技能培训专题 工程电磁场讲义工程电磁场讲义（第六章）

1第6章平面电磁波的传播PlaneWavePropagation序电磁波动方程及均匀平面波理想介质中的均匀平面波导电媒质中的均匀平面波平面波的极化平面波的反射与折射平面电磁波的正入射、驻波下页返回图6.0.1沿x方向传播的一组均匀平面波Introduction6.0序电磁波：脱离场源后在空间传播的电磁场。平面电磁波：等相位面为平面的电磁波。均匀平面电磁波：等相位面是平面，等相位面上任一点的E相同、H相同的电磁波。若电磁波沿x轴方向传播H=H(x,t)，E=E(x,t)。下页上页返回图6.0平面电磁波知识结构电磁场基本方程组电磁波动方程均匀平面电磁波的传播特性平面电磁波的斜入射平面电磁波的正入射·驻波正弦电磁波的传播特性导电媒质中均匀平面波理想介质中均匀平面波下页上页返回本章要求掌握均匀平面电磁波在理想介质和导电媒质中的传播特性及基本规律。了解均匀平面电磁波在工程中的应用。掌握均匀平面电磁波斜入射时的传播特性，重点掌握均匀平面电磁波正入射时的传播特性。下页上页返回6.1电磁波动方程及均匀平面波6.1.1电磁波动方程（ElectromagneticWaveEquation）设媒质均匀,线性,各向同性22)(tt∂∂−∂∂−=∇−⋅∇∇HHHHμεμγ2t∂∂−=×∇HEμ=×∇×∇H)(t∂∂+×∇EEεγ1）0222=∂∂−∂∂−∇ttHHHμεμγElectromagneticWaveEquationandUniformPlaneWave0=⋅∇B下页上页返回222)(tt∂∂−∂∂−=∇−⋅∇∇EEEEμεμγ2）)(t∂∂−×∇Hμ=×∇×∇Et∂∂+=×∇EEHεγ0=⋅∇D下页上页返回0222=∂∂−∂∂−∇ttHHHμεμγ电磁波动方程0222=∂∂−∂∂−∇ttEEEμεμγ电磁波动方程代表损耗，即衰减项。代表传播过程2即0,0=∂∂=∂∂zy0=∂∂+tEExxεγ（1）tEExHyyz∂∂−−=∂∂εγ（2）tEExHzzy∂∂+=∂∂εγ（3）6.1.2均匀平面波（UniformPlaneWave）由Maxwell方程推导0=∂∂tHx（4）tHxEyz∂∂=∂∂μ（5）tHxEzy∂∂−=∂∂μ（6）均匀平面波条件：),(),,(txtxHHEE==t∂∂−=×∇HEμt∂∂+=×∇EEHεγ下页上页返回式(1)0=∂∂+tEExxεγ解得tεγxEE－0e=由于,所以1εγ1()0xEDt==)(01tCΗxΗxx==∂∂01==CΗx（无恒定场存在）)(01tDΕxΕxx==∂∂0=⋅∇H式(4)0=∂∂tHx0=⋅∇E沿波传播方向上无场的分量，称之为TEM波。下页上页返回tEExHyyz∂∂−−=∂∂εγ（2）tEExHzzy∂∂+=∂∂εγ（3）tHxEyz∂∂=∂∂μ（5）tHxEzy∂∂−=∂∂μ（6）下页上页返回下面讨论第一组方程，第二组方程方法相同。图6.1.1坐标轴的旋转tEExHyyz∂∂−−=∂∂εγ（2）02222=∂∂−∂∂−∂∂tHtHxHzzzεμγμ02222=∂∂−∂∂−∂∂tEtExEyyyεμγμtHxEzy∂∂−=∂∂μ（6）式(2)对x求偏导，式(6)对t求偏导，整理得到同理这就是均匀平面波的波动方程。下页上页返回6.2.1波动方程的解及其传播特性(SolutionsandPropagationCharacteristic)通解)()(),(vxtEvxtEtxEyyy++−=−+)()(),(vxtHvxtHtxHzzz++−=−[phone]tEvtExEyyy∂∂=∂∂=∂∂εμ222221tHvxHzz∂∂=∂∂及波动方程6.2理想介质中的均匀平面波UniformPlaneWaveinPerfectDielectric下页上页返回εμ=−==−−++zyzyoHEHEZ（Ω）传播特性（单一频率）电磁波的相速，真空中με1v=m/s1038×==Cv波阻抗——入射（反射）电场与入射（反射）磁场的比值能量的传播方向与波的传播方向一致。