陕西省渭南市临渭区2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）

临渭区2019~2020学年度第一学期期末教学质量检测高一数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M＝{﹣1，0，1，2，3}，N＝{x|0≤x≤2}，则M∩N＝（）A.{﹣1，0，1，2}B.{﹣1，0，1}C.{0，1，2}D.{0，1}【答案】C【解析】【分析】直接通过M和N，求M∩N即可.【详解】解：因为M＝{﹣1，0，1，2，3}，N＝{x|0≤x≤2}，所以M∩N＝{0，1，2}，故选：C.【点睛】本题考查集合的交集，是基础题.2.函数2xfx在区间2,1上的最小值是（）A.12B.12C.-2D.2【答案】B【解析】【分析】先判断函数2xfx的单调性，再利用函数的单调性求函数的最小值.【详解】易知函数2xfx在R上单调递减，所以1min1()(1)22fxf.故选B【点睛】本题主要考查函数的单调性的判断和应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3.在空间直角坐标系中，点M的坐标为(－1,0,2),则点M到原点O的距离为（）A.1B.2C.3D.5【答案】D【解析】【分析】利用空间直角坐标系中两点距离公式即可求解.【详解】由题：空间直角坐标系中，M到O的距离22(1)025MO.故选：D【点睛】此题考查空间直角坐标系中两点距离公式的应用，根据公式直接求解.4.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线AC与A1B所成的角是（）A.23B.2C.3D.6【答案】C【解析】【分析】连接111,ACBC，通过平行关系，异面直线AC与A1B所成的角即11CAB或其补角.【详解】连接111,ACBC，如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，设棱长为a，11112ACBABCa，即11CAB是等边三角形，113CAB11//AACC，11=AACC，所以四边形11AACC是平行四边形，所以11//ACAC，异面直线AC与A1B所成的角即11CAB或其补角，在11CAB中，113CAB，即异面直线AC与A1B所成的角为3故答案为：C【点睛】此题考查空间几何体中求异面直线所成角的大小，常用平行关系转化在三角形中求解.5.我国北方某地区长期受到沙尘暴的困扰．2019年，为响应党中央提出的“防治土地荒漠化助力脱贫攻坚战”的号召，当地政府积极行动，计划实现本地区的荒漠化土地面积每年平均比上年减少10％．已知2019年该地区原有荒漠化土地面积为7万平方公里，则2025年该地区的荒漠化土地面积（万平方公里）为（）.A.470.9B.570.9C.670.9D.770.9【答案】C【解析】【分析】得出n年后的沙漠化土地面积y关于n的函数，从而得出答案．【详解】设从2019年后的第n年的沙漠化土地面积为y，则y＝7×（1﹣10%）n，故2025年的沙漠化土地面积为7×0.96．故选C．【点睛】本题考查了指数增长模型的应用，属于基础题．6.圆222xy和圆22650xyy的位置关系为（）A.相交B.内含C.相离D.外切【答案】A【解析】【分析】写出圆心坐标和半径，求出圆心距即可得出两圆的位置关系.【详解】设圆222xy的圆心为(0,0)P，半径12r，圆22650xyy即22(3)4xy，设其圆心(0,3)Q，半径22r，圆心距3PQ，1212223,223rrrr，所以两圆相交.故选：A【点睛】此题考查两圆的位置关系，关键在于准确写出圆心坐标和半径大小，通过圆心距与半径之和及半径之差的绝对值之间的大小关系判断位置关系.7.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图与左视图中的圆的半径均为2,则该几何体的体积为（）A.323B.83C.16πD.8π【答案】D【解析】【分析】根据三视图还原几何体，是一个球挖掉四分之一之后剩下的几何体，根据体积公式即可求解.【详解】由三视图可得原几何体如图所示：所以其体积3432834V.故选：D【点睛】此题考查根据三视图还原几何体，求几何体体积问题，关键在于准确辨析三视图与几何体的关系，有必要在平常学习中积累常见几何体的三视图特征.8.已知2log3a，1.22.1b，0.3log3.8c，则a，b，c的大小关系是（）A.abcB.cabC.bcaD.cba【答案】B【解析】【分析】由题意利用中间值比较所给的数与0、1、2的大小即可得到a,b,c的大小关系.【详解】由题意可知：2log31,2a，1.212.21.12b，0.3log3.80c，则cab.故选B.【点睛】本题主要考查指数函数和对数函数的性质，实数比较大小的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.函数3()e1xxfx的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用特殊值及函数的导数判断函数的单调性进行排除，即可得到函数的图象．【详解】当x0时，f（x）0．排除AC，f′（x）32222333(1)11xxxxxxxexexexeee，令33xxexeg(x)g′（x）312xxxexexe，当x∈（0，2），g′（x）＞0，函数g(x)是增函数，当x∈（2，+∞），g′（x）＜0，函数g(x)是减函数，g(0)= 60，g(3)=30，g(4)=4 3e0，存在03,4x，使得g(0x)=0，且当x∈（0，0x），g(x)0，即f′（x）＞0，函数f（x）是增函数，当x∈（0x，+∞），g(x)0，即f′（x）＜0，函数f（x）是减函数，∴B不正确，故选D．