陕西省商洛市2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）

商洛市2019~2020学年度第一学期期末教学质量检测高一数学试卷考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：北师大版必修1，必修2.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|12}Mxx，{|210}Nxx，则MN（）A.{|12}xxB.{|12}xx„C.{|23}xxD.3{|}1xx【答案】B【解析】【分析】化简集合N，根据交集的定义，结合数轴，即可求解【详解】因为{|12}Mxx，{|13}Nxx„，所以{|12}MNxx„.故选:B.【点睛】本题考查集合间的运算，属于基础题.2.已知直线l经过(2,1),(1,31)AB两点，则直线l的倾斜角是()A.30°B.60C.120D.150【答案】A【解析】【分析】求出直线的斜率，根据斜率得倾斜角．【详解】由题意直线的斜率为31(1)31(2)3k，∴倾斜角为30°．故选：A．【点睛】本题考查直线的倾斜角，可先求出斜率根据斜率是倾斜角的正切值求出倾斜角．3.若函数2(1)5fxx,则(2)f()A.9B.6C.4D.3【答案】B【解析】【分析】求得2对应x的值，由此求得函数值.【详解】由12x，解得1x，所以22156f.故选：B【点睛】本小题主要考查函数值的求法，属于基础题.4.函数542xfx的零点所在的区间是()A.1,2B.2,3C.3,4D.0,1【答案】A【解析】【分析】根据函数单调递增和10f,20f得到答案.【详解】fx是单调递增函数,且3102f,9204f,所以fx的零点所在的区间为1,2故选：A【点睛】本题考查了零点所在的区间，意在考查学生对于零点存在定理的应用.5.已知(3,2),(2,3),(4,5)ABC，则△ABC的BC边上的中线所在的直线方程为()A.10xyB.10xyC.50xyD.50xy【答案】C【解析】【分析】求出BC中点坐标，由两点式写出直线方程，再化为一般式．【详解】由题意边BC的中点为(1,4)D，∴中线AD方程为234213yx，整理得50xy．故选：C．【点睛】本题考查求直线方程，直线方程有多种形式，可根据条件用相应形式写出直线方程，然后整理为一般式．6.已知,lm是两条不同的直线，,是两个不同的平面，且l，m，则下列命题中为真命题的是（）A.若∥，则l∥B.若，则lmC.若lm，则l∥D.若∥，则m【答案】D【解析】【分析】利用线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理对选项分别分析选择.【详解】选项A,C直线l可能在平面内，故不正确；选项B,若，m，则，m或m在平面内，而l，故l与m可能平行，相交或异面，故不正确；对于选项D：由m，∥，结合面面平行的性质和线面垂直的判定定理，可得出直线m，故为正确.故选：D【点睛】本题考查了线面平行、面面平行、线面垂直的性质定理和判定定理，注意定理成立的条件，属于基础题.7.若直线20xym被圆2225xy截得的弦长为8，则正数m（）A.5B.35C.5D.10【答案】B【解析】【分析】求出圆心到直线的距离，由勾股定理（垂径定理）表示出弦长后可得m．【详解】圆的圆心坐标为0,0，半径=5r，由直线被圆截得的弦长为8，可得圆心到直线的距离为22545m，则35m.故选：B.【点睛】本题考查直线与圆相交弦长问题，解题方法是几何法，即求出圆心到直线的距离，由勾股定理列式计算．8.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为4的半圆,则该圆锥的体积是()A423B.42πC.43D.833【答案】D【解析】【分析】先计算圆锥的半径和母线长分别为2和4，再计算圆锥的高为23，得到体积.【详解】因为半圆的弧长为4,半圆的弧长为圆锥的底面周长,所以该圆锥的底面半径2r=.由题意可知该圆锥的母线长为4,则圆锥的高为23,故该圆锥的体积是218322333.故选：D【点睛】本题考查了圆锥的体积，抓住扇形和圆锥的线段长度关系是解题的关键.9.某几何体的三视图所示(单位:cm)，则该几何体的体积(单位:3cm)是()A.1B.2C.3D.6【答案】D【解析】【分析】由三视图还原出原几何体，确定几何体的结构后求体积．【详解】由三视图知，原几何体是一个正方体在旁边挖去一个三棱柱，尺寸见三视图，其体积为31221262V．故选：D．【点睛】本题考查三视图，考查柱体的体积．解题关键是由三视图还原出原几何体．10.已知圆1O：22154xy，圆2O：22219xy，则圆1O与圆2O（）A.相交B.内切C.外切D.内含【答案】C【解析】【分析】求出圆心距，与两圆半径的和或差比较可得．【详解】因为221212515OO，12r，23r，所以1212OOrr，从而两圆外切.故选：C.【点睛】本题考查两圆位置关系，求出圆心距是解题关键．属于基础题．11.已知0,41.3311,,log882abc，则()A.bacB.cabC.abcD.cba【答案】B【解析】【分析】把,ab化为同底数的幂比较大小，再借助于数2与c比较．