陕西省汉中市2019届高三数学全真模拟考试试题 文（含解析）

陕西省汉中市2019届高三数学全真模拟考试试题文（含解析）注意事项：1.本试卷共4页，全卷满分150分，答题时间120分钟；2.答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；3.本卷包括必考题和选考题两部分，必考题中的每道试题考生都必须作答，选考题考生根据要求作答；4.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；5.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知,abR，2aiibi，则abi的共轭复数为A.2iB.2iC.2iD.2i【答案】A【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件求得a，b的值，则答案可求．【详解】由12aiiaibi，得1 2ba，∴2abii，其共轭复数为2i，故选A．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题．2.设全集UR，集合0Axx，31Bxx，则UABðA.01xxB.3xxC.01xxx或D.3xx【答案】D【解析】【分析】先求AB，再求UABð即可【详解】因为Axx0，B{x|3x1}，所以ABxx3，UAB{x|x3}ð.故选：D【点睛】本题考查集合的运算，熟记并集与补集的定义，准确计算是关键，是基础题3.某同学从家到学校途经两个红绿灯，从家到学校预计走到第一个红绿灯路口遇到红灯的概率为0.75，两个红绿灯路口都遇到红灯的概率为0.60，则在第一个路口遇到红灯的前提下，第二个路口也遇到红灯的概率为A.0.85B.0.80C.0.60D.0.56【答案】B【解析】设“第一个路口遇见红灯”为事件A，“第二个路口遇见红灯”为事件B，0.75PA，0.60PAB则0.600.800.75PABPBAPA故选B4.若双曲线22210yxmm的焦点到渐近线的距离是4，则m的值是A.2B.2C.1D.4【答案】D【解析】【分析】求得双曲线的焦点和渐近线方程，运用点到直线的距离计算可得所求值．【详解】双曲线2221yxm（m＞0）的焦点设为（c，0），当双曲线方程为：22221xyab时，渐近线方程设为bx﹣ay＝0，可得：d22bcbab，故，由题意可得b＝m＝4．故选：D．【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程，以及点到直线的距离公式，考查运算能力，属于基础题．5.设等比数列na的前n项和为nS，已知258aa，且1a与3a的等差中项为20，则6SA.127B.64C.63D.32【答案】C【解析】【分析】先求出等比数列的首项和公比，然后计算6S即可.【详解】解：因为325288aaaq，所以12q因为1a与3a的等差中项为20，，所以1340aa，即111404aa，132a所以613216463112S故选：C.【点睛】本题考查了等比数列基本量的计算，属于基础题.6.已知两个单位向量1e，2e的夹角为，则下列结论不正确．．．的是A.1e在2e方向上的投影为cosB.2212eeC.R，12120eeeeD.R，122ee【答案】D【解析】【分析】利用向量投影的概念，数量积的运算及数量积的定义即可判断结果。【详解】对于A选项，1e在2e方向上的投影为1coscose，故其正确.对于B选项，22111ee，22221ee，故其正确对于C选项，221212120eeeeee成立，故其正确.对于D选项，1212coscos2eeee这与cos1,1矛盾.故选：D【点睛】本题主要考查了数量积的定义，数量积的运算及向量投影的概念，属于基础题。7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.43B.2C.83D.103【答案】A【解析】【分析】通过三视图可知几何体为一个圆锥和一个半球构成的组合体，分别求解两个部分体积，加和即可得到结果.【详解】由三视图可知几何体为一个圆锥和一个半球的组合体圆锥体积：21121233V一个半球体积：321421233V几何体体积：1243VVV本题正确选项：A【点睛】本题考查空间几何体体积的求解，关键是能够通过三视图准确还原几何体.8.已知数列na的通项公式为262nan，要使数列na的前n项和nS最大，则n的值为A.14B.13或14C.12或11D.13或12【答案】D【解析】【分析】由题可得：数列na是以124a为首项，公差2d的等差数列，即可求得225nSnn，利用二次函数的性质即可得解。【详解】因为262nan，所以数列na是以124a为首项，公差2d的等差数列，所以211252nnnnadnnS由二次函数的性质可得：当13n或12时，nS最大故选：D【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式及等差数列的前n项和公式，还考查了二次函数的性质及计算能力，属于中档题。9.已知m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是A.若m，mn，则//nB.若m，//n且//，则mnC.若mÖ，nÖ，且//m，//n，则//D.若直线m、n与平面所成角相等，则//mn【答案】B【解析】【分析】结合空间中平行于垂直的判定与性质定理，逐个选项分析排除即可.