陕西省黄陵中学本部2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 文

陕西省黄陵中学本部2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题文（答题时间：120分钟，总分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.下面四种叙述能称为算法的是()A.在家里一般是妈妈做饭B.做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C.在野外做饭叫野炊D.做饭必须要有米2.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是()A、分层抽样法，系统抽样法B、分层抽样法，简单随机抽样法C、系统抽样法，分层抽样法D、简单随机抽样法，分层抽样法3.在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（）.Ａ．23与26B．31与26C．24与30D．26与304.从学号为0—50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学竞赛，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号不可能是（）A.1，2，3，4，5B.5，15，25，35，45C.2,12,22,32,42D.9，19，29，39，495.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）。A.假设三内角都不大于60度；B.假设三内角至多有两个大于60度；C.假设三内角至多有一个大于60度；D.假设三内角都大于60度。6.一个均匀的正方体，把其中相对的面分别涂上红色、黄色、蓝色，随机向上抛出，正方体落地时“向上面为红色”的概率是（）124203563011412A、1/6B、1/3C、1/2D5/67.若a＞b，c为实数，下列不等式成立是（）Aac＞bcBac＜bcCac2＞bc2Dac2≥bc28.一个射手进行一次射击，则事件“命中环数小于6环”的对立事件是（）A、命中环数为7、8、9、10环B、命中环数为1、2、3、4、5、6环C、命中环数至少为6环D、命中环数至多为6环9.不等式|3x－2|4的解集是()A．{x|x2}B.}32{xxC.}232{xxx或D}232{xx10.读下面的程序：INPUTNi=1S=1WHILEi=NS=S*ii=i+1WENDPRINTSEND上面的程序在执行时如果输入6，那么输出的结果为()A.6B.720C.120D.504011.某人要买房，随着楼层的升高，上、下楼耗费的体力增多，因此不满意度升高．设住第n层楼，上下楼造成的不满意度为n；但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随楼层升高，环境不满意度降低，设住第n层楼时，环境不满意程度为n9，则此人应选()A．1楼B.2楼C．3楼D.4楼12.给出以下一个算法的程序框图(如右图)，该程序框图的功能是()A.求输出a,b,c三数的最大数B.求输出a,b,c三数的最小数C.将a,b,c按从小到大排列D.将a,b,c按从大到小排列二、填空题13.两个数168,120的最大公约数是_____。14.已知x∈R，则x2＋2____2x。（填“＞”或“＜”）15.如右图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长。在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为。（用分数表示）16.若关于x的不等式|x＋2|＋|x－1|＜a的解集是，则a的取值范围是_____。三、解答题17.（10分）为了参加奥运会，对自行车运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度的数据如表所示：请判断：谁参加这项重大比赛更合适，并阐述理由。18.（12分）在黄陵中学举行的数学知识竞赛中，将高二两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小组的频数是40.(1)求第二小组的频率；(2)求这两个班参赛的学生人数是多少？(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？(不必说明理由)19.（10分）一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？20.（12分）某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表商店名称ABCDEE甲273830373531乙332938342836销售额x(千万元)356799利润额y(百万元)23345(1)画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性。(2)用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程．(3)当销售额为4(千万元)时，估计利润额的大小.21.（14分）在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱。（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？22.（12分）（1）解不等式:2121xx（2）设0ab，求证：4)11)((2222baba1122211()()ˆ()ˆˆnniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnxaybx21x(千万元)y（百万元）O一选择题（共12小题，每题5分，总计60分）123456789101112BBBADBDCCBCB二填空题（共4小题，每题5分，总计20分）(13)24(14)＞(15)44(16)(－∞，3］三．解答与证明题（本大题共6小题，共70分．请写出必要的演算步骤、证明过程。）17.（10分）解：运动员甲的最大速度的平均数273830373531336X甲运动员乙的最大速度的平均数332938342836336X乙运动员甲的最大速度的标准差3.96S甲；运动员甲的最大速度的标准差3.56S乙由乙甲XX，而SS乙甲可知，乙比甲的成绩更稳定些，则乙参加这项重大比赛更合适。18.（12分）解(1)各小组的频率之和为1.00，第一、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05.∴第二小组的频率为：1.00－(0.30＋0.15＋0.10＋0.05)＝0.40.∴落在59.5～69.5的第二小组的小长方形的高＝频率组距＝0.4010＝0.04.(2)设高一年级两个班参赛的学生人数为x人．∵第二小组的频数为40人，频率为0.40，∴40x＝0.40，解得x＝100(人)．所以高一年级两个班参赛的学生人数为100人．(3)∵0.3×100＝30,0.4×100＝40,0.15×100＝15,0.10×100＝10,0.05×100＝5即第一、第二、第三、第四、第五小组的频数分别为30,40,15,10,5，所以高一年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内．19.（10分）解：设矩形菜园的长、宽分别为xm、ym.则2(x+y)=36，x+y=18，矩形菜园的面积为xym2.由92182yxxy，可得xy≤81.等号当且仅当x=y=10时成立.因此这个矩形菜园的长、宽各都为9m时，菜园的面积最大，最大面积是81m220.（12分）解：（1）略……………2分（五个点中，有错的，不能得2分，有两个或两个以上对的，至少得1分）两个变量符合正相关……………3分（2）设回归直线的方程是：abxyˆ，;6,4.3xy……………5分∴91196.136.01)4.0()1()4.1(3)())((121niiniiixxyyxxb212010……………8分4.0a∴y对销售额x的回归直线方程为：4.05.0xy………10分（3）当销售额为4(千万元)时，利润额为：4.045.0ˆy＝2.4(百万元)……………12分21.（14分）解：把3只黄色乒乓球标记为A、B、C，3只白色的乒乓球标记为1、2、3。从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个（1）事件E={摸出的3个球为白球}，事件E包含的基本事件有1个，即摸出123号3个球，P（E）=1/20=0.05（2）事件F={摸出的3个球为2个黄球1个白球}，事件F包含的基本事件有9个，P（F）=9/20=0.45（3）事件G={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}，P（G）=2/20=0.1，假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G发生有10次，不发生90次。则一天可赚40510190，每月可赚1200元。22．（12分）（1）解：原不等式等价于1)2(1221xxx或1)2(21212xxx或1)2(212xxx即：4x或322x或2x故元不等式的解集为：2,4,3（2）运用柯西不等式可得：略