陕西省渭南市临渭区尚德中学2020届高三数学上学期第三次月考试题 理

陕西省渭南市临渭区尚德中学2020届高三数学上学期第三次月考试题理时长：120分钟分值：150分一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知表示虚数单位,则复数的i2i+1模为（）A.55B.1C.5D.52.“m=43”是“直线024mmyx与圆422yx相切”的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件3．已知向量(3,2)a，)1,(yxb且a∥b，若,xy均为正数，则3x+2y的最小值是（）A．24B．8C.83D.534已知等比数列｛｝的前n项和为,则“”是“”的条件（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要5.赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设22DFAF，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是()A.413B．21313C．926D．313266.已知随机变量服从正态分布2(0,)N，且(2)0.8P，则(02)P（）A．0.6B．0.4C．0.3D．0.27．已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为4，底面边长为，则该球的表面积为（）A.225B.25C.425D.508.已知函数5cossin()xxxxfxe，则函数()fx的大致图像为（）ABCD9.已知双曲线22221xyab的一条渐近线为2yx，则双曲线的离心率等于（）A.3B.2C.5D.610、已知三棱锥S-ABC中，∠SAB=∠ABC=2,SB=4,SC=2,AB=2,BC=6,则三棱锥S-ABC的体积（）A.4B.6C.34D.6311.已知1F,2F分别为椭圆12222byax)0(ba的左、右焦点,点P是椭圆上位于第一象限内的点,延长2PF交椭圆于点Q,若PQPF1,且PQPF1,则椭圆的离心率（）A.22B.23C.12D.3612.已知函数在R上可导，其导函数为,若f(x)满足：（x-1）0,f(2-x)=则下列判定一定正确的是（）A.f(1)ef(0)B.ef(1)f(2)C.3＜03ffeD.5＞05ffe二、填空题：本题共4个小题,每小题5分,共20分.13．522xx的展开式中4x的系数为________．14..已知，则________15．已知正四棱柱的顶点在同一个球面O上，且球O的表面积为12，当正四棱柱的体积最大时，正四棱柱的高为________．16.已知函数fx满足2fxfx，且fx是偶函数，当0,1x时，2fxx，若在区间1,3内，函数gxfxkxk有4个零点，则实数k的取值范围_______.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(一)必考题：共60分.第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答..,26sinsin322..)(4＜4-)1()125()(,,)(),1,(cos),sin),sin(2(,,,,AB,17的面积求，）若（值域时，求当都有对任意的，向量的对边分别为中，角在ABCCBaxfxfxfRxnmxfxnAAxmcbaCBAC18.如图,在底面为矩形的四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD.(1)证明:AB⊥PD;(2)若PA=PD=AB,∠APD=90°,设Q为PB中点,求直线AQ与平面PBC所成角的余弦值.19.甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班各出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错或不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为321,,432,乙队每人答对的概率都为23.设每人回答正确与否相互之间没有影响，用表示甲队总得分.(1)求随机变量的分布列及其数学期望E；(2)求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率.20.已知点A，B坐标分别为（0，1），（0，-1），M（m，0）和N（2，n）是两个动点，直线AN和BM相交于点P，22nm。（1）求点P的轨迹C的方程。（2）直线kxy与轨迹C相交于点D,E，以-k为斜率的直线与轨迹C相交于不同的两点G，H（与D,E不重合），求直线DG和HE的斜率之和。21.已知f(x)=)0(1cos2xmxx（1）若f(x)0在，0上恒成立，求实数m的取值范围。（2）证明：当x0时，xxecossin22(二)选考题:共10分.请考生在22,23题中任选一题作答.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑.如果多做，则按所做的第一题计分.22．(本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位已知直线l的参数方程为1cossinxtyt（t为参数，0），曲线C的极坐标方程为2sin4cos(1)求曲线C的直角坐标方程。(2)设直线l与曲线C相交于A，B两点，当变化时，求AB的最小值23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数133fxxxaa，xR．(1)当1a时，求不等式7fx的解集；(2)对任意mR，xR恒有49fxmm，求实数a的取值范围．答案考试时间：120分满分：150分一、选择题(本题共12个小题，每小题5分，共60分)题号123456789101112选项ACBCACBBCCDD二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13、4014、-5415、216、10,4三、解答题：17解：（1）因为==所以==----2‘所以因为对,都有所以----4‘因为所以----5‘当时，所以的值域为----6‘(2)因为所以在中，由正弦定理得----7‘所以所以----8‘在中，由余弦定理得即----9‘所以解得bc=4----10‘所以----12‘18.19、20.20、解：（1）因为A(0,1)N(所以直线AN的方程为①----1‘点B(0,-1)M(m,0)当时直线BM的方程为②----2‘设点P的坐标为（x,y）由①②及得----4‘当时，点P的坐标是(0,1),点P也在曲线上----5‘综上所述，点P的轨迹方程为----6‘(2)设点D的坐标为,则点E的坐标为设点G，H的坐标分别为直线GH的方程为----7‘由得----8‘所以----9‘把代入得----10‘所以直线DG和HE的斜率之和为=0所以直线DG和HE的斜率之和为0----12‘21、（1）依题意得----1‘①当即时，则在上----1’则则在[0,+]上----1’故满足题意----3’②当即时，存在使得则在上，此时舍去----4’③当即时，则在则则在上舍去故实数m的取值范围为（----6’(2)由（1）知当m时,取则----7’由（1）则故要证只需证----8’令则----9’当时，,则在上有故在上故----10’故即有----12’22（Ⅰ）由2sin4cos，得2(sin)4cos，所以曲线C的直角坐标方程为24yx;（Ⅱ）将直线l的参数方程代入xy42，得22sin4cos40tt，设,AB两点对应的参数分别为12,tt，则1212224cos4,sinsintttt，2121212()4ABtttttt22224cos164()sinsinsin，当2时，AB的最小值为4．23.（1）当1a时，3,1231,51,27)(xxxxxxf，7)(xf的解集为40xxx或．(2)aaaxaxaaxxxf313331331)(，又有54949mm，由题意恒成立得，5313aa，解得1a，a的取值范围为),1[．