陕西省黄陵中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题（重点班）文

陕西省黄陵中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题（重点班）文一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．数列1，3，7，15，…的通项公式an可能是()A．2nB．2n＋1C．2n－1D．2n－12．在△ABC中，“A＝π4”是“cosA＝22”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．命题p：∀x∈R，x2＋1＞0，命题q：∃θ∈R，sin2θ＋cos2θ＝1.5，则下列命题中真命题是()A．p∧qB．（¬p)∧qC．(¬p)∨qD．p∨(¬q)4．不等式x－2x＋3≤2的解集是()A．{x|x＜－8或x＞－3}B．{x|x≤－8或x＞－3}C．{x|－3≤x≤2}D．{x|－3＜x≤2}5．若a＜1，b＞1，那么下列不等式中正确的是()A.1a＞1bB．ba＞1C．a2＜b2D．ab＜a＋b6．已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是()A．15B．30C．31D．647．双曲线3x2－y2＝9的实轴长是()A．23B．22C．43D．428．已知函数f(x)可导，则f（1－Δx）－f（1）－Δx等于()A．f′(1)B．不存在C.13f′(1)D．以上都不对9．若函数f(x)＝13x3－f′(1)·x2－x，则f′(1)的值为()A．0B．2C．1D．－110.若实数a，b满足a＋b＝2，则3a＋3b的最小值是()A．18B．6C．23D.4311．已知钝角三角形ABC的面积是12，AB＝1，BC＝2，则AC＝()A．5B．5C．2D．112.已知O为坐标原点，F是椭圆C：22221(0)xyabab的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PFx轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）A.13B.12C.23D.34二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．命题“∃x0∈0，π2，tanx0≤sinx0”的否定是______________________．14．已知椭圆5x2－ky2＝5的一个焦点是(0，2)，则k＝________．15．当x∈[－1，2]时，x3－x2－x＜m恒成立，则实数m的取值范围是________．16．已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx，其导函数y＝f′(x)的图象经过点(1，0)，(2，0)，如图所示．则下列说法中不正确的是________．①当x＝32时，函数取得极小值；②f(x)有两个极值点；③当x＝2时，函数取得极小值；④当x＝1时，函数取得极大值．三、解答题（本大题共7小题，共80分）17．(本小题满分10分)已知命题p：lg(x2－2x－2)≥0，命题q：1－x21.若p是真命题，q是假命题，求实数x的取值范围．18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x3＋x－16.求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；19．(本小题满分12分)求满足下列条件的抛物线的标准方程．(1)焦点在坐标轴上，顶点在原点，且过点(－3，2)；(2)顶点在原点，以坐标轴为对称轴，焦点在直线x－2y－4＝0上．20．(本小题满分12分)设函数y＝f(x)＝4x3＋ax2＋bx＋5在x＝32与x＝－1处有极值．(1)写出函数的解析式；(2)指出函数的单调区间；(3)求f(x)在[－1，2]上的最值．21．(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A＝π3，sinB＝3sinC.(1)求tanC的值；(2)若a＝7，求△ABC的面积．22．(本小题满分12分)已知双曲线方程为x2－y22＝1，问：是否存在过点M(1，1)的直线l，使得直线与双曲线交于P，Q两点，且M是线段PQ的中点？如果存在，求出直线的方程，如果不存在，请说明理由．23．(本小题满分10分)已知函数f(x)＝12ax2＋2x－lnx.(1)当a＝0时，求f(x)的极值；(2)若f(x)在区间13，2上是增函数，求实数a的取值范围．