【详解】0.41.211()()82a，又1.21.3，∴11.21.31112()()()222．而33log8log92，∴cab．故选：B．【点睛】本题考查比较大小，比较幂的大小尽量化为同底数的幂或化为同指数的幂，同样比较对数大小也尽量化为同底数的对数，如果不能化为同底数（或同指数）或不同类型的数则要借助于中间值比较，如0,1,2等等．12.如图,在长方体1111ABCDABCD中,1AB,2AD,13AA,点M是AD的中点,点P是底面ABCD内(不包括边界)一动点,且三棱锥1ABMP体积为12,则PC的最小值是()A.3B.2C.32D.22【答案】D【解析】【分析】计算得到12BMPS，点P到BM的距离为22，点P在底面ABCD内(不包括边界)与BM平行,且距离为22的线段l上，得到最值.【详解】因为三棱锥1ABMP的体积11332BMPVS,所以12BMPS.设点P到BM的距离为h,则11222BMPSh,解得22h,所以点P在底面ABCD内(不包括边界)与BM平行,且距离为22的线段l上,要使PC最小,则点P是过C作BM的垂线与线段l的交点.因为点C到BM的距离为2,此时22PC.故选：D【点睛】本题考查了立体几何中的最值问题，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.若直线1l:1230axy与直线2l:310xay互相垂直,则a______.【答案】15【解析】【分析】直接利用直线垂直公式计算得到答案.【详解】因为12ll,所以1230aa,所以15a.故答案为：15【点睛】本题考查了根据直线垂直求参数，意在考查学生的计算能力.14.已知函数212,034log,0xxxfxxx,则8ff______.【答案】5【解析】【分析】先将8x代入解析式可得81f,再求1f即可【详解】由题,24log88431f,所以1125381fff故答案为：5【点睛】本题考查分段函数求值,考查指数、对数的运算15.已知长方体1111ABCDABCD的每个顶点都在球O的球面上.若2ABAD,14AA,则球O的体积是______.【答案】86【解析】【分析】计算得到2222222424R，再计算体积得到答案.【详解】在长方体1111ABCDABCD中,2ABAD,14AA,设长方体的外接球的半径为R,所以2222222424R,所以6R,则球的体积34863VR.故答案为：86【点睛】本题考查了长方体的外接球问题，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.16.设函数22()log(1)fxxx，若对任意的(1,)x，不等式(ln)(24)0fxafx恒成立，则a的取值范围是_______.【答案】(0,]e【解析】【分析】先证明函数()fx为奇函数，根据22(1)(1)1xxxx，结合对数运算法则可得22()log(1)fxxx，根据复合函数的单调性，可判断22()log(1)fxxx在[0,)上为减函数，再结合奇偶性和()fx在0x处连续，可得()fx在R上为减函数，于是(ln)(24)0fxafx等价转化为(ln)(24)fxafx，得ln24xax，即对任意的(1,)x，ln34ax，从而有ln1a„，即可求解.【详解】因为22122()log(1)log(1)()fxxxxxfx，所以()fx为奇函数，且定义域为R.又因为函数2()1gxxx在[0,)上为增函数所以22()log(1)fxxx在[0,)上为减函数，从而()fx在R上为减函数.于是(ln)(24)0fxafx等价于(ln)(24)(24)fxafxfx，所以ln24xax，即ln34ax.因为(1,)x，所以341x，所以ln1a„，解得0ae„.故答案为:(0,]e.【点睛】本题考查不等式恒成立问题，利用函数的奇偶性和单调性，将不等式等价转化，化归为函数的单调性和奇偶性是解题的难点，属于较难题.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知直线l的方程为43120xy，1l与l垂直且过点(2,3).(1)求直线1l的方程;(2)若直线2l经过1l与l的交点，且垂直于x轴，求直线2l的方程.【答案】(1)3460xy;(2)65x【解析】【分析】（1）由垂直可设1:340lxym，代入点的坐标可得；（2）求出交点坐标，可得垂直于x的直线方程．【详解】(1)由1l与l垂直，则可设1:340lxym，1l过(2,3)，3(2)4(3)0m，解得6m，1:3460lxy.(2)由431203460xyxy，得65125xy，∴1l与l的交点坐标为612,55，又2l垂直于x轴，则直线2l的方程为65x．【点睛】本题考查求直线方程，考查两直线垂直的关系，考查求直线交点坐标，属于基础题．在求垂直直线方程时可用待定系数法．18.计算或化简：（1）1123021273log161664；（2）6log2332log27log2log36lg2lg5.【答案】（1）12（2）3【解析】【分析】（1）根据幂的运算法则计算；（2）根据对数运算法则和换底公式计算．【详解】解：（1）原式131324931416473144412.（2）原式33log312lg1031213.【点睛】本题考查幂和对数的运算法则，掌握幂和对数运算法则是解题关键．19.已知二次函数21f