陕西省西安市八一民族中学2019年中考数学二模试卷（含解析）

2019年陕西省西安市八一民族中学中考数学二模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．给出四个数0，﹣，，﹣1，其中最小的数是（）A．﹣1B．﹣C．0D．2．三个立体图形的展开图如图①②③所示，则相应的立体图形是（）A．①圆柱，②圆锥，③三棱柱B．①圆柱，②球，③三棱柱C．①圆柱，②圆锥，③四棱柱D．①圆柱，②球，③四棱柱3．点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在直线y＝﹣x﹣2上，且x1≥x2，则y1与y2的关系是（）A．y1≤y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1＞y24．如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则cos∠BED的值是（）A．B．C．D．5．一元二次方程x2+mx+n＝0的两根为﹣1和3，则m的值是（）A．﹣3B．3C．﹣2D．26．如图，在△ABC中，AE⊥BC于点E，BD⊥AC于点D；点F是AB的中点，连结DF，EF，设∠DFE＝x°，∠ACB＝y°，则（）A．y＝xB．y＝﹣x+90C．y＝﹣2x+180D．y＝﹣x+907．将直线y＝﹣2x+3沿y轴向下平移3个单位后与y轴的交点坐标为（）A．（0，﹣6）B．（0，0）C．（0，6）D．（0，9）8．如图，在菱形ABCD中，∠A＝130°，连接BD，∠DBC等于（）A．25°B．35°C．50°D．65°9．如图，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC边BC上的高，D为垂足．若BD＝1，AD＝3，BC＝7，则⊙O的半径是（）A．B．C．D．10．二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表，该抛物线的对称轴是直线（）x﹣1013y﹣1353A．x＝0B．x＝1C．x＝1.5D．x＝2二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11．已知实数a，b，在数轴上的对应点如图所示，则a+b﹣10（填“＞”“＜”或“＝”）12．一个正四边形的内切圆半径与外接圆半径之比为：．13．如图所示，点A1、A2、A3在x轴上，且OA1＝A1A2＝A2A3，分别过点A1、A2、A3作y轴的平行线，与反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交于点B1、B2、B3，分别过点作x轴的平行线，分别与y轴交于点C1、C2、C3，连接OB1、OB2、OB3，那么图中阴影部分的面积之和为．14．如图，四边形ABCD中，∠D＝∠B＝90°，AB＝BC，CD＝4，AC＝8，设Q、R分别是AB、AD上的动点，则△CQR的周长的最小值为．三．解答题（共11小题，满分78分）15．（5分）计算：+（）﹣1﹣（π﹣3.14）0﹣tan60°．16．（5分）解方程①②17．（5分）如图，已知⊙O和⊙O外一点A，请用尺规在⊙O上求作一点P，使得直线AP是⊙O的一条切线（不写画法，保留作图痕迹，作出满足条件的一个点P即可）．18．（5分）某中学在一次爱心捐款活动中，全体同学积极踊跃捐款，抽查了九年级（1）班全班学生捐款情况，并绘制了如下的统计表和统计图：捐款（元）2050100150200人数（人）412932求：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为．扇形统计图中的m＝，n＝；（Ⅱ）求学生捐款数目的众数、中位数和平均数；（Ⅲ）若该校有学生2500人，估计该校学生共捐款多少元？19．（7分）已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA＝MC．（1）求证：CD＝AN；（2）若∠AMD＝2∠MCD，试判断四边形ADCN的形状，并说明理由．20．（7分）如图，为了计算河两岸间的宽度，我们在河对岸的岸边选定一个目标作为点A，再在河岸的这一边选点B和点C，使AB⊥BC，然后再选点E，使EC⊥BC，BC与AE的交点为D．测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，请求出两岸之间AB的距离．21．（7分）自2017年3月起，成都市中心城区居民用水实行以户为单位的三级阶梯收费办法：第I级：居民每户每月用水18吨以内含18吨每吨收水费a元；第Ⅱ级：居民每户每月用水超过18吨但不超过25吨，未超过18吨的部分按照第Ⅰ级标准收费，超过部分每吨收水费b元；第Ⅲ级：居民每户每月用水超过25吨，未超过25吨的部分按照第I、Ⅱ级标准收费，超过部分每吨收水费c元．设一户居民月用水x吨，应缴水费为y元，y与x之间的函数关系如图所示（1）根据图象直接作答：a＝，b＝；（2）求当x≥25时y与x之间的函数关系；（3）把上述水费阶梯收费办法称为方案①，假设还存在方案②：居民每户月用水一律按照每吨4元的标准缴费，请你根据居民每户月“用水量的大小设计出对居民缴费最实惠的方案．（写出过程）22．（7分）一个盒中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．（Ⅰ）请用列表法（或画树状图法）列出所有可能的结果；（Ⅱ）求两次取出的小球标号相同的概率；（Ⅲ）求两次取出的小球标号的和大于6的概率．23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，CF⊥AB于点F，CE⊥AD交AD的延长线于点E，且CE＝CF．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）连接CD，CB．若AD＝CD＝a，写出求四边形ABCD面积的思路．24．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx经过△OAB的三个顶点，其中点A（1，），点B（3，﹣），O为坐标原点．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）若P（4，m），Q（t，n）为该抛物线上的两点，且n＜m，求t的取值范围；（3）若C为线段AB上的一个动点，当点A，点B到直线OC的距离之和最大时，求∠BOC的大小及点C的坐标．25．（12分）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD，MF，若BD＝16cm，∠ADB＝30°．