陕西省渭南市2020届高三数学上学期期末教学质量检测试题（Ⅰ） 文

陕西省渭南市2020届高三数学上学期期末教学质量检测试题（Ⅰ）文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.设全集U=R,集合A={x|0x2},B={－3,－1,1,3},则集合(CUA)∩B=A.{－3,－1}B.{－3,－1,3}C.{1,3}D.{－1,1}2.已知i为虚数单位,若11abii,(a,b∈R),则a+b=A.1B.2C.22D.23.向量a,b满足|a|=1,|b|=2,且(a+b)⊥(2a－b),则向量a与b的夹角为A.45°B.60°C.90°D.120°4.某中学有高中生3000人,初中生2000人,男、女生所占的比例如图所示.为了了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取女生21人,则从初中生中抽取的男生人数是（高中生女70％）A.12B.15C.20D.215.函数ln||yxx的大致图像是6.给定间中的直线l及平面α,条件”直线l与平面α内无数条直线都垂直”是”直线l与平面α垂直”的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件7.已知函数2()(1)23fxmxmx是偶函数,则函数f(x)在(－∞,0)上A.是增函数B.不是单调函数C.是减函数D.不能确定8.设函数()sin()fxAx(A0,ω0,|φ|2)与直线y=3的交点的横坐标构成以π为公差的等差数列,且x=6是f(x)图像的一条对称轴,则下列区间中是函数f(x)的单调递减区间的是A.[23,76]B.[－3,0]C.[－43,－56]D.[－56,－3]9.已知离心率为2的双曲线22221xya的右焦点为F,直线l过点F且垂直于x轴,若l被抛物线22ypx截得的线段长为4,则p=A.1B.2C.12D.210.一位老师有两个推理能力很强的学生甲和乙,他告诉学生他手里拿着与以下扑克牌中的一张相同的牌:黑桃:3,5,Q,K红心:7,8,Q梅花:3,8,J,Q方块:2,7,9老师只给甲同学说这张牌的数字(或字母),只给乙同学说这张牌的花色,接着老师让这两个同学猜这是张什么牌:甲同学说:我不知道这是张什么牌,乙同学说:我也不知道这是张什么牌.甲同学说:现在我们知道了.则这张牌是A.梅花3B.方块7C.红心7D.黑桃Q11.曲线2lnyxx在x=1处的切线的倾斜角为α,则cos(2α+2)的值为A.45B.－45C.35D.－3512.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开关两句说:”白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个数学问题”将军饮马”,即将军在观望烽火之后从脚下某处出发,先到河边饮马后再回到军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在区域为22xy≤1,若将军从点A(2,0)处出发,河岸线(河边)所在直线方程为x+y=3,假定将军只要达军营的在区域即回到军营,即”将军饮马”的最短总路程为A.10－1B.22－1C.22D.10二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若变量x,y满足约束条件32969xyxy,则z=x+2y的最大值为14.已知函数|log|ayx(a0,a≠1)与函数y=b(b0)存在两个不同的交点,两交点的横坐标分别为x1,x2(x1x2),则2x1+x2的最小值为15.如图所示,位于东海某岛的雷达观测站A,发现在北偏东45°的B处有一货船正匀速直线行驶,此时AB=202海里,半小时后,又测得该货船位于观测站A东偏北θ(0°θ45°)的C处,且cosθ=45,这时A,C两处的距离为10海里,则该货船的速度为海里/小时.16..在三棱锥P-ABC中,平面PAB⊥平面ABC,△ABC是边长为6的等边三角形,△PAB是以AB为斜边的等腰直角三角形,则该三棱锥外接球的表面积为三、解答题：共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(一)必考题:共60分17.(本题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,△PAD为等边三角形,平面PAD⊥平面PCD.(1)证明:平面PAD⊥平面ABCD.(2)若AB=2,Q为线段PB的中点,求三棱锥Q-PCD的体积.18.(本题满分12分)在公差不为零的等差数列{an}中,已知a2=3,且a1,a3,a9成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列{an}的前n项和Sn,记392nnbS,求数列{bn}的前n项和Tn.19.(本题满分12分)2022年北京冬奥会的申办成功与”3亿人上冰雪”口号的提出.将冰雪这个冷项目迅速炒”热”.北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程.为了解学生对冰球运动的兴趣,随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查,其中女生中对冰球运动有兴趣的占23,而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣.(1)完成2×2列联表,并回答能否有90%的把握认为”对冰球是否有兴趣与性别有关”?有兴趣没兴趣合计男55女合计(2)已知在被调查的女生中有5名数学系的学生,其中3名对冰球有兴趣,现在从这5名学生中随机抽取3人,求至少有2人对冰球有兴趣的概率.P(K2≥k0)0.10.050.0250.010k02.7063.8415.0246.63522()()()()()nadbcKabcdacbd20.(本题满分12分)已知椭圆C:22221xyab(ab0)的顶点到直线l1:y=x的距离分别为2和22.(1)求椭圆C的标准方程(2)设平行于l1的直线l交C于A,B两点,且|OA+OB|=|AB|,求直线l的方程.21.设函数21()(1)2xfxxex.(1)求f(x)的单调区间.(2)当x0时,不等式2()'()xkfxxx恒成立,(其中'()fx为f(x)的导函数).求整数k的最大值.(二)选考题:共10分.考生在第22,23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分,答时用2B铅笔在答题卡上把目的题号涂黑.22.(本题满分10分)在直角坐标系中xoy中,直线l的参数方程为33xtyt(t为参数),曲线C1的参数方程为22cos2sinxy(θ为参数),以该直角坐标系的原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为23cos2sin.(1)分别求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程;(2)设直线l交曲线C1于O,A两点,交曲线C2于O,B两点,求|AB|的长.23.(本题满分10分)已知a0,b0,c0,函数f(x)=|a－x|+|x+b|+c.(1)当a=b=c=2时,求不等式f(x)10的解集;(2)若函数f(x)的最小值为1,证明:a2+b2+c2≥13.