数可得242x，解不等式即可.【详解】由21f，若满足241fx，则242fxf又函数fx在R上是减函数，则242x，解得3x，所以实数x的取值范围为,3.故答案为：,3【点睛】本题考查了利用函数的单调性解抽象函数不等式，属于基础题.16.已知x表示不超过实数x的最大整数，如：0.90，1.21.设gxx，0x是函数ln4fxxx的零点，则0gx________.【答案】2【解析】【分析】利用零点存在性定理求出函数零点所在的区间，再根据定义即可求解.【详解】函数ln4fxxx在0,上递增，且2ln220f，3ln310f，所以函数fx存在唯一的零点02,3x，故02gx.故答案为：2【点睛】本题是一道函数的新定义题目，需理解x的意义，同时考查了函数零点存在性定理，属于基础题.三、解答题17.已知函数log0,1afxxaa的图象过点1,24.(1)求a的值；(2)计算12lglg5aa的值.【答案】(1)12；(2)21.【解析】【分析】（1）根据题意将点1,24代入解析式利用指数与对数的互化即可求解.（2）由（1）根据指数与对数的运算性质即可求解.【详解】(1)log0,1afxxaa的图像过点1,24，1log24a，214a，得12a.(2)由(1)知，12a，112211lglg5lglg52lg2lg52122aa.【点睛】本题考查了指数与对数的互化以及指数与对数的运算性质，属于基础题.18.已知直线1:10laxya与22(:1)30lxay.（1）当0a时，求直线1l与2l的交点坐标；（2）若12ll，求a的值.【答案】（1）(2,1)；（2）1.【解析】【分析】（1）当0a时，直线1:10ly与2:230lxy联立即可．（2）两直线平行表示斜率相同且截距不同，联立方程求解即可．【详解】（1）当0a时，直线1:10ly与2:230lxy，联立10230yxy，解得21xy，故直线1l与2l的交点坐标为(2,1).（2）因为12ll，所以(1)203(1)(1)0aaaa，即2(2)(1)040aaa解得1a.【点睛】此题考察直线斜率，两直线平行表示斜率相等且截距不同（如果斜率和截距都相同则是同一条直线），属于基础简单题目．19.已知函数2210fxaxxa有唯一零点.(1)求a的值；(2)当2,2x时，求函数fx的值域.【答案】(1)1；(2)0,9.【解析】【分析】（1）根据题意，只需0即可求解.（2）根据二次函数的图像与性质即可求解.【详解】(1)221fxaxx有唯一零点，440a，得1a.(2)由(1)知，1a，故22211fxxxx，2,2x时，09fx，即当2,2x时，函数fx的值域为0,9.【点睛】本题考查了根据零点个数求参数值，考查了二次函数的值域，属于基础题.20.如图，在三棱柱111ABCABC中，D、P分别是棱AB，11AB的中点，求证：（1）1AC∥平面1BCD；（2）平面1APC平面1BCD．【答案】（1）见证明；（2）见证明【解析】【分析】（1）设1BC与1BC的交点为O，连结OD，证明1ODAC，再