下页上页返回3入射波能量密度2222)()()(21)(21+++++==+=ZyZyHEHEwμεμε反射波能量密度2222)()()(21)(21−−−−−==+=ZyZyHEHEwμεμε入射波功率流密度xxzxzyvwHHEeeeHES+++++++===×=2)(εμ反射波功率流密度xxzxzyvwHHEeeeHES−−−−−−−−=−==×=2)(εμ下页上页返回6.2.2正弦稳态电磁波(SinusoidalElectromagneticWave)zzyyyHkxHEkExE2222222dd,)j(dd===μεω式中—传播常数(propagationconstant)，βμεωjj==kλνωβπ2==—波数、相位常数(phaseconstant)rad/m，式中是待定复常数。−−−+++==ϕϕjje,eEEEExxzHHHββjjee−−++=xxyEEEjjeeββ−−++=通解下页上页返回)ee(1jj0xxEEββ−−+−=Z图6.2.1理想介质中正弦均匀平面波沿x方向的传播传播特点H,E时间相位相同，波阻抗为实数；等相位面是平面，且为等幅面，又称为等幅波；下页上页返回提问：若在空间垂直于电场的面放置两块平行导体平板，是否影响平面波的传播？相速等于媒质中的光速μεν1=p不影响。因为，沿平板切向电场为零，垂直电场的平面为等位面。E、H、S在空间相互正交；且为TEM波例6.2.1自由空间中))(π210π6cos(1086yxzteeB+−×=−试求：a.及传播方向；b.E和S。βλ,,v,f解：a.波沿z轴方向传播;rad/mπ2=βm1π2==βλz8H103π2×==ωfm/s1038×==βωvb.)(e101π2j060yxzμμeeBH+==−−Ω=−==3770xyyxHEHEZ图6.2.1计算Z0下页上页返回zxxxyBvBHZEπ2j0000e300−−=−=−=−=εμμzyyxBvHZEπ2j0e300−===V/m))(π210π6cos(3008yxzteeE−−×=)()(yxyxHEeeeeHES−×+=×=282W/m)π210π6(cos4.477zzte−×=)(e101π2j060yxzμμeeBH+==−−下页上页返回6.3导电媒质中的均匀平面波导电媒质中的波动方程为zzyyyHkxHEkExE222,2222dd)j(dd==−=εμωγμω=+=)j()j(22ωγεμωkεμω′2)j()j1(ωεγεε+=′—复介电常数式中UniformPlaneWaveinConductiveMediumβαj＋=k—传播常数α—衰减常数下页上页返回4=+=−−+xkyxkyyEEEeexxyxxyEEβαβαjjeeee−−−++xxzxxzzHHHβαβαjjeeee−−−++=与理想介质中波动方程解的形式相同振幅呈指数衰减,电磁波是减幅波。下页上页返回当，称为良导体，ωεγj)1(1j)1(2j,j2+=+=+==dkkωμγβαγμωd12===ωμγβα下页上页返回ωγεj'=，忽略位移电流。良导体中的波良导体中波的传播特性：D45j0∠==′=γωμγωμεμZ理想介质与良导体中均匀平面波传播特性的比较。图6.3.1导电媒质中正弦均匀平面波沿x方向的传播有关，是色散波。ω波速与（dispersivewave）E,H为减幅波（集肤效应)；波阻抗为复数,超前ED45Hμγωβω2==v下页上页返回低损耗介质中的波媒质参数满足，称为低损耗介质(弱导电媒质)，此时1γωε1j1j2γγμεμεμεωεωε⎛⎞⎛⎞′=−≈−⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠jj2kγμωμεωεμε′==+2γμαεβωεμ⎧≈⎪⇒⎨⎪≈⎩衰减系数相位系数下页上页返回波阻抗1/21001j1j2ZZγωεμγμγμεωεεωεε−⎛⎞⎛⎞=−≈+⎯⎯⎯→≈⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠电磁场的振幅随z的增大呈指数衰减。