陕西省西安中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题

西安中学2019-2020学年度第一学期期末考试高一数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.下列函数中，既是偶函数又在区间(,0)上单调递增的是()A.21)(xxfB.1)(2xxfC.3)(xxfD.xxf2)(2.若函数)10(1aabayx且的图像经过二、三、四象限，则一定有()A.010ba且B.01ba且C.010ba且D.01ba且3.如图正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为()A.1B.22C.2D.)21(24.设3log7a，7log31b，7.03c，则cba,,的大小关系是()A.cbaB.abcC.acbD.cab5.如图所示，在四面体中，若直线EF和GH相交，则它们的交点一定()A.在直线DB上B.在直线AB上C.在直线CB上D.都不对6.在下列区间中，函数34)(xexfx的零点所在的区间为()A.)1,2(B.)0,1(C.)21,0(D.)1,21(7.某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，左视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为()A.22B.32C.4D.628.已知两个不同的平面、和两个不重合的直线m、n，有下列四个命题：①若mn∥，m，则n；②若mm，，则∥；③若mmn，∥，n，则；④若mn∥，，则mn∥.其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.39.若不等式022aaxx对一切实数Rx恒成立，则关于t的不等式1322tta的解集是()A.),1()3,(B.)1,3(C.D.)1,0(10.已知)1()1(,log,4)13()(xxxaxaxfa，若)(xf是R上的减函数，则实数a的取值范围是()A.)1,0(B.)31,0(C.)31,71[D.)1,71[11.已知奇函数)(xf在0x时的图象如图所示，则不等式0)(xxf的解集为()A.)2,1(B.)1,2(C.)2,1()1,2(D.)1,1(12.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080．则下列各数中与MN最接近的是()（参考数据：lg3≈0.48）A.3310B.5310C.7310D.9310二、填空题：（本大题共4小题,每小题4分,把答案填在答题卡中相应的横线上.）13.若方程0422mmxx的两根满足一根大于0，一根小于0，则m的取值范围是；14.已知函数)(xfy的图象关于坐标原点对称，当0x时，)1()(xxxf，那么当0x时，函数)(xf__________；15.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是；16.正三棱锥P­ABC的底面边长为1，E，F，G，H分别是PA，AC，BC，PB的中点，四边形EFGH的面积为S，则S的取值范围是．三.解答题：（本大题共6小题,共56分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题8分）求满足下列条件的直线的一般式方程：（1）经过点)2,1(A，且与x轴垂直；（2）经过两点)5,3(A，)2,4(B.18.（本小题8分）已知集合}321|{mxmxA，}0)92lg(|{2xxxB.（1）当2m时，求BA、RCAB；（2）若ABA，求实数m的取值范围.19.（本小题10分）已知函数()log(1)log(3)(01)aafxxxa．（1）求函数)(xf的定义域；（2）若函数)(xf的最小值为4，求实数a的值．20.（本小题10分）如图，在正方体1111DCBAABCD中，M，N，P分别是棱ADDAAB,,11的中点，求证：（1）平面//MNP平面11BBDD；（2）ACMN.21.（本小题10分）近年来，雾霾日趋严重，我们的工作、生活受到了严重的影响，如何改善空气质量已成为当今的热点问题．某空气净化器制造厂，决定投入生产某型号的空气净化器，根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产该型号空气净化器x（百台），其总成本为)(xP（万元），其中固定成本为12万元，并且每生产1百台空气净化器的生产成本为10万元（总成本固定成本+生产成本）.销售收入)(xQ（万元）.满足)16(,224)160(,225.0)(2xxxxxQ，假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉),根据以述统计规律，请完成下列问题：（1）求利润函数)(xfy的解析式(利润销售收入总成本)；（2）工厂生产多少百台产品时，可使利润最多？22.（本小题10分）如图，在直角梯形ABCD中，BCAD//，2BAD,aADBCAB21，E是AD的中点，O是AC与BE的交点．将ABE沿BE折起到如图2中BEA1的位置，得到四棱锥BCDEA1.（1）证明：OCACD1平面；（2）当平面BEA1平面BCDE时，四棱锥BCDEA1的体积为236，求a的值．\西安中学2019-2020学年度第一学期期末考试高一数学答案一、选择题：题号123456789101112答案ACBDACBDACCD二、填空题:13.0m14.)1(xx15.24π16.),123(三、解答题：17、解：（1）1x（2）02yx18、解：（1）根据题意，当时，，，则，又或，则；（2）根据题意，若，则，分2种情况讨论：当时，有，解可得，当时，若有，必有，解可得，综上可得：m的取值范围是：19、解：（1）要使函数有意义，则有1030xx，则31x，所以函数定义域为)1,3(.（2）22a.20、证明（1）在正方体中，M，N，P分别是棱AB，，AD的中点，，1//DDNP，，11//BBDDMP平面，11//BBDDNP平面，平面平面；（2）由已知，可得1//DDNP，又底面ABCD，底面ABCD，，，P是AB，AD的中点，，又，，又，，．21、解：（1）由题意得，则，即；（2）当时，函数递减，即有万元，当时，函数，当时，有最大值，综上可知，当工厂生产12百台时，可使利润最大为60万元．22、解：（1）在图1中，因为，E是AD的中点，，所以，即在图2中，，，、OC为平面内两条相交直线，从而平面，又，所以EDCB是平行四边形，所以，所以平面，（2）因为平面平面BCDE，平面平面，，所以平面BCDE，即是四棱锥的高，根据图1得出，平行四边形BCDE的面积，，由，得出．