陕西省渭南市韩城市2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）

陕西省渭南市韩城市2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确的选项涂写在答题卡上1.设全集U={,,,,}abcde，集合A={,,,}abcd，B={,,}bde，则集合AB（）A.{d}B.{a,b}C.{b,c}D.{b,d}【答案】D【解析】【分析】根据交集运算法则即可选出选项.【详解】∵集合A={,,,}abcd，B={,,}bde，它们公共元素b,d，∴AB{b,d}故选：D【点睛】此题考查集合交集的运算，属于简单题目.2.直线10xy的倾斜角与其在y轴上的截距分别是（）A.135,1B.45,1C.45,1D.135,1【答案】D【解析】试题分析：因为1k，所以倾斜角为135;令0x，得1y，所以在y轴上的截距为1．考点：1．直线的倾斜角；2．截距的概念．3.下列命题中正确的是（）①平行于同一条直线的两条直线互相平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③平行于同一个平面的两条直线互相平行；④垂直于同一个平面的两条直线互相平行.A.①②B.②③C.①④D.③④【答案】C【解析】【分析】根据点线面位置关系依次分析四个命题即可得出正确选项.【详解】平行于同一条直线的两条直线互相平行；垂直于同一个平面的两条直线互相平行.如图：长方体1111ABCDABCD中，1,AACD都与AD垂直，但1,AACD不平行；,BDAC都与平面1111DCBA平行，但,BDAC不平行；所以垂直于同一条直线的两条直线不一定平行，平行于同一个平面的两条直线不一定平行.故选：C【点睛】此题考查点线面位置关系，对空间想象力要求较高，此类问题可以考虑在具体的几何体中理解，更加清晰明了.4.两圆2210xy和224240xyxy的位置关系是（）A.内切B.外离C.外切D.相交【答案】D【解析】【分析】根据两圆方程求解出圆心和半径，从而得到圆心距；根据1212rrdrr得到两圆相交.【详解】由题意可得两圆方程为：221xy和22219xy则两圆圆心分别为：0,0和2,1；半径分别为：11r和23r则圆心距：2220105d则12125rrrr两圆相交本题正确选项：D【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，关键是判断出圆心距和两圆半径之间的关系，属于基础题.5.函数y＝lgx－9x的零点所在的大致区间是A.(6,7)B.(7,8)C.(8,9)D.(9,10)【答案】D【解析】解：因为零点存在性原理可知，连续函数在区间端点值函数值异号，则说明零点在此区间．因此f（9）=lg9-10,f（10）=lg10-9/100,因此选D6.已知0.7log0.8a，1.1log0.9b，0.91.1c，则,,abc的大小关系是（）A.bacB.acbC.abcD.cab【答案】A【解析】【分析】根据特殊值0和1与指数函数对数函数的单调性逐一比较大小.【详解】对于0.7log0.8a，0.70.70.70log1log0.8log0.711.11.1log0.9log10b0.901.11.11c所以：bac故选：A【点睛】此题考查指数对数的大小比较，关键在于根据函数单调性和特殊函数值的大小关系，利用不等式的传递性解题.7.两条平行线l1:3470xy,l2:681xy的距离等于（）A.715B.65C.32D.85【答案】C【解析】【分析】利用两条平行线间距离公式求解距离.【详解】由题：l1:3470xy,l2:13402xy所以两条平行线距离为：22115(7)3225234d故选：C【点睛】此题考查平行线间距离公式，关键在于要将两条直线化成：120,0AxByCAxByC的形式，方可求解；或者在一条直线上取一点，求该点到另一条直线的距离.8.已知圆22:450Cxyx，则过点(1,2)P的最短弦所在直线l的方程是()A.3270xyB.240xyC.-230xyD.-230xy【答案】D【解析】【分析】由题可知，当直线l与直线CP垂直时，所截得弦长最短，再由点斜式确定直线l的方程.【详解】由题可知，当直线l与直线CP垂直时，所截得弦长最短，P(1,2)，圆C：x2＋y2－4x－5＝0，标准方程为22(2)9xy，(2,0)C，20212CPk；112lCPkk；由点斜式得直线l方程为：12(1)2yx，即230xy.故选D.【点睛】本题考查求解直线方程的点斜式法，考查直线与圆的位置关系和圆的弦长变化规律，以及互相垂直的两直线斜率关系，考查用几何法解决直线与圆的综合问题的能力.9.已知2019()1(0)fxaxbxab，若(2019)fk，则(2019)f（）A.2kB.1kC.kD.3-k【答案】A【解析】【分析】求出当2019x时，2019axbx整体取值，根据奇偶性即可求出(2019)f．【详解】由题：2019(2019)201920191fabk，所以2019201920191abk，2019(2019)201920191(1)12fabkk，故选：A【点睛】此题考查函数奇偶性的应用，根据奇偶性整体代换求值.10.一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，如图所示，则原平面图形的面积为（）A.43B.8C.82D.83【答案】C【解析】【分析】根据斜二测画法，还原其平面图，便可求出面积.