陕西省渭南市临渭区尚德中学2020届高三数学上学期第二次月考试题 理

陕西省渭南市临渭区尚德中学2020届高三数学上学期第二次月考试题理命题范围：集合，函数，导数，三角函数，向量，数列考试时间：120分钟试题分值：150分一．选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．给出下列三个结论：①“若2230xx，则1x”为假命题；②命题02,:xRxP，则:P02,00xRx使；③“2kkZ”是“函数sin2yx为偶函数”的充要条件。其中正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．33．等差数列na中，nS为na的前n项和，208a，567S，则12a=（）[来A．2B．32C．36D．404.已知向量(1,)(3,2)m，=ab，且()a+bb，则m=()（A）－8（B）－6（C）6（D）85．古代数学著作《九章算术》有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述已知条件，若要使织布的总尺数不少于30尺，则至少需要（）A．6天B．7天C．8天D．9天6.已知定义在R上的函数)(xf满足)2()2(),()(xfxfxfxf，且)0,1(x时，512)(xxf，则)20(log2f（）A.1B.54C.-1D.547.已知ABC是边长为2的等边三角形，P是平面ABC内一点，则)(PCPBPA的最小值为（）A.2B.23C.34D.18．函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．已知函数，则函数的大致图像为（）A．B．C．D．10．已知是单位圆上（圆心在坐标原点）任意一点，将射线绕点逆时针旋转到交单位圆于点，则的最大值为（）A．1B．2C．D．11．在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，且，则周长的取值范围是（）A．B．C．D．12．定义在上的函数满足：，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共20分）13.已知31)3cos(,则)62sin(．14.如若向量a=（k,3）,b=(1,4),c=(2,1),已知2a-3b与c的夹角为钝角，则k的取值范围为。15．已知△，，，是边上的中线，且，则的长为________．16．已知函数，，对一切，恒成立，则实数的取值范围为_______.三、解答题（共70分）17.（本题满分10分）在三角形ABC中，AB=6，24AC.(1)若322sinB，求ABC的面积；(2)若23,2ADDCBD,求BC的长。18.（本题满分12分）已知数列是公差不为0的等差数列，，成等比数列.（1）求；（2）设，数列的前项和为，求.19.（本题满分12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别是a,b,c，且满足bcacb222.（1）求角A的大小;（2）已知等差数列na的公差不为0，若1cos1Aa且842,,aaa成等比数列，求14nnaa的前n项和nS.20.（本题满分12分）已知函数，其图象两相邻对称轴间的距离为．（1）求的值及单调区间；（2）在锐角中，角的对边分别为，若，，面积，求.21（本题满分12分）已知函数f(x)＝x2－mlnx，h(x)＝x2－x＋a.(1)当a＝0时，f(x)≥h(x)在(1，＋∞)上恒成立，求实数m的取值范围；(2)当m＝2时，若函数k(x)＝f(x)－h(x)在区间(1,3)上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围.22（本题满分12分）已知函数f(x)＝ex－ax(a∈R，e为自然对数的底数)．(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若a＝1，函数g(x)＝(x－m)f(x)－ex＋x2＋x在(2，＋∞)上为增函数，求实数m的取值范围．高三第二次月考试题答案一：选择题1.B2.D3.B4.D5.C6.C7.B8.B9.A10.A11.B12.A二：填空题13.9714.)3,29()29,（15.316.三：解答题17.解：（1））由正弦定理得Csin632224,所以2.1sinCC,所以,2)24(622BC2424221s（2）设所以则,2,xBDxDC，xxxx232242322326223222222解得693,369DCBCx所以18.解：（1）设数列{an}的首项为a1，公差为d（d≠0），则an＝a1＋(n－1)d．因为a2，a3，a5成等比数列，所以(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋4d)，化简得，a1d＝0，又因为d≠0，所以a1＝0，又因为a4＝a1＋3d＝3，所以d＝1．所以an＝n－1．（2）bn＝n·2n－1，Tn＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋n·2n－1，①则2Tn＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋n·2n．②①－②得，－Tn＝1＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n，＝－n·2n＝(1－n)·2n－1．所以，Tn＝(n－1)·2n＋1．19、解：（1）∵bcacb222∴Abcacbcos212222且＜＜A0∴3A................5分（2）由1cos1Aa知21a设na的公差为d，则)7)(()3(1121dadada∴0)(1add，且d不为0∴21ad∴ndnaan2)1(1..........8分∴111)1(141nnnnaann.........10分∴)111...()3121()211(nnSn∴1nnSn....................................12分20.（本小题满分12分）【解析】1）,,∵其图象两相邻对称轴间的距离为．∴最小正周期为T=π，∴ω=1．（2）,,,,.21.解(1)由f(x)≥h(x)，得m≤xlnx在(1，＋∞)上恒成立.令g(x)＝xlnx，则g′(x)＝lnx－1x2，当x∈(1，e)时，g′(x)0；当x∈(e，＋∞)时，g′(x)0，所以g(x)在(1，e)上是减少的，在(e，＋∞)上是增加的.故当x＝e时，g(x)有最小值且最小值为g(e)＝e.所以m≤e.即m的取值范围是(－∞，e].(2)由题意，得k(x)＝x－2lnx－a.令φ(x)＝x－2lnx，又函数k(x)在(1,3)上恰有两个不同零点，相当于函数φ(x)＝x－2lnx与直线y＝a有两个不同的交点.φ′(x)＝1－2x＝x－2x，当x∈(1,2)时，φ′(x)0，φ(x)是减少的，当x∈(2,3)时，φ′(x)0，φ(x)是增加的.又φ(1)＝1，φ(2)＝2－2ln2，φ(3)＝3－2ln3，要使直线y＝a与函数φ(x)＝x－2lnx有两个交点，则2－2ln2a3－2ln3.即实数a的取值范围是(2－2ln2,3－2ln3).22.【解析】(1)函数f(x)的定义域为R，f′(x)＝ex－a.当a≤0时，f′(x)＞0，∴f(x)在R上为增函数；当a＞0时，由f′(x)＝0得x＝lna，则当x∈(－∞，lna)时，f′(x)＜0，∴函数f(x)在(－∞，lna)上为减函数，当x∈(lna，＋∞)时，f′(x)＞0，∴函数f(x)在(lna，＋∞)上为增函数．(2)当a＝1时，g(x)＝(x－m)(ex－x)－ex＋x2＋x，∵g(x)在(2，＋∞)上为增函数，∴g′(x)＝xex－mex＋m＋1≥0在(2，＋∞)上恒成立，即m≤xex＋1ex－1在(2，＋∞)上恒成立，令h(x)＝xex＋1ex－1，x∈(2，＋∞)，h′(x)＝（ex）2－xex－2ex（ex－1）2＝ex（ex－x－2）（ex－1）2.令L(x)＝ex－x－2，L′(x)＝ex－1＞0在(2，＋∞)上恒成立，即L(x)＝ex－x－2在(2，＋∞)上为增函数，即L(x)＞L(2)＝e2－4＞0，∴h′(x)＞0，即h(x)＝xex＋1ex－1在(2，＋∞)上为增函数，∴h(x)＞h(2)＝2e2＋1e2－1，∴m≤2e2＋1e2－1.