陕西省咸阳市2018-2019学年高二数学上学期期末考试试卷 文（含解析）

陕西省咸阳市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.与命题“若，则”等价的命题是A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】C【解析】【分析】根据原命题与其逆否命题为等价命题，转化求逆否命题即可.【详解】其等价的命题为其逆否命题：若x2-2x-3≠0，则x≠3.【点睛】本题考查原命题与其逆否命题等价性以及会写逆否命题，考查基本应用能力.2.在等比数列中，若，是方程的两根，则的值为A.6B.C.D.1【答案】B【解析】【分析】利用韦达定理和等比数列的通项公式直接求解．【详解】在等比数列中，，是方程的两根，．的值为．故选：B．【点睛】本题考查等比数列中两项积的求法，考查韦达定理和等比数列的通项公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.设，则下列不等式一定成立的是A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】直接利用不等式性质，在两边同时乘以一个负数时，不等式改变方向即可判断．【详解】，，，故选：B．【点睛】本题主要考查了不等式的性质的简单应用，属于基础试题．4.命题“，”的否定是A.，B.，C.，D.，【答案】D【解析】【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“，”的否定是：，．故选：D．【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．5.不等式的解集为A.B.C.D.或【答案】C【解析】【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式，进行求解即可．【详解】不等式等价为，得，即，即不等式的解集为，故选：C．【点睛】本题主要考查分式不等式的求解，将其转化为一元二次不等式是解决本题的关键．6.命题甲：是命题乙：的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：根据命题甲和命题乙的关系，即可判定甲乙的关系，得到结果．详解：由命题乙：，即，所以命题甲：是命题乙：的充分不必要条件，故选A．点睛：本题主要考查了充分不必要条件的判定，熟记充分不必要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．7.函数的图象如图所示，则导函数的图象可能是A.B.C.D.【答案】D【解析】由函数的图象可知，在区间和上，函数均为减函数，故在区间和上，均小于，故选D.8.中，a，b，C分别是角A，B、C所对应的边，，，，则A.或B.C.或D.【答案】A【解析】【分析】根据正弦定理和大边对大角，可得答案．【详解】由，，，可得；正弦定理：，可得解得：；，或；故选：A．【点睛】本题考查三角形的正弦定理和内角和定理的运用，考查运算能力，属于基础题．9.设实数，，则A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用分子有理化进行化简，结合不等式的性质进行判断即可．【详解】．，，，，即，故选：A．【点睛】本题主要考查式子的大小比较，利用分子有理化进行化简是解决本题的关键．10.已知x，y满足约束条件，则z＝x＋3y的最小值为A.0B.2C.6D.8【答案】B【解析】【分析】作出平面区域，平移直线x+3y=0确定最优解，再求解最小值即可．【详解】作出x，y满足约束条件所表示的平面区域如图，作出直线x+3y=0，对该直线进行平移，可以发现经过点A（2，0）时Z取得最小值：2；故答案为：B．【点睛】(1)本题主要考查线性规划问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2)解答线性规划时，要加强理解，不是纵截距最小，就最小，要看函数的解析式，如：,直线的纵截距为,所以纵截距最小时，最大.11.在等差数列中，已知，且，则中最大的是A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由，且，得到，，由此能求出中最大的是．【详解】在等差数列中，，且，，，，中最大的是．故选：B．【点睛】本题考查等差数列中前n项和最大时项数的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．12.已知是可导函数，且对于恒成立，则A.B.，C.，D.，【答案】D【解析】【分析】由题意构造函数，求导后可知函数为减函数，从而得到答案．【详解】由，得，令，则．在R上单调递减，即，，，．故选：D．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，构造函数是关键，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.曲线在点处的切线方程为__________．【答案】【解析】，切线的斜率，又过所求切线方程为，即，故答案为.【方法点晴】本题主要考查利用导数求曲线切线方程，属于简单题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.14.