02γμαε=≠电场和磁场在时间上的相位差可以不考虑。色散效应可以不考虑。1,vωβωεμβεμ≈=≈下页上页返回例:海水的特性参数为。已知频率为f=100Hz的均匀平面波在海水中沿+z轴方向传播，设，其振幅为1V/m。（1）求衰减系数、相位系数、波阻抗、相速度和波长；（2）写出电场和磁场的瞬时表达式。00,81,4S/mμμεεγ====xxEEe解：对于导电媒质，首先判断的取值范围，再决定使用的公式γωε11γωε⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩弱导电媒质0,,2Zγμμαβωμεεε⎛⎞===⎜⎟⎜⎟⎝⎠强导电媒质()0,,1jfffZμαμγβμγγ⎛⎞π=π=π=+⎜⎟⎜⎟⎝⎠本例9604436108.8910121008120081γωεε×π×===×π××π×下页上页返回5(1)海水可视为良导体(强导电媒质)7210041043.9710Np/mfαμγ−−=π=π××π××=×23.9710rad/mfβμγ−=π=×()()73j4501004101j1j14.0410e4fZμγ−−ππ××π×=+=+=×ΩD4221001.5810m/s3.9710vωβ−π×===××22221.5810m3.9710λβ−ππ===××下页上页返回（2）设电场的初相位为零()()()23.97102,ecos1ecos21003.9710V/mzxmxxtEtztzαωβ−−−×−=−=×π×−×Eee()()233.97102,ecos10ecos21003.9710A/m14.044zmyczyExttztzαωϕβη−−−×−=−−⎛⎞=π×−×−⎜⎟⎝⎠πHee下页上页返回图6.4.1直线极化的平面波6.4平面波的极化波的极化——电场强度E矢量末端随时间变化的轨迹。6.4.1直线极化（LinearPolarization)特点：Ey和Ez同相或反相。合成22zyEEE+=常数===mmtanαyzyzEEEE)cos(,)cos(mmϕωϕω+=+=tEEtEEzzyyPlaneWavePolarization0=αy轴取向直线极化波090=αz轴取向直线极化波)cos(2m2mϕω++=tEEzy下页上页返回)sin(),(cosmmϕωϕω+=+=tEEtEEzy6.4.2圆极化（CircularPolarization)特点：Ey和Ez振幅相同，相位差90°。Ey超前Ez为右旋极化波。)(tantanαϕω+==tEEyz合成后CEEEzy=+=22即222CEEzy=+Ey滞后Ez为左旋极化波。图6.4.2圆极化的平面波下页上页返回6.4.3椭圆极化（EllipticalPolarization))＋cos(,cosmmϕωωtEEtEEzzyy==特点：Ey和Ez的振幅不同，相位不同。合成后ϕϕ2mm2m22m2sincos2=−+zyzyzzyyEEEEEEEE椭圆的长轴与y轴的夹角为2m2mmmcos22tanzyzyE-EEEϕβ=分为右旋极化和左旋极化。图6.4.3椭圆极化的平面波下页上页返回图6.4.4椭圆、圆与直线极化的关系思考)cos(,cosmmϕωω＋tEEtEEzzyy==若椭圆的长短轴与坐标轴重合。,90D±=ϕ若时，mmm,90EEEzy==±=Dϕ0=ϕ若时，椭圆极化直线极化。椭圆极化圆极化。下页上页返回66.5平面波的反射与折射ReflectionandRefractionofPlaneWave——E与入射面垂直；+s——与n所在的平面；——E与入射面平行；图6.5.3平行极化波的斜入射图6.5.1平面波的斜入射图6.5.2垂直极化波的斜入射入射面（Planeofincidence）垂直极化波（PerpendicularlyPolarizedWave）平行极化波（ParallelPolarizedWave）下页上页返回ξβξβ′−+=