【详解】解：选项A中可能n，A错误；选项C中没有说,mn是相交直线，C错误；选项D中若,mn相交，且都与平面平行，则直线,mn与平面所成角相等，但,mn不平行，D错误.故选：B.【点睛】本题考查了空间中点线面的位置关系，属于基础题.10.已知函数yfx是奇函数，当0,1x时，0fx，当1x时，2log1fxx，则10fx的解集是A.,12,3B.1,02,3C.2,3D.,32,3【答案】A【解析】【分析】对1x的范围分类讨论，利用已知及函数yfx是奇函数即可求得1fx的表达式，解不等式10fx即可。【详解】因为函数yfx是奇函数，且当0,1x时，0fx所以当111x，即：02x时，10fx，当11x，即：2x时，10fx可化为：2log20x，解得：23x.当11x，即：0x时，11x利用函数yfx是奇函数，将10fx化为：211log0fxfxx，解得：1x所以10fx的解集是,12,3故选：A【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性应用，还考查了分类思想及计算能力，属于中档题。11.1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于任意一个正整数，如果它是奇数，对它乘3加1，如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1.有的数学家认为“该猜想任何程度的解决都是现代数学的一大进步，将开辟全新的领域”.如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则输出i的值为A.8B.7C.6D.5【答案】A【解析】【分析】根据程序框图逐步进行模拟运算即可．【详解】3a，1a不满足，a是奇数满足，10a，2i，10a，1a不满足，a是奇数不满足，5a，3i，5a，1a不满足，a是奇数满足，16a，4i，16a，1a不满足，a是奇数不满足，8a，5i，8a，1a不满足，a是奇数不满足，4a，6i，4a，1a不满足，a.是奇数不满足，2a，7i，2a，1a不满足，a是奇数不满足，1a，8i，1a，1a满足，输出8i，故选A．【点睛】本题主要考查程序框图的识别和应用，利用模拟运算法是解决本题的关键，属于基础题．12.若函数yfx的图像上存在不同的两点，使得函数yfx的图像在这两点处的切线互相平行，则称函数yfx具有“同质点”.给出下列四个函数：①sinyx；②xye；③3yx；④lnyx.其中具有“同质点”的函数有A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】【分析】由题可得：若存在12,xx（12xx），使得12fxfx，则函数yfx具有“同质点”，依次检验函数是否满足上述结论即可。【详解】由题可得：若存在12,xx（12xx），使得12fxfx.则函数yfx具有“同质点”，对于①，cosyx，显然存在12,xx（12xx），使得12coscosxx成立.所以sinyx具有“同质点”.对于②，exy，由exy的单调性可得：不存在12,xx（12xx），使得12xxee成立，所以xye不具有“同质点”对于③，23yx，显然存在12,xx（12xx），使得221233xx成立.所以3yx具有“同质点”对于④，1yx，由1yx在0,单调递减可得：不存在12,xx（12xx），使得1211xx成立，所以lnyx不具有“同质点”所以具有“同质点”的函数有sinyx，3yx故选：B【点睛】本题主要考查了导数的几何意义及两直线平行斜率的关系，还考查了函数单调性应用及转化能力，属于中档题。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知,2Pm为角终边上一点，且tan34，则cos________.【答案】255【解析】【分析】由tan34求得：1tan2，再利用三角函数定义可得：21tan2m，即可求得：4m，再利用角的余弦定义计算得解。【详解】由tan34可得：tantan431tantan4解得：1tan2由三角函数定义可得：21tan2m，解得：4m所以22425cos5202mm.【点睛】本题主要考查了两角和的正切公式及三角函数定义，还考查了方程思想及计算能力，属于较易题。14.若x，y满足约束条件42yxxyy，则2zxy的最大值是___________.【答案】6【解析】【分析】依据题意，作出不等式组表示的平面区域，利用线性规划知识得解。【详解】依据题意，作出不等式组表示的平面区域，如下图.其中2,2A,2,2B,6,2C，令0,z作直线:l20xy，当直线l往上平移时，所对应的2zxy的函数值随之变大，当直线经过点2,2A时，对应的z最大，此时max2226z所以2zxy的最大值是6【点睛】本题主要考查了利用线性规划知识求最值，考查计算能力，属于基础题。15.设bR，若函数142xxfxb在1,1上的最大值是3，则fx在1,1上的最小值是____________.【答案】2【解析】【分析】整理fx可得：2222xxfxb，令2xt，将fx转化为：22yttb，1,22t，利用二次函数的性质可得：当2t时，max3y，即可求得3b，再利用二次函数的性质即可求得22yttb的最小值，问题得解。【详解】整理fx可得：2222xxfxb，1,1x令2xt，则1,22t函数fx可化为：22yttb，1,22t当2t时，2max2223yb，解得：3b当1t时，2min1