陕西省渭南市临渭区2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）

陕西省渭南市临渭区2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.=()A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：考点：两角和差的正弦公式点评：本题主要应用的基本公式，与之类似的公式还有2.某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（）A.抽签法B.随机数法C.系统抽样法D.分层抽样法【答案】D【解析】试题分析：由于样本中男生与女生在学习兴趣与业余爱好方面存在差异性，因此所采用的抽样方法是分层抽样法，故选D.考点：抽样方法.【此处有视频，请去附件查看】3.已知扇形的圆心角为2弧度,弧长为,则这个扇形的面积是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据弧长公式|α|可得：圆的半径R＝2，然后结合扇形的面积公式S可得答案．【详解】因为扇形的圆心角α＝2弧度，它所对的弧长l＝4cm，所以根据弧长公式|α|可得：圆的半径R＝2，所以扇形的面积为：S4cm2；故选：C．【点睛】本题主要考查扇形的弧长公式与扇形的面积公式，此题属于基础题型，只要认真计算并且熟练的记忆公式即可解答正确．4.在中,为边上的中线,为的中点,则=()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】运用向量的加减运算和向量中点的表示，计算可得所求向量．【详解】在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，（），故选：B．【点睛】本题考查向量的加减运算和向量中点表示，考查运算能力，属于基础题．5.若将函数的图像向左平移个单位长度,得的图像,则等于()A.－B.－C.D.【答案】C【解析】【分析】利用平移变换求出函数的关系式，则可求．【详解】将函数的图像向左平移个单位长度得，则等于故选：C【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础型．6.若,则与的夹角为()A.B.C.D.π【答案】A【解析】【分析】由（）⊥，可得（）0，解出，再利用两个向量的数量积的定义求出cosθ的值，则夹角可求．【详解】∵（）⊥，∴（）4+0，得∴||||cosθ∴cosθ，又故选：A【点睛】本题考查两个向量的数量积的定义，向量的夹角的求法，向量垂直的性质，是基础题7.设函数，则下列结论错误的是（）A.的一个周期为B.的图像关于直线对称C.在单调递减D.的一个零点为【答案】C【解析】【分析】根据三角函数的图象和性质分别进行判断即可．【详解】A．函数的周期为2kπ，当k＝﹣1时，周期T＝﹣2π，故A正确，B．当x时，cos（x）＝cos（）＝coscos3π＝﹣1为最小值，此时y＝f（x）的图象关于直线x对称，故B正确，C．当x＜π时，x，此时函数f（x）不是单调函数，故C错误，D．当x时，f（π）＝cos（π）＝cos0，则f（x+π）的一个零点为x，故D正确故选：C．【点睛】本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，根据三角函数的图象和性质是解决本题的关键．8.已知向量,向量,则的最大值为()A.1B.C.9D.3【答案】D【解析】【分析】先求出，再将三角函数化简，用三角函数的有界性求得最大值．【详解】1+2（sinxcosx）+4＝5+4sin（x）∴当sin（x）=1时，的最大值为9∴的最大值为3故选：D．【点睛】本题考查向量模的求法，数量积运算，注意求向量模一般先进行平方运算，是基础题9.已知，则的值为（）A.－B.－C.－D.－【答案】B【解析】【分析】利用两角和的正切得tan（α），由此能求出tanα,再利用二倍角公式和同角三角函数关系式求解即可．【详解】∵tan（α），解得tanα．．故选：B【点睛】本题考查三角函数值的求法，考查诱导公式、同角三角函数关系式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．10.若函数的图像关于轴对称,则=（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意利用余弦函数的图象的对称性、诱导公式，得出结论【详解】∵函数f（x）＝cos（）＝sin（φ∈[0，2π]）的图象关于y轴对称，∴，由题知φ，故选：B．【点睛】本题主要考查余弦函数的图象的对称性、诱导公式，属于基础题．11.如图所示,已知是圆的直径是半圆弧的两个三等分点,,则=（）A.a－bB.a－bC.a+bD.a+b【答案】D【解析】连接，由点是半圆弧的三等分点，且和均为边长等于圆的半径的等边三角形，所以四边形为菱形，所以，故选D.12.已知，函数在上单调递减．则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：由题意可得，，，．故A正确．考点：三角函数单调性．【此处有视频，请去附件查看】二、填空题（请将答案填写在答题纸中的横线上）13.若,且为第二象限角,则=_______【答案】【解析】【分析】根据角是第二象限的角得其余弦值，利用诱导公式化简得到结果．【详解】∵是第二象限的角，cos，∴故答案为．【点睛】本题考查同角的三角函数的关系，本题解题的关键是诱导公式的应用，熟练应用诱导公式是解决三角函数问题的必备技能．14.