陕西省吴起高级中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 理（能力卷）

陕西省吴起高级中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题理（能力卷）说明：1.全卷满分150分，时间120分钟；2.所有题的答案必须答在答题纸上，写在试卷上无效。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.若复数z＝a＋i的实部与虚部相等，则实数a＝()A.－1B.1C.－2D.22.20sinxdx＝()A.1B.2C.－2D.03．设函数y＝f(x)可导，则0(1)(1)limxfxfx等于()A.f′(1)B.3f′(1)C.13f′(1)D.以上都不对4.已知复数z＝i-3-，则复数z在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5．曲线1yxx在点(1,0)p处的切线方程为()A．210xyB．220xyC．220xyD．1203xy6.已知7781nnnCCC,则n等于()A.14B.12C.13D.157．设函数y＝exsinx，则y′等于()A．excosxB．exsinxC．exsinxD．ex(sinx＋cosx)8.6个人聚会，每两人握一次手，一共握多少次手？()A.14B.15C.30D.289．函数y＝ln(2x＋5)的导数为()A．5x22B．ln(2x＋5)C．52xeD.5x2110．若函数f(x)的图象如图所示，则导函数xf的图象可能为()11.某校为了提倡素质教育，丰富学生们的课外生活，分别成立绘画、象棋和篮球兴趣小组，现有甲、乙、丙、丁四名学生报名参加，每人仅参加一个兴趣小组，每个兴趣小组至少有一人报名，则不同的报名方法有()A．12种B．24种C．36种D．72种12．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是()A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.如图是由火柴棒拼成的图形，第n个图形由n个正方形组成.通过观察可以发现：第5个图形中有_______根火柴棒.14.3个不同的球放入5个不同的盒子，每个盒子放球数量不限，共有放法.15.曲线y＝x2和曲线y＝x围成的图形的面积是________.16．要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器，已知底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是______元．三．解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）（1）求函数y＝exx＋1的导数．（2）计算复数z=3＋2i2－3i－3－2i2＋3i的值.18.（本小题满分12分）证明：2＋76＋319.（本小题满分12分）吴起高级中学第十五届校园科技文化艺术节需要抽调主持人，现有男主持人6名，女主持人4名，若选5人出来主持节目，在下列不同条件下，各有多少种抽调方法？(1)男主持人3名，女主持人2名；(2)至少有1名女主持人．20.（本小题满分12分）求函数32()31fxxx，x∈[－3,4]；单调区间及最值21.（本小题满分12分）将5个不同的元素a,b,c,d,e排成一排.（1）a，e必须排在首位或末位，有多少种排法？（2）a，e既不在首位也不在末位，有多少种排法？（3）a不排在首位，e不排在末位，有多少种排法？22.（本小题满分12分）已知函数()ln()fxxxa在x＝1处取得极值．(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程2()2fxxxb在[12，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．高二数学试题理科(能力卷）参考答案一、选择题BDACBADBACCD二、填空题13、1614、125种15、1616、160元三、解答题17、（1）y′=2(1)xxex(2)z=2i18、分析法证明19、解：(1)任选3名男运动员，方法数为C36，再选2名女运动员，方法数为C24，共有C36·C24＝120(种)方法．(2)法一：(直接法)至少1名女运动员包括以下几种情况：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男，由分类加法计数原理可得总选法数为C14C46＋C24C36＋C34C26＋C44C16＝246(种)．法二：(间接法)“至少有1名女运动员”的反面是“全是男运动员”，因此用间接法求解，不同选法有C510－C56＝246(种)．20、单调增区间（-3,0），（2,4）；单调减区间是（0,2）最大值是17，最小值是-53.21、见课本19页例题(1)12种（2）36种（3）78种22.答案：(1)0(2)54＋ln2≤b2解析：(1)对f(x)求导，得f′(x)＝1－1x＋a.由题意，得f′(1)＝0，即1－11＋a＝0，∴a＝0.(2)由(1)得f(x)＝x－lnx.∴f(x)＋2x＝x2＋b，即x2－3x＋lnx＋b＝0.设g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x0)，则g′(x)＝2x－3＋1x＝2x2－3x＋1x＝x－x－x.令g′(x)＝0，得x1＝12，x2＝1.当x变化时，g′(x)、g(x)的变化情况如下表：x(0，12)12(12，1)1(1,2)2g′(x)＋0－0＋＋g(x)极大值极小值b－2＋ln2∴当x＝1时，g(x)的极小值为g(1)＝b－2.又g(12)＝b－54－ln2，g(2)＝b－2＋ln2.∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[12，2]上恰有两个不相等的实数根，∴g12，g，g，即b－54－ln2≥0，b－20，b－2＋ln2≥0，解得54＋ln2≤b2.