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吴起高级中学2018-2019学年第二学期期中考试高二数学试题文科(能力卷)考生注意....1.考试范围:北师大版选修1-2,选修4-4;2.考试时间:120分钟,满分150分;3.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;4.请将答案正确填写在答题卡上。第I卷(选择题)一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共计60分,在每题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。)1.在复平面内,复数z=3-4i的共轭复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.用反证法证明“若0,,0abab则至少一个大于”,反设正确的是()A.a,b都大于0B.a,b都不大于0C.a,b都小于0D.a,b至少一个小于03.正弦函数是奇函数,2()sin(1)fxx是正弦函数,因此2()sin(1)fxx是奇函数,以上推理()A.结论正确B.大前提不正确C.小前提不正确D.全不正确4.已知两变量x和y的一组观测值如下表所示:x234y546如果两变量线性相关,且线性回归方程为7ˆˆ2ybx,则ˆb=()A.110B.12C.110D.125.执行如图所示的程序框图,输出的s值为()A.12B.56C.76D.7126.在极坐标系中,圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标是()A.(0,-1)B.(1,2)C.(0,1)D.(1,2)7.下列有关样本相关系数说法不正确...的是()A.1r,且r越接近1,相关程度越大B.1r,且r越接近0,相关程度越小C.1r,且r越接近1,相关程度越大D.相关系数用来衡量变量x与y的线性相关程度8.在极坐标系中,2(2,),(4,)33AB两点间的距离是()A.1B.8C.2D.69.甲、乙两人独立地破译密码的概率分别为23,34,那么两人中恰有一人破译出密码的概率是()A.25B.512C.1130D.11210.设曲线C的参数方程为35cos()15sinxy为参数,直线l的方程为310xy,则曲线C上到直线l的距离为52的点的个数为()A.1B.2C.3D.411.在“用长征精神立德树人”办学理念引领下,每一位吴中学子都能茁壮成长。为了给吴起高级中学第十五届校园文化艺术节开幕献礼,高二年级的学子激情演绎了腰鼓《黄土雄风》,气势恢宏、荡气回肠,淋漓尽致的展现了吴中学子的精气神。在随机抽取200名性别不同的高二年级学生中,就是否爱好打腰鼓这项活动所得到的统计量2K的观测值4.982k。参照附表,则下列结论正确的是()2()PKk0.100.050.025k2.7.63.8415.024A.有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B.有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C.在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”D.在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”12.某参观团根据下列约束条件从A,B,C,D,E五个镇选择参观地点:①若去A镇,也必须去B镇;②D,E两镇至少去一镇;③B,C两镇只去一镇;④C,D两镇都去或者都不去;⑤若去E镇,则A,D两镇也必须去.则该参观团至多去了()A.A,B两镇B.B,D两镇C.A,C两镇D.C,D两镇第II卷(非选择题)二、填空题本题共4小题,每小题5分,共计20分。13.已知复数z满足(1)1zii,则z=____.14.曲线C:1{1xcosysin(为参数)的普通方程为___________.15.某种树的分枝生长规律如图所示,第1年到第5年的分枝数分别为1,1,2,3,5,则预计第10年树的分枝数为________.16.下列推理属于合情推理的是__________.①由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质。②由“正方形面积为边长的平方”得出结论:正方体的体积为棱长的立方。③两条直线平行,同位角相等,若A与B是两条平行直线的同位角,则=AB。④在数列na中,12a,121(2)nnaan,猜想na的通项公式。三、解答题(共6小题,17题10分,18题~22题均为12分,共计70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.(本题10分)设复数2(1)(45)zmmmi,其和复平面内的点Z对应,依据下列要求找出实数m满足的条件:(1)不在实轴上;(2)在虚轴右侧(不包括虚轴).18.(本题12分)甲、乙两名射击运动员分别对一个目标射击1次,甲射中的概率为0.8,乙射中的概率为0.9,求:(1)2人中恰有1人射中目标的概率;(2)2人至少有1人射中目标的概率.19.(本题12分)用分析法证明:已知0,ab求证:332222.ababab20.(本题12分)某零售店近5个月的销售额和利润额资料如下表:商店名称ABCDE销售额x/千万元35679利润额y/百万元23345(1)画出散点图.观察散点图,说明两个变量有怎样的相关关系;(2)用最小二乘法计算利润额y关于销售额x的线性回归方程;(3)当销售额为4千万元时,利用(2)的结论估计该零售店的利润额(百万元).参考公式:1122222212......nnnxyxyxynxybxxxnx,ybxa21.(本题12分)第一次月考后,高二年级对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,规定:大于或等于120分为优秀,120分以下为非优秀.统计成绩后,得到如下的列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为311.(1)请完成列联表;(2)根据22列联表中的数据,若按99.9%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”.参考公式与临界值表:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).P(K2≥k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.82822.(本题12分)已知在极坐标系中,曲线1C的极坐标方程为:222164sincos,曲线2C的参数方程为:1()1xttyt为参数;(1)求曲线1C的直角坐标方程和曲线2C的普通方程;(2)设曲线1C与曲线2C交于,AB两点,求弦长AB。优秀非优秀总计甲班10乙班30总计110吴起高级中学2018-2019学年第二学期中期考试高二数学(文)能力卷参考答案一、选择题1-5:ABCDB6-10:BADBC11-12:CD二、填空题13:14:15:5516:①②④三、解答题17:(本小题满分10分)(2)18:(本小题满分12分)记“甲射击一次命中目标”为时间A,“乙射击一次命中目标”为时间B。(1)由已知可分析得:事件A与事件B为相互独立关系。有:故,2人中恰有一人击中目标的概率为0.26(2)同理,依题意可有:故,2人至少有一人击中目标的概率为0.9819.(本小题满分12分)本题必须严格按照分析法格式书写,格式不正确的一律不得分。20:(本小题满分12分)(1)散点图如图所示,两个变量有线性相关关系.(2)设线性回归方程是y=bx+a.由题中的数据可知-y=3.4,-x=6.所以b=2x=9+1+1+9(-3×(-1.4+(-1×(-0.4+0×(-0.=2010=0.5.a=-y-b-x=3.4-0.5×6=0.4.所以利润额y关于销售额x的线性回归方程为y=0.5x+0.4.(3)由(2)知,当x=4时,y=0.5×4+0.4=2.4,所以当销售额为4千万元时,可以估计该零售店的利润额为2.4百万元.21:(本小题满分12分)(1)列联表如下:优秀非优秀总计甲班105060乙班203050总计3080110(2)根据列联表中的数据,得到K2=60×50×30×80110×(10×30-20×50)2≈7.48610.828.因此按99.9%的可靠性要求,不能认为“成绩与班级有关系”.22.(本小题满分12分)解:(1)依题意,可有:(2)由(1)知,将曲线与曲线的方程联立,可得:注:此题的参数方程不是标准形式,若要应用参数意义完成需谨慎。
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