【点睛】本题考查函数图象的判断，一般通过函数的定义域、值域、奇偶性、对称性、单调性、特殊点以及变化趋势判断．10.已知m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,则下列说法正确的是（）A.若m∥α,n∥α,则m∥nB.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥βC.若m⊥α,n⊥β,且α⊥β,则m⊥n.D.若m∥α,n∥α,且mβ,nβ,则α∥β【答案】C【解析】【分析】平行于同一平面的两条直线可能平行、异面、相交，所以A错；垂直于同一平面的两个平面可能平行，也可能相交，所以B错；一个平面内两条相交直线平行于另一个平面才能判定面面平行，所以D错；两个平面垂直，可得这两个平面的垂线互相垂直.【详解】用具体例子辨析：长方体1111ABCDABCD中，,PQ是11,BBCC的中点，则//BCPQA选项：直线1111,ABBC均与平面ABCD平行，但1111,ABBC不平行，所以错误；B选项：平面11ABBA和平面11CBBC均与平面ABCD垂直，但平面11ABBA和平面11CBBC相交，不平行，所以错误；C选项：若m⊥α,n⊥β,且α⊥β,可以考虑直线m，n的方向向量是平面α,β的法向量，两平面垂直，则法向量垂直，即m⊥n，选项正确；D选项：平面11CBBC内的两条直线11,BCPQ均平行于BC且不在平面ABCD内，即直线11,BCPQ均平行于平面ABCD，但平面11CBBC不平行于平面ABCD，所以错误.故选：C【点睛】此题考查空间点线面位置关系的辨析，要求准确掌握常见点线面位置关系基本原理和定理，准确辨析，可以考虑在具体的几何体中辨析.11.若函数221fxxmx在3,4上是单调函数，则实数m的取值范围为（）A.3mB.5mC.3m或4m≥D.3m【答案】C【解析】【分析】得出函数yfx的对称轴方程，对该函数的对称轴与区间3,4分三种位置进行讨论，分析函数yfx在区间3,4上的单调性，可得出实数m的取值范围.【详解】二次函数221fxxmx的图象开口向上，对称轴为直线xm.①当3m时，函数221fxxmx在区间3,4上单调递增，合乎题意；②当34m时，函数221fxxmx在区间3,m上单调递减，在区间,4m上单调递增，此时，函数yfx在区间3,4上不单调，不合乎题意；③当4m≥时，函数221fxxmx在区间3,4上单调递减，合乎题意.综上所述，实数m的取值范围是3m或4m≥，故选C.【点睛】本题考查二次函数的单调性与参数，解题时要分析二次函数图象的开口方向和对称轴，再者就是要讨论对称轴与定义域的位置关系，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.12.已知函数2242,0,0xxxfxlogxx，且方程()fxa有三个不同的实数根1x，2x，3x，则123xxx的取值范围为()A.15,04B.15,24C.4,D.4,2【答案】A【解析】【分析】根据题意可知，方程()fxa有三个不同的实数根即等价于函数()yfx的图象与直线ya有三个交点A，B，C，故有22a„，即可求出124xx以及3144x„，因而求出123xxx的取值范围．【详解】解：作出函数()fx的图象，方程()fxa有三个不同的实数根即等价于函数()yfx的图象与直线ya有三个交点A，B，C，故有22a„，不妨设123xxx，因为点A，B关于直线2x对称，所以124xx，232log2x„，即3144x„，故1231504xxx„．故选A．【点睛】本题主要考查方程的根与函数图象交点的横坐标之间的关系，属于中档题．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题纸中的横线上）13.函数21xfx的定义域为________．【答案】0,【解析】【分析】由题意得210x，解不等式求出x的范围后可得函数的定义域．【详解】由题意得210x，解得0x，∴函数fx的定义域为0,．故答案为0,．【点睛】已知函数的解析式求函数的定义域，实质上就是求解析式中自变量的取值范围，解题时要根据解析式的特点得到关于自变量的不等式（组），解不等式（组）后可得结果．14.如图,一个水平放置的平面图形,其斜二测直观图是△OAB,其中4OBAB,则该直观图所表示的平面图形的面积为___________.【答案】162【解析】【分析】根据斜二测直观图的作图方法还原平面图，即可求出其平面图形的面积.【详解】由题：在直观图中4OBAB，4AOB，所以,42OABABO，所以42OA，还原平面图：4,282OBOAOA，所以直观图面积14821622S.故答案为：162【点睛】此题考查利用斜二测法作直观图，准确掌握原图与直观图的关系对于正确解题能起到事半功倍的作用.15.若函数3()log(1)fxx的定义域是[0,2],则函数f(x)的值域为_________.【答案】0,1【解析】【分析】根据定义域求出1[1,3]x，则3log(1)[0,1]x，即可得出函数值域.【详解】函数3()log(1)fxx的定义域是[0,2],即[0,2],1[1,3]xx，3()log(1)[0,1]fxx，即函数f(x)的值域为[]0,1.故答案为：[]0,1【点睛】此题考查根据函数定义域求函数的值域，关键在于准确得出对数型函数的单调性即可求出值域.16.已知函数f(x)是奇函数,当x∈(0,1)时,()4xfx,则43(log)4f_________.【答案】43【解析】【分析】根据函数的奇偶性444334(log)(log)(log)443fff即可得解.【详解】431log04，44340loglog143，函数f(x)是奇函数,当x∈(0,1)时,()4xfx,则4443344(log)