【详解】还原平面图：2OA，242OBOB，所以该平面图形面积为282SOAOB，故选：C【点睛】此题考查斜二测画法作直观图，原图与直观图面积关系，通过作图规则，还原原图，即可求出面积；若能熟记原图与直观图面积关系可以迅速求解，大大简化过程.11.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A.60B.54C.48D.24【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知：原几何体是一个横放的三棱柱，其中底面是一个直角边分别为3、4的直角三角形，高为4．由此可求底面的直角三角形的斜边长为5，故该几何体的表面积为12(34)453444602．故选A．.考点：三视图求面积.12.函数()2log(1)afxx,(0,1)aa且恒过定点(,)mn，则在直角坐标系中,函数11()()xgxmn的大致图像为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】求出()fx的定点，根据()gx的对称性、单调性，依次检验排除，即可得出选项.【详解】由题：()fx定点为(2,0)，即2,0mn，11()()2xgx，关于直线1x对称，当1x时，1111()()()22xxgx单调递减，根据对称性，当1x时，11()()2xgx单调递增，故选：B【点睛】此题考查对数型函数定点问题，根据函数性质分析函数图象，其中对函数平移、对称性、单调性要熟悉，综合性比较强.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填写在试题的横线上.13.函数()(01)xfxaaa且在[0,1]上最大值与最小值之和3,则a=___________【答案】2【解析】【分析】讨论01a与1a时，函数xya在0,1上的单调性，求出函数xya在0,1上的最大值与最小值，由此求出a的值.【详解】①当01a时，函数xya在0,1上为单调减函数，函数xya在0,1上的最大值与最小值分别为1,a；又函数xya在0,1上的最大值与最小值和为3,13a,解得2a(舍去)；②当1a时，函数xya在0,1上为单调增函数，函数xya在0,1上的最大值与最小值分别为,1a；又函数xya在0,1上的最大值与最小值和为3,13a,解得2a；综上，2a，故答案为2.【点睛】本题主要考查指数函数的单调性以及分类讨论思想的应用，属于中档题.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.14.在空间直角坐标系Oxyz中，点B是点A1,2,3在坐标平面yOz内的正射影，则OB＝______．【答案】13【解析】【分析】根据点B是点A1,2,3在坐标平面yOz内的正射影，得到点B坐标，再由两点间距离公式求解即可.【详解】因为点B是点A1,2,3在坐标平面yOz内的正射影，所以点B在坐标平面yOz上，竖坐标和纵坐标与A相同，横坐标为0，即点B0,2,3，所以22OB02313，故答案为13【点睛】本题主要考查空间中两点间的距离公式，熟记公式即可，属于基础题型.15.如图所示，是一个正方体的表面展开图，则还原回正方体后，数字1所对的面上写的是__________【答案】0【解析】【分析】根据展开图，还原成正方体即可得出答案.【详解】以数字“9”所在平面为下底面还原正方体，俯视该物体，则顺时针四个侧面依次为1，2，0，快，上底面为乐，所以数字1所对的面是0；故答案为：0【点睛】此题考查几何体表面展开图形与还原的关系，对空间想象能力要求较高，当然也可以根据平面图直接折叠还原成一个正方体，更加直观.16.过点P（1，2）且在Ｘ轴，Ｙ轴上截距相等的直线方程是.【答案】2x-y=0或x+y-3=0【解析】试题分析：当直线过原点时，可设直线的方程为ykx，代入点P（1，2）可得2k，故方程为2yx，化为一般式可得20xy；当直线不过原点时，可设直线的方程为1xyaa，代入点P（1，2）可得3a，故方程为133xy，化为一般式可得30xy；综上可得所求直线的方程为：2030xyxy或.故答案为2030xyxy或.考点：直线的截距式方程．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知二次函数2()231fxxx.（1）将函数()fx配方成顶点式，并指出其对称轴方程；（2）求()fx在[0,1]上的最小值.【答案】（1）2317()2()48fxx，对称轴：34x；（2）min()1fx【解析】【分析】（1）根据二次函数配方法则写成顶点式，根据对称轴方程公式即可得出对称轴方程；（2）结合函数单调性，即可求出()fx在[0,1]上的最小值.【详解】（1）22317()2312()48fxxxx对称轴：34x（2）()fx在3[0,]4为增函数，3[1]4，为减函数min()(0)1fxf【点睛】此题考查二次函数配方和对称轴方程，函数单调性以及二次函数闭区间最值求法，属于简单题目，尤其注意对称轴方程书写形式及最小值的判断方法，是易错点.18.已知点4,6,2,4AB，求：（1）直线AB的方程；（2）以线段AB为直径的圆的方程.【答案】（1）3140xy；（2）221510xy【解析】【分析】（1）用点斜式求出直线AB的方程；（2）线段AB为直径的圆即：以线段AB的中点为圆心，以线段AB长度的一半为半径，即可求出圆的方程.【详解】（1）设直线上的点的坐标为,xy则有466(4)24yx化简得3140xy（2）由222446210AB所以圆的半径10r圆心坐标为2446,1,522所以圆的方程为221510xy【点睛】此题考查直线和圆的方程的基本计算，对基本量的寻找尤