123456789101112DCDBDAAAABBA一、选择题（60分）三、解答题（70分）17、（8分）17（10分）解：由p是真命题，知lg(x2－2x－2)≥0，所以x2－2x－2≥1⇔x2－2x－3≥0，解得x≤－1或x≥3.由q是假命题知1－x2≥1，故1－x2≤－1或1－x2≥1，解得x≥4或x≤0.所以x的取值范围是{x|x≤－1或x≥4}．解：(1)因为f′(x)＝(x3＋x－16)′＝3x2＋1，所以f(x)在点(2，－6)处的切线的斜率为k＝f′(2)＝13.所以切线的方程为y＝13(x－2)＋(－6)，即y＝13x－32.解：(1)当焦点在x轴上时，设抛物线的标准方程为y2＝－2px(p0)．把(－3，2)代入，得22＝－2p×(－3)，解得p＝23.所以所求抛物线的标准方程为y2＝－43x.当焦点在y轴上时，设抛物线的标准方程为x2＝2py(p0)．把(－3，2)代入，得(－3)2＝4p，解得p＝94.所以所求抛物线的标准方程为x2＝92y.(2)直线x－2y－4＝0与x轴的交点为(4，0)，与y轴的交点为(0，－2)，故二、填空题（20分）13∀x∈0，π2,tanxsinx14．__－1__．15．__(2，＋∞)_．16．__①_解析：易知k≠0，椭圆方程可化为x2＋y2－5k＝1，所以a2＝－5k，b2＝1.又c＝2，所以－5k－1＝4，所以k＝－1.答案：－114若a≥b，则2a≥2b15216(2)(4)18（12分）19（12分）抛物线的焦点为(4，0)或(0，－2)．当焦点为(4，0)时，设抛物线方程为y2＝2px(p0)，则p2＝4，所以p＝8.所以抛物线方程为y2＝16x.当焦点为(0，－2)时，设抛物线方程为x2＝－2py(p0)，则－p2＝－2解：(1)y′＝12x2＋2ax＋b，由题设知当x＝32与x＝－1时函数有极值，则x＝32与x＝－1满足y′＝0，即12×322＋2a·32＋b＝0，12×（－1）2＋2a·（－1）＋b＝0，解得a＝－3，b＝－18，所以y＝4x3－3x2－18x＋5.(2)y′＝12x2－6x－18＝6(x＋1)(2x－3)，列表如下：x(－∞，－1)－1－1，323232，＋∞y′＋0－0＋yy极大值＝16y极小值＝－614由上表可知(－∞，－1)和(32，＋∞)为函数的单调递增区间，－1，32为函数的单调递减区间．(3)因为f(－1)＝16，f32＝－614，f(2)＝－11，所以f(x)在[－1，2]上最小值是－614，最大值为16.解：(1)因为A＝π3，所以B＋C＝2π3，故sin2π3－C＝3sinC，所以32cosC＋12sinC＝3sinC，即32cosC＝52sinC，得tanC＝35.20（12分）21（12分）(2)由bsinB＝csinC，sinB＝3sinC，得b＝3c.在△ABC中，由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA＝9c2＋c2－2×(3c)×c×12＝7c2，又因为a＝7，所以c＝1，b＝3，所以△ABC的面积为S＝12bcsinA＝334.解：显然x＝1不满足条件，设l：y－1＝k(x－1)．联立y－1＝k(x－1)和x2－y22＝1，消去y得(2－k2)x2＋(2k2－2k)x－k2＋2k－3＝0，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由Δ＞0，得k＜32，x1＋x2＝2（k－k2）2－k2，由M(1，1)为PQ的中点，得x1＋x22＝k－k22－k2＝1，解得k＝2，这与k＜32矛盾，所以不存在满足条件的直线l.解：(1)由题意知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．当a＝0时，f(x)＝2x－lnx，则f′(x)＝2－1x，令f′(x)＝0，得x＝12.当x变化时，f′(x)和f(x)的变化情况如下表：x0，121212，＋∞f′(x)－0＋f(x)↘极小值↗所以当x＝12时，f(x)取极小值1＋ln2，f(x)无极大值．22（12分）23（10分）(2)已知f(x)＝12ax2＋2x－lnx，且x0，所以f′(x)＝ax＋2－1x＝ax2＋2x－1x.若a＝0，由f′(x)0，x0得x12，显然不合题意．若a≠0，因为f(x)在区间13，2上是增函数，所以f′(x)≥0对任意的x∈13，2恒成立，即不等式ax2＋2x－1≥0对任意的x∈13，2恒成立．即a≥1－2xx2＝1x2－2x＝1x－12－1在13，2上恒成立，故a≥1x－12－1max，x∈13，2.而当x＝13时，1x－12－1＝3，即实数a取得最大值3，所以实数a的取值范围为a≥3.