已知,则=__________【答案】【解析】，两边平方得：，则.15.设,,且,则锐角=__________【答案】【解析】【分析】利用向量平行的坐标表示直接求解即可【详解】，则又为锐角，则，故=故答案为【点睛】本题考查向量平行的坐标表示，熟记公式是关键，是基础题16.若正方形的边长为4,为四边形上任意一点,则的长度大于5的概率等于______【答案】【解析】【分析】确定在正方形的位置即可求解【详解】由题时，则当在上运动时，的长度大于5故的长度大于5的概率等于故答案为【点睛】本题考查长度型几何概型，确定的轨迹是关键，是基础题17.已知在中,两直角边是内一点,且,设,,则=_________【答案】【解析】【分析】以两条直角边分别为x轴和y轴建系，用平面向量的坐标表示计算λ与μ的比【详解】以A为坐标原点，AB为x轴，AC为y轴建系如图所示：得到各点坐标A（0，0），B（1，0），C（0，2），且，则设点D（x，x），则（x，x），（1，0），（0，2），根据，得x＝λ，2μ，则故答案为．【点睛】本题考查平面向量的坐标表示，考查平面向量基本定理，属于基础题三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.已知,(1)求;(2)若与互相垂直,求的值.【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）先求出，然后求出其模即可；（2）由k与k互相垂直，可知，然后解方程求出k．【详解】（1），（2）与互相垂直，，即.，，，【点睛】本题考查了平面向量的基本运算和平面向量数量积与垂直的关系，考查了运算能力，属基础题．19.城市公交车的数量太多造成资源的浪费,太少又难以满足乘客需求,为此,某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15名,将他们的候车时间(单位:分钟)作为样本分成5组,如下表所示:组别候车时间人数一[0,5)2二[5,10)6三[10,15)4四[15,20)2五[20,25]1(1)求这15名乘客的平均候车时间(2)估计这60名乘客候车时间少于10分钟的人数.【答案】(1)10.5分钟(2)32人【解析】【分析】（1）由频率分布表结合平均数公式求解；（2）求出样本中候车时间少于10分钟的概率，乘以60得答案．【详解】（1），故这15名乘客的平均候车时间为10.5分钟.（2）样本中候车时间少于10分钟的概率为，所以这60名乘客候车时间少于10分钟的人数为人【点睛】本题考查频率分布表，考查平均值求法，考查古典概型及其求法，是基础题．20.已知,且.(1)求的值;(2)若,,求的值.【答案】(1)；(2).【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系求得的值，再利用二倍角公式求得的值．先求得的值，再利用两角和差的余弦公式求得的值．【详解】解：，，，．若，，则，，．【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式、两角和差的余弦公式的应用，属于基础题．21.某学校有初级教师21人,中级教师14人,高级教师7人,现采用分层抽样的方法从这这些教师中抽取6人对绩效工资情况进行调查.(1)求应从初级教师,中级教师,高级教师中分别抽取的人数;(2)若从抽取的6名教师中随机抽取2名做进一步数据分析,求抽取的2名教师均为初级教师的概率.【答案】（1）3,2,1；（2）.【解析】【分析】(1)先求出每位教师被抽到的概率，再用每层的教师数乘以毎位教师被柚到的概率，即得应从每层教师中抽取的人数；(2)从初级教师、中级教师、高级教师中分别抽取的人数为3,2,1，列出抽取2名教师的所有可能结果，以及从6名教师中抽取的2名教师均为初级教师的结果，利用古典概型的概率公式计算，即可得到结果.【详解】（1）从初级教师、中级教师、高级教师中分别抽取的人数为3,2,1.(2)在抽取到的6名教师中，3名初级教师分别记为A1，A2，A3,2名中级教师分别记为A4，A5，高级教师记为A6，则抽取2名教师的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种．从6名教师中抽取的2名教师均为初级教师(记为事件B)的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3种．所以P(B)＝.【点睛】本题主要考查分层抽样与古典概型概率公式的应用，属于中档题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有(1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，….，再，…..依次….…这样才能避免多写、漏写现象的发生.22.设函数的图像上两相邻对称轴之间的距离为.(1)求的值(2)若函数是奇函数,求函数在上的单调递减区间.【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）对f（x）化简，根据f（x）图象上两相邻对称轴之间的距离为π，可得f（x）的周期，然后求出ω．（2）根据f（x+φ）是奇函数，可得，然后由φ的范围求出φ，再利用整体法求出g（x）在[0，π]上的周期即可．【详解】（1）.又两相邻对称轴之间的距离为，故即，.（2）由（1）知，，是奇函数，.，.，令，则，，的单调递减区间是【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质，考查三角恒等变换，考查了整体思想，属基中档题．