陕西省西安电子科技大学附属中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题 文

陕西省西安电子科技大学附属中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题文一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝2x＋3y的最小值为()A．6B．7C．8D．232.已知点(－1,2)和点(3，－3)在直线3x＋y－a＝0的两侧，则a的取值范围是()A．(－1,6)B．(－6,1)C．(－∞，－1)∪(6，＋∞)D．(－∞，－6)∪(1，＋∞)3.设a、b是实数，且a＋b＝3，则2a＋2b的最小值是()A．6B．4C．2D．84.设，则下列不等式中正确的是()A．B．C．D．5.若函数在x＝a处取最小值，则a＝()A．B．C．3D．4）的解是（不等式215.62xxA．[－3，]B．[－，3]C．[，1)∪(1,3]D．[－，1)∪(1,3]7.方程x2＋(m－2)x＋5－m＝0的两根都大于2，则m的取值范围是()A．(－5，－4]B．(－∞，－4]C．(－∞，－2)D．(－∞，－5)∪(－5，－4]8.若函数f(x)＝(a2＋4a－5)x2－4(a－1)x＋3的图象恒在x轴上方，则a的取值范围是()A．[1,19]B．(1,19)C．[1,19)D．(1,19]9.在中，内角B＝60°，边长a＝8，b＝7，则此三角形的面积为()A．B．C．或D．或10.在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是()A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形11.如果数列{an}的前n项和为sn＝an－3，那么数列{an}的通项公式是()A．an＝2(n2＋n＋1)B．an＝3×2nC．an＝3n×1D．an＝2×3n12.若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是()A．B．C．5D．6二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.若x、y满足则z＝的最大值是_______．14.已知－αβπ，则的取值范围是________．15.已知三角形的三边为a，b，c面积S＝a2－(b－c)2，则cosA＝________.16.数列{an}中，a1＝2，an+1－an＝2n，则数列的通项an＝__________.三、解答题(共5小题,每小题14分,共70分)17.解不等式(1)解关于x的不等式0332axax)((2)218.已知函数．(1)当时，求函数f(x)的最小值；(2)若对任意，恒成立，试求实数的取值范围．19.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，(1)求A；(2)若a＝2，△ABC的面积为，求b，c.20.如图所示，已知半圆O的直径为2，点A为直径延长线上的一点，OA＝2，点B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC，求B在什么位置时，四边形OACB面积最大．21.已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n项和为sn.(1)求an及sn；(2)令bn＝112na，求数列{bn}的前n项和Tn.2019~2020学年度第一学期期中考试高二年级数学试题答案解析1___12【答案】BABBCD....ACCCDC13.【答案】314.【答案】15.【答案】16.【答案】17.(1)∵x2－(3＋a)x＋3a0，∴(x－3)(x－a)0.①当a3时，xa或x3，不等式解集为{x|xa或x3}；②当a＝3时，不等式为(x－3)20，不等式解集为{x|x∈R且x≠3}；③当a3时，x3或xa，不等式解集为{x|x3或xa(2)2x18.【答案】【解析】(1)∵，∴,当时取等号．即当时，.(2)，恒成立，即,恒成立．等价于在上恒成立，令，，∴，即.∴的取值范围是19.【答案】(1)；(2)b＝c＝2.【解析】(1)由及正弦定理得∵B＝π－A－C，∵由于，∴.又，故.(2)△ABC的面积，故bc＝4.而a2＝b2＋c2－2bccosA，故b2＋c2＝8.解得b＝c＝2.20.【答案】当∠AOB＝π时，四边形面积最大．【解析】设∠AOB＝α，在△ABO中，由余弦定理得AB2＝12＋22－2×1×2cosα＝5－4cosα，α∈(0，π)，∴S＝S△AOB＋S△ABC＝OA·OB·sinα＋AB2＝2sin＋.当α－＝，α＝π，即∠AOB＝π时，四边形面积最大．21.【答案】(1)由已知得解得a2＝2.设数列{an}的公比为q，由a2＝2，可得a1＝，a3＝2q，又S3＝7，可知＋2＋2q＝7，即2q2－5q＋2＝0.解得q1＝2，q2＝.由题意得q＞1，∴q＝2，∴a1＝1.故数列{an}的通项为an＝2n－1.(2)由于bn＝lna3n＋1，n＝1,2，…，由(1)得a3n＋1＝23n，∴bn＝ln23n＝3nln2.又bn＋1－bn＝3ln2，∴{bn}是等差数列，∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＝·ln2.故Tn＝ln2.