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陕西省渭南市临渭区2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)一.选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.=()A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析:考点:两角和差的正弦公式点评:本题主要应用的基本公式,与之类似的公式还有2.某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是()A.抽签法B.随机数法C.系统抽样法D.分层抽样法【答案】D【解析】试题分析:由于样本中男生与女生在学习兴趣与业余爱好方面存在差异性,因此所采用的抽样方法是分层抽样法,故选D.考点:抽样方法.【此处有视频,请去附件查看】3.已知扇形的圆心角为2弧度,弧长为,则这个扇形的面积是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据弧长公式|α|可得:圆的半径R=2,然后结合扇形的面积公式S可得答案.【详解】因为扇形的圆心角α=2弧度,它所对的弧长l=4cm,所以根据弧长公式|α|可得:圆的半径R=2,所以扇形的面积为:S4cm2;故选:C.【点睛】本题主要考查扇形的弧长公式与扇形的面积公式,此题属于基础题型,只要认真计算并且熟练的记忆公式即可解答正确.4.在中,为边上的中线,为的中点,则=()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】运用向量的加减运算和向量中点的表示,计算可得所求向量.【详解】在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,(),故选:B.【点睛】本题考查向量的加减运算和向量中点表示,考查运算能力,属于基础题.5.若将函数的图像向左平移个单位长度,得的图像,则等于()A.-B.-C.D.【答案】C【解析】【分析】利用平移变换求出函数的关系式,则可求.【详解】将函数的图像向左平移个单位长度得,则等于故选:C【点睛】本题考查的知识要点:三角函数关系式的变换,正弦型函数的性质的应用,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于基础型.6.若,则与的夹角为()A.B.C.D.π【答案】A【解析】【分析】由()⊥,可得()0,解出,再利用两个向量的数量积的定义求出cosθ的值,则夹角可求.【详解】∵()⊥,∴()4+0,得∴||||cosθ∴cosθ,又故选:A【点睛】本题考查两个向量的数量积的定义,向量的夹角的求法,向量垂直的性质,是基础题7.设函数,则下列结论错误的是()A.的一个周期为B.的图像关于直线对称C.在单调递减D.的一个零点为【答案】C【解析】【分析】根据三角函数的图象和性质分别进行判断即可.【详解】A.函数的周期为2kπ,当k=﹣1时,周期T=﹣2π,故A正确,B.当x时,cos(x)=cos()=coscos3π=﹣1为最小值,此时y=f(x)的图象关于直线x对称,故B正确,C.当x<π时,x,此时函数f(x)不是单调函数,故C错误,D.当x时,f(π)=cos(π)=cos0,则f(x+π)的一个零点为x,故D正确故选:C.【点睛】本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断,根据三角函数的图象和性质是解决本题的关键.8.已知向量,向量,则的最大值为()A.1B.C.9D.3【答案】D【解析】【分析】先求出,再将三角函数化简,用三角函数的有界性求得最大值.【详解】1+2(sinxcosx)+4=5+4sin(x)∴当sin(x)=1时,的最大值为9∴的最大值为3故选:D.【点睛】本题考查向量模的求法,数量积运算,注意求向量模一般先进行平方运算,是基础题9.已知,则的值为()A.-B.-C.-D.-【答案】B【解析】【分析】利用两角和的正切得tan(α),由此能求出tanα,再利用二倍角公式和同角三角函数关系式求解即可.【详解】∵tan(α),解得tanα..故选:B【点睛】本题考查三角函数值的求法,考查诱导公式、同角三角函数关系式等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题.10.若函数的图像关于轴对称,则=()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意利用余弦函数的图象的对称性、诱导公式,得出结论【详解】∵函数f(x)=cos()=sin(φ∈[0,2π])的图象关于y轴对称,∴,由题知φ,故选:B.【点睛】本题主要考查余弦函数的图象的对称性、诱导公式,属于基础题.11.如图所示,已知是圆的直径是半圆弧的两个三等分点,,则=()A.a-bB.a-bC.a+bD.a+b【答案】D【解析】连接,由点是半圆弧的三等分点,且和均为边长等于圆的半径的等边三角形,所以四边形为菱形,所以,故选D.12.已知,函数在上单调递减.则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析:由题意可得,,,.故A正确.考点:三角函数单调性.【此处有视频,请去附件查看】二、填空题(请将答案填写在答题纸中的横线上)13.若,且为第二象限角,则=_______【答案】【解析】【分析】根据角是第二象限的角得其余弦值,利用诱导公式化简得到结果.【详解】∵是第二象限的角,cos,∴故答案为.【点睛】本题考查同角的三角函数的关系,本题解题的关键是诱导公式的应用,熟练应用诱导公式是解决三角函数问题的必备技能.14.已知,则=__________【答案】【解析】,两边平方得:,则.15.设,,且,则锐角=__________【答案】【解析】【分析】利用向量平行的坐标表示直接求解即可【详解】,则又为锐角,则,故=故答案为【点睛】本题考查向量平行的坐标表示,熟记公式是关键,是基础题16.