若一元二次不等式的解集是，则a的值是______．【答案】【解析】【分析】根据一元二次不等式和对应方程的关系，利用根与系数的关系求出a的值．【详解】一元二次不等式的解集是，则和是一元二次方程的实数根，，解得．故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次不等式与对应方程的应用问题，是基础题．15.已如双曲线C：的右点为F，则点F到双线C的渐近线的距离______．【答案】【解析】【分析】设，求得双曲线的渐近线方程，结合双曲线的a，b，c的关系，由点到直线的距离公式，计算可得所求值．【详解】设，即，双曲线的一条渐近线方程设为，可得F到渐近线的距离为，故答案为：．【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程，考查点到直线的距离公式，考查运算能力，属于基础题．16.已知正数满足，若恒成立，则实数的取值范围为【答案】【解析】因为，所以。而，所以当且仅当时取等号。因为恒成立，所以，解得三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知为等差数列，且，．求的通项公式；若等比数列满足，，求的前n项和公式．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】设等差数列的公差为d，由已知列关于首项与公差的方程组，求得首项与公差，则的通项公式可求；求出，进一步得到公比，再由等比数列的前n项和公式求解．【详解】为等差数列，设公差为d，由已知可得，解得，．；由，，等比数列的公比，的前n项和公式．【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查等比数列的前n项和，是中档题．18.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．Ⅰ求角A的大小；Ⅱ若，，求a的值．【答案】(Ⅰ)；（2）.【解析】【分析】Ⅰ由正弦定理化简已知等式可得：，结合，利用两角和的正弦函数公式可求，结合范围，可求A的值．Ⅱ利用三角形的面积公式可求，进而根据余弦定理即可解得a的值．【详解】Ⅰ由正弦定理可得：，，，，可得：，，，可得：，Ⅱ，可得：，，．【点睛】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．19.已知时的极值为0．（1）求常数a，b的值；（2）求的单调区间．【答案】(1)a=2，b=9.(2)由；【解析】试题分析：（1）函数在处取得极值0，，解得．（2）解出导函数为0时的值，然后讨论的取值范围时导函数的正负决定的单调区间．试题解析：（1）设函数f(x)的导数为，依题意，故可得方程组，注意到解得（2）由（1）知，，则令得;令，得;所以)在上递增，在上递减20.在平面直角坐标系xOy中，已知点，抛物线的焦点是，P是抛物线上的动点．Ⅰ求抛物线的方程；Ⅱ若PA的最小值是，求a的值．【答案】（1）；（2）4.【解析】【分析】（1）由的焦点是（0，1）可得，即可得到抛物线的方程；（2）设，由两点间距离公式可得，由二次函数的性质可得，结合的最小值为，即可求得的值.【详解】（1）抛物线的焦点是（0，1），∴.∴抛物线的方程为：.（2）设，.∵PA的最小值是，或解得即a的值为4.【点睛】本题主要考查抛物线的方程与几何性质，以及利用二次函数配方法求最值，属于中档题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法求解.21.已知椭圆C：过点，，直线l：与椭圆C交于，两点．Ⅰ求椭圆C的标准方程；Ⅱ已知点，且A、M、N三点不共线，证明：向量与的夹角为锐角．【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）详见解析.【解析】【分析】Ⅰ将题干中两点坐标代入椭圆C的方程，求出a和b的值，即可得出椭圆C的标准方程；Ⅱ将直线l的方程与椭圆C的方程联立，列出韦达定理，利用向量数量积的坐标运算并代入韦达定理计算，并结合A、M、N三点不共线，可证明出是锐角．【详解】Ⅰ将点，的坐标代入椭圆C的方程得，解得，所以，椭圆C的标准方程为；Ⅱ将直线l的方程与椭圆C的方程联立，消去x并化简得，恒成立，由韦达定理得．．．由于A、M、N三点不共线，因此，是锐角．【点睛】本题考查直线与椭圆的综合问题，考查椭圆的方程，结合向量数量积的坐标运算进行考查，属于中等题．22.已知函数．Ⅰ讨论的单调性；Ⅱ若在上没有零点，求a的取值范围．【答案】(Ⅰ)详见解析；（Ⅱ）.【解析】【分析】Ⅰ求出，解不等式，，即可求出的单调区间；Ⅱ用导数求出函数在区间上没有零点，只需在上或，分类讨论，根据导数和函数的最值得关系即可求出．【详解】Ⅰ，令0'/，解得；令，解得，函数的单调增区间为，单调减区间为Ⅱ要使在上没有零点，只需在上或，又，只需在区间上，．当时，在区间上单调递减，则，解得与矛盾．当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，，解得，，当时，在区间上单调递增，，满足题意，综上所述，实数a的取值范围是：．【点睛】本题是导数在函数中的综合运用，考查运用导数求单调区间，求极值，求最值，考查分类讨论的思想方法，同时应注意在闭区间内只有一个极值，则一定为最值的结论的运用．