陕西省西安中学2019-2020学年高二数学12月月考试题 文（无答案）

陕西省西安中学2019-2020学年高二数学12月月考试题文（无答案）一、选择题（本大题共12小题）1．设a，bR，则“20aba”是“ab”的（）条件．A．充分而不必要B．必要而不充分C．充要条件D．既不充分也不必要2．已知曲线421yxax在点1,2a处切线的斜率为8，a（）A．9B．6C．9D．63．对于常数m、n，“0mn”是“方程221mxny的曲线是椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．设椭圆222210,0xymnmn的右焦点与抛物线28yx的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为（）．A．2211216xyB．2211612xyC．2214864xyD．2216448xy5．已知双曲线C：222210,0xyabab的离心率为52，则该双曲线的渐近线方程为（）A．14yxB．13yxC．12yxD．yx6．设椭圆C：222210xyabab的左、右焦点分别为1F，2F，P是C上的点212PFFF，1230PFF，则C的离心率为（）A．36B．13C．12D．337．已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点02,My．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则OM等于（）A．22B．23C．4D．258．已知圆M：222300xymxm的半径为2，椭圆C：22213xya的左焦点为,0Fc，若垂直于x轴且经过F点的直线l与圆M相切，则a的值为（）A．34B．1C．2D．49．已知1F、2F为双曲线C：222xy的左、右焦点，点P在C上，122PFPF，则12cosFPF（）A．14B．35C．34D．4510．若存在过点（1，0）的直线与曲线3yx和21594yaxx都相切，则a等于（）A．1或2564B．1或214C．74或2564D．74或711．已知P，Q为抛物线22xy上两点，点P，Q的横坐标分别为4，2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为（）A．1B．3C．4D．812．已知椭圆C：2214xy的焦点为1F，2F，若点P在椭圆上，且满足212POPFPF（其中O为坐标原点），则称点P为“★”点．下列结论正确的是（）A．椭圆C上的所有点都是“★”点B．椭圆C上仅有有限个点是“★”点C．椭圆C上的所有点都不是“★”点D．椭圆C上有无穷多个点（但不是所有的点）是“★”点二、填空题（本大题共4小题）13．在下列说法中：（1）“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件；（2）“p且q为假”是“p或q为真”的充分不必要条件；（3）“p或q为真”是“非p为假”的必要不充分条件；（4）“非p为真”是“p且q为假”的必要不充分条件．其中正确的是________．14．曲线3ln1yxx在点1,1处的切线方程为________．15．与双曲线2222xy有公共渐近线，且过点2,2M的双曲线的方程为________．16．已知1F、2F是椭圆C：222210xyabab的两个焦点，P为椭圆C上一点，且1260FPF．若12PFF的面积为33，则b________．三、解答题（本大题共6小题）17．已知函数33fxxx，曲线在点000,0Pxyx处的切线方程为90xyb，求切点P的坐标及b的值．18．求下列椭圆的标准方程：（1）已知椭圆长轴是短轴的3倍，并且过点3,0P；．（2）已知椭圆经过两点16,1P、23,2P．19．已知椭圆C：222210xyabab的离心率为22，其中左焦点为2,0F．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线yxm与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆221xy上，求m的值．20．设有抛物线C：2942yxx，过原点O作C的切线ykx，使切点P在第一象限．（1）求k的值；（2）过点P作切线的垂线，求它与抛物线的另一个交点Q的坐标．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，1F，2F分别是椭圆222210xyabab的左，右焦点，顶点B的坐标为（0，b），连接2BF并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接1FC．（1）若点C的坐标为41,33，且22BF，求椭圆的方程；（2）若1FCAB，求椭圆离心率e的值．22．已知抛物线C：220ypxp的焦点F和椭圆22143xy的右焦点重合，直线l过点F交抛物线于A，B两点．（1）求抛物线C的方程；（2）若直线l交y轴于点M，且MAmAF，MBnBF，那么对任意的直线l，mn是否为定值？若是，求出mn的值；否则，说明理由．