若正方形的边长为4,为四边形上任意一点,则的长度大于5的概率等于______【答案】【解析】【分析】确定在正方形的位置即可求解【详解】由题时,则当在上运动时,的长度大于5故的长度大于5的概率等于故答案为【点睛】本题考查长度型几何概型,确定的轨迹是关键,是基础题17.已知在中,两直角边是内一点,且,设,,则=_________【答案】【解析】【分析】以两条直角边分别为x轴和y轴建系,用平面向量的坐标表示计算λ与μ的比【详解】以A为坐标原点,AB为x轴,AC为y轴建系如图所示:得到各点坐标A(0,0),B(1,0),C(0,2),且,则设点D(x,x),则(x,x),(1,0),(0,2),根据,得x=λ,2μ,则故答案为.【点睛】本题考查平面向量的坐标表示,考查平面向量基本定理,属于基础题三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)18.已知,(1)求;(2)若与互相垂直,求的值.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)先求出,然后求出其模即可;(2)由k与k互相垂直,可知,然后解方程求出k.【详解】(1),(2)与互相垂直,,即.,,,【点睛】本题考查了平面向量的基本运算和平面向量数量积与垂直的关系,考查了运算能力,属基础题.19.城市公交车的数量太多造成资源的浪费,太少又难以满足乘客需求,为此,某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15名,将他们的候车时间(单位:分钟)作为样本分成5组,如下表所示:组别候车时间人数一[0,5)2二[5,10)6三[10,15)4四[15,20)2五[20,25]1(1)求这15名乘客的平均候车时间(2)估计这60名乘客候车时间少于10分钟的人数.【答案】(1)10.5分钟(2)32人【解析】【分析】(1)由频率分布表结合平均数公式求解;(2)求出样本中候车时间少于10分钟的概率,乘以60得答案.【详解】(1),故这15名乘客的平均候车时间为10.5分钟.(2)样本中候车时间少于10分钟的概率为,所以这60名乘客候车时间少于10分钟的人数为人【点睛】本题考查频率分布表,考查平均值求法,考查古典概型及其求法,是基础题.20.已知,且.(1)求的值;(2)若,,求的值.【答案】(1);(2).【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系求得的值,再利用二倍角公式求得的值.先求得的值,再利用两角和差的余弦公式求得的值.【详解】解:,,,.若,,则,,.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式、两角和差的余弦公式的应用,属于基础题.21.某学校有初级教师21人,中级教师14人,高级教师7人,现采用分层抽样的方法从这这些教师中抽取6人对绩效工资情况进行调查.(1)求应从初级教师,中级教师,高级教师中分别抽取的人数;(2)若从抽取的6名教师中随机抽取2名做进一步数据分析,求抽取的2名教师均为初级教师的概率.【答案】(1)3,2,1;(2).【解析】【分析】(1)先求出每位教师被抽到的概率,再用每层的教师数乘以毎位教师被柚到的概率,即得应从每层教师中抽取的人数;(2)从初级教师、中级教师、高级教师中分别抽取的人数为3,2,1,列出抽取2名教师的所有可能结果,以及从6名教师中抽取的2名教师均为初级教师的结果,利用古典概型的概率公式计算,即可得到结果.【详解】(1)从初级教师、中级教师、高级教师中分别抽取的人数为3,2,1.(2)在抽取到的6名教师中,3名初级教师分别记为A1,A2,A3,2名中级教师分别记为A4,A5,高级教师记为A6,则抽取2名教师的所有可能结果为{A1,A2},{A1,A3},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A6},{A2,A3},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A4},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共15种.从6名教师中抽取的2名教师均为初级教师(记为事件B)的所有可能结果为{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},共3种.所以P(B)=.【点睛】本题主要考查分层抽样与古典概型概率公式的应用,属于中档题,利用古典概型概率公式求概率时,找准基本事件个数是解题的关键,基本亊件的探求方法有(1)枚举法:适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的;(2)树状图法:适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时,一定要按顺序逐个写出:先,….,再,…..依次….…这样才能避免多写、漏写现象的发生.22.设函数的图像上两相邻对称轴之间的距离为.(1)求的值(2)若函数是奇函数,求函数在上的单调递减区间.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)对f(x)化简,根据f(x)图象上两相邻对称轴之间的距离为π,可得f(x)的周期,然后求出ω.(2)根据f(x+φ)是奇函数,可得,然后由φ的范围求出φ,再利用整体法求出g(x)在[0,π]上的周期即可.【详解】(1).又两相邻对称轴之间的距离为,故即,.(2)由(1)知,,是奇函数,.,.,令,则,,的单调递减区间是【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质,考查三角恒等变换,考查了整体思想,属基中档题.
本文标题:陕西省渭南市临渭区2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)
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