陕西省黄陵中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题（重点班）理

2018-2019学年度第二学期黄陵中学高二重点班数学（理）期中考试试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1．若复数3iz，则z在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．计算1i1i的结果是()A．-iB．iC．2D．23．在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为12n(n－3)条时，第一步检验第一个值n0等于()A．1B．2C．3D.04.反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①1809090CBA，这与三角形内角和为180相矛盾，90BA不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角，不妨设90BA；正确顺序的序号为()A．①②③B．③①②C．①③②D．②③①5.不等式|x－2|＞1的解集是()A．(1，3)B．(－∞，－3)∪(3，＋∞)C．(－3，3)D．(－∞，1)∪(3，＋∞)6.把x=-1输入程序框图可得()A.-1B.0C.不存在D.17.不等式1|x＋1|3的解集为()A．(0,2)B．(－2,0)∪(2,4)C．(－4,0)D.(－4，－2)∪(0,2)8.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中的白色地面砖有()A．4n+2块B．4n-2块C．3n＋3块D．3n－3块9.若实数a，b满足a＋b＝2，则3a＋3b的最小值是()A．18B．6C．23D.4310.若a2＋b2＝1，x2＋y2＝2，则ax＋by的最大值为()A．1B．2C.2D.411.某程序框图如下图所示，若输出的S＝57，则判断框内为()A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7?12有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖”。四位歌手的话只有两名是对的，则获奖的歌手是（）A．甲B．乙C．丙D．丁二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．已知,xyR，若i2ixy，则xy．14.给出四个条件：①b0a，②0ab，③a0b，④ab0.能得出1a1b成立的有________．(填序号)15.若不等式|x－4|＋|x－3|＞a对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是________．16.在平面直角坐标系中，以点00(,)xy为圆心，r为半径的圆的方程为22200()()xxyyr，类比圆的方程，请写出在空间直角坐标系中以点000(,,)Pxyz为球心，半径为r的球的方程为三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．(10分)实数m取什么数值时，复数221(2)zmmmi分别是：(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？开始①是否S＝0A＝1S＝S+AA＝A+2输出x结束开始①是否S＝0A＝1S＝S+AA＝A+2输出x结束18.（12分）列三角形数表1-----------第一行22-----------第二行343-----------第三行4774-----------第四行51114115-----------第五行…………假设第n行的第二个数为),2(*Nnnan（1）依次写出第六行的所有数字；（2）归纳出1na与na的关系式，并求出na的通项公式；19.证明题（每小题6分共12分）：（1）求证：87510（2）若0a，0b，求证：11()4abab20.（12分）做一个体积为323m，高为2m的长方体纸盒，底面的长与宽取什么值时用纸最少？2yx21.（12分）新课标要求学生数学模块学分认定由模块成绩决定，模块成绩由模块考试成绩和平时成绩构成，各占50%，若模块成绩大于或等于60分，获得2学分，否则不能获得学分（为0分），设计一算法，通过考试成绩和平时成绩计算学分，并画出程序框图。22.（12分）设函数f(x)＝|x＋1|－|x－2|.(1)求不等式f(x)≥2的解集；(2)若不等式f(x)≤|a－2|的解集为R，求实数a的取值范围．0答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.-3;14.①②④;15.(－∞，1);16（.00题号123456789101112答案DACBDDDABCACxx）2(yyzz875108r2三、解答题：本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：(1)当mm，即m或m时，复数z是实数；……3分(2)当mm，即m且m时，复数z是虚数；……6分(3)当m，且mm时，即m时，复数z是纯虚数；……10分19.解：（1）要证只需证（7556即只需证210510)256875，因为5650成立所以505010成立……6分ab（2）ab)(a1bbaa122bbaab……12分420.解：设底面的长为xm,宽为ym，需用纸zm232根据题意，有z2xyxy)……4分因为体积为32，所以，2xy，即xyxy……6分由基本不等式于不等式的性质，可得xy，当且仅当xy时取等号……8分此时，xy，所以z所以，当长宽都是4时，用纸最少为64m221.解：（1）算法：第一步：输入考试成绩C1和平时成绩C2，第二步：计算模块成绩CCC22第三步：判断C与60的大小，输出学分F若C，则输出F=2；……10分……12分若C，则输出F=0。……6分（2）程序框图如图所示：输出F=2输出F=0开始输入C1和C2CC1C22C60?否是结束……12分－3，x≤－1，22.解：（1）f(x)＝2x－1，－1＜x＜2，3，x≥2，当x≤－1时，f(x)≥2不成立；当－1＜x＜2时，由f(x)≥2得，2x－1≥2，3所以≤x＜2.2当x≥2时，f(x)≥2恒成立．……6分3，＋∞所以不等式f(x)≥2的解集为2.(2)因为f(x)＝|x＋1|－|x－2|≤|(x＋1)－(x－2)|＝3，所以|a－2|≥3.所以a≥5或a≤－1.所以a的取值范围是(－∞，－1]∪[5，＋∞)．……12分