（1）试探究线段BD与线段MF的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）把△BCD与△MEF剪去，将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，边AD1交FM于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK为等腰三角形时，求β的度数；（3）若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如图3），F2M2与AD交于点P，A2M2与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离．2019年陕西省西安市八一民族中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据有理数的大小比较法则得出即可．【解答】解：四个数0，﹣，，﹣1中，最小的数是﹣，故选：B．【点评】本题考查了有理数的大小比较法则，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2．【分析】根据圆柱、圆锥、三棱柱表面展开图的特点解题．【解答】解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是圆柱、圆锥、三棱柱．故选：A．【点评】本题考查圆锥、三棱柱、圆柱表面展开图，记住这些立体图形的表面展开图是解题的关键．3．【分析】根据一次函数图象的增减性，结合横坐标的大小关系，即可得到答案．【解答】解：∵直线y＝﹣x﹣2的图象y随着x的增大而减小，又∵x1≥x2，点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在直线y＝﹣x﹣2上，∴y1≤y2，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．4．【分析】先证明∠BED＝∠CDF，设AC＝BC＝1，在Rt△CFD中，利用勾股定理知识求出FD长度，则计算cos∠CDF即可．【解答】解：根据折叠性质可知∠FDE＝∠A＝45°，∴∠CDF+∠EDB＝135°．又∵∠BED+∠EDB＝180°﹣∠B＝135°，∴∠BED＝∠CDF．设AC＝BC＝1，CF＝x，FD＝1﹣x，在Rt△CFD中，利用勾股定理可得x2+＝（1﹣x）2，解得x＝．则FD＝1﹣x＝．∴cos∠BED＝cos∠CDF＝．故选：B．【点评】本题主要考查了折叠的性质以及勾股定理、解直角三角形．5．【分析】根据根与系数的关系得到﹣1+3＝﹣m，然后解关于m的方程即可，【解答】解：根据题意得﹣1+3＝﹣m，所以m＝﹣2．故选：C．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．6．【分析】由垂直的定义得到∠ADB＝∠BEA＝90°，根据直角三角形的性质得到AF＝DF，BF＝EF，根据等腰三角形的性质得到∠DAF＝∠ADF，∠EFB＝∠BEF，于是得到结论．【解答】解：∵AE⊥BC于点E，BD⊥AC于点D；∴∠ADB＝∠BEA＝90°，∵点F是AB的中点，∴AF＝DF，BF＝EF，∴∠DAF＝∠ADF，∠EBF＝∠BEF，∴∠AFD＝180°﹣2∠CAB，∠BFE＝180°﹣2∠ABC，∴x°＝180°﹣∠AFD﹣∠BFE＝2（∠CAB+∠CBA）﹣180°＝2（180°﹣y°）﹣180°＝180°﹣2y°，∴y＝﹣x+90，故选：B．【点评】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键．7．【分析】利用一次函数平移规律得出平移后解析式，进而得出图象与x轴的交点．【解答】解：∵直线y＝﹣2x+3沿y轴向下平移3个单位，∴平移后的解析式为：y＝﹣2x，当x＝0，则y＝0，∴平移后直线与y轴的交点坐标为：（0，0）．故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，得出平移后解析式是解题关键．8．【分析】直接利用菱形的性质得出∠C的度数，再利用等腰三角形的性质得出答案．【解答】解：∵在菱形ABCD中，∠A＝130°，∴∠C＝130°，BC＝DC，∴∠DBC＝∠CDB＝（180°﹣130°）＝25°．故选：A．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及等腰三角形的性质，正确应用菱形的性质是解题关键．9．【分析】过点A作直径AH，连接CH，根据勾股定理分别求出AB、AC，证明△ABD∽△AHC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：过点A作直径AH，连接CH，∵BD＝1，BC＝7，∴CD＝6．∵AD⊥BC，∴AB＝＝，AC＝＝3，∵AH为⊙O的直径，∴∠ACH＝90°，∴∠ADB＝∠ACH，由圆周角定理得，∠B＝∠H，∴△ABD∽△AHC，∴＝，即＝，解得，AH＝5，∴⊙O的半径＝，故选：C．【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握相似三角形的判定和性质、圆周角定理是解题的关键．10．【分析】利用二次函数的对称性，结合对应点坐标变化得出其对称轴即可．【解答】解：由表知当x＝0和x＝3时，y＝3，∴该抛物线的对称轴是直线x＝，即x＝1.5，故选：C．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的对称性，本题属于基础题型．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11．【分析】直接利用数轴上a，b的位置得出a+b的取值范围进而得出答案．【解答】解：由数轴可得：1＜b＜2，﹣2＜a＜﹣1故﹣1＜a+b＜1，则a+b﹣1＜0，故答案为：＜．【点评】此题主要考查了实数比较大小以及实数与数轴，正确利用a，b的位置判断是解题关键．12．【分析】如图，正方形ABCD为⊙O的内接四边形，作OH⊥AB于H，利用正方形的性质得到OH为正方形ABCD的内切圆的半径，∠OAB＝45°，然后利用等腰直角三角形的性质得OA＝OH．【解答】解：如图，正方形ABCD为⊙O的内接四边形，作OH⊥AB于H，则OH为正方形ABCD的内切圆的半径，∵∠OAB＝45°，∴OA＝OH，∴＝，即一个正四边形的内切圆半径与外接圆半径之比为．故答案为．【点评】本题考查了正多边形与圆的关系：把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．理解正多边形的有关概念．13．【分析】根据反比例函数上的点向x轴、y轴引垂线形成的矩形面积等