陕西省汉中市2019-2020学年高一数学上学期期末考试校际联考试题（含解析）

陕西省汉中市2019-2020学年高一数学上学期期末考试校际联考试题（含解析）第Ⅰ卷一､选择题1.下列几何体中，不是．．旋转体的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据旋转体的特征直接判定即可.【详解】由题,B圆柱,C圆锥,D球均为旋转体.故选：A【点睛】本题主要考查了旋转体的辨析,属于基础题.2.已知集合32,AxxnnN，2,4,6,8,10B，则AB（）A.B.2C.8D.2,8【答案】D【解析】【分析】根据交集的基本运算进行求解．【详解】32,2,5,8,11,14AxxnnN，所以AB2,8故选D【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题．3.已知点1,Am在直线10xy上，则实数m的值为（）A.2B.3C.4D.5【答案】A【解析】【分析】将点1,Am代入直线10xy求解即可.【详解】因为点1,Am在直线10xy上,故1102mm.故选：A【点睛】本题主要考查了点与直线的位置关系求参数的问题,属于基础题.4.函数21xfxx的定义域是（）A.02，B.211U，，C.1，D.0112，，【答案】B【解析】【分析】根据根号下非负与分母不为0求解即可.【详解】函数21xfxx的定义域：20210xxx且1x.故选：B【点睛】本题主要考查了定义域的求解,属于基础题.5.在正方体1111ABCDABCD中，异面直线AC与1BC所成的角为（）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】【分析】首先由11//,ADBC可得1DAC是异面直线AC和1BC所成角，再由1ACD为正三角形即可求解.【详解】连接11,ADCD．因为1111ABCDABCD为正方体，所以11//,ADBC，则1DAC是异面直线AC和1BC所成角．又11ADCDAC,可得1ACD为等边三角形，则160oDAC，所以异面直线AC与1BC所成角为60，故选：C【点睛】本题考查异面直线所成的角，利用平行构造三角形或平行四边形是关键，考查了空间想象能力和推理能力，属于中档题.6.已知22,0()log,0xxfxaxx，若((1))1ff，则实数a的值为（）A.2B.2C.0D.1【答案】C【解析】【分析】根据分段函数的解析式求解即可.【详解】由题112((1))2log210fffaa.故选：C【点睛】本题主要考查了分段函数的函数值求解.属于基础题型.7.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】答案：D左视图即是从正左方看，找特殊位置的可视点，连起来就可以得到答案．8.函数3222xxxy在6,6的图像大致为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先分析函数的奇偶性,再代入4x判断即可.【详解】设32()22xxxfx则32()()22xxxfxfx.故3222xxxy为奇函数,排除C.又34424(4)822f.故选：B【点睛】本题主要考查了根据函数解析式判断图像的问题,需要根据奇偶性与某点处的函数值分析.属于基础题.9.已知1.32a，0.5log3b，3ln2c，则a，b，c的大小关系为（）A.bcaB.bacC.cbaD.cab【答案】A【解析】【分析】分别判断,,abc与0,1的关系再判断即可.【详解】因为1.30221a,0.50.5log3log10b,3ln1lnln012ec.故bca.故选：A【点睛】本题主要考查了指对数幂的大小判断,属于基础题.10.若一个实心球对半分成两半后表面积增加了24cm，则原来实心球的表面积为（）A.24cmB.28cmC.212cmD.216cm【答案】B【解析】【分析】依题意可得，实心球对半分增加的面积是两个半径等于球半径的圆，从而求出球的半径，即可得球的表面积．【详解】解：设原球的半径为R，由题意可得，2224Rcm＝，解得2Rcm＝原来实心球的表面积为22242=8Rcm＝4．故选B．【点睛】本题考查了球的截取后表面积增加的面积的情况、球的表面积计算．解题关键在于明白对半分增加的面积是两圆的面积．11.函数1ln1fxxx在定义域内的零点个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】C【解析】【分析】根据函数图像的交点个数判定即可.【详解】由题函数1ln1fxxx在定义域内的零点个数即为ln1yx与1yx的交点个数.画出ln1yx与1yx的图像有易得有两个交点.故选：C【点睛】本题主要考查了数形结合求解函数零点个数的问题,需要分别画出两个函数的图像直观判断交点个数.属于基础题.12.已知m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列说法中正确的是（）A.若//m，//n，则//mnB.若//mn，//m，则//nC.若m，m，则//D.若，，则//【答案】C【解析】【分析】根据线面平行垂直的判定与性质证明或者举出反例即可.【详解】对A,当mn时,也可满足//m,//n,故A错误.对B,当n时,//mn,//m也能成立,故B错误.对C,根据线面垂直的性质可知若m,m,则//成立.故C正确.对D,当,,为墙角三角形的三个面时,,,.故D错误.故选：C【点睛】本题主要考查了线面平行与垂直的命题判定,需要根据线面垂直平行的性质判断或者举出反例即可.属于中档题.第Ⅱ卷二､填空题13.经过50A，，23B，两点的直线的斜率为__________.【答案】-1【解析】【分析】根据两点间的斜率公式求解即可.【详解】由题经过50A，,23B，两点的直线的斜率30125k.故答案为：1【点睛】本题主要考查了两点1122,,,xyxy,12xx间斜率的公式1212yykxx,属于基础题.14.如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，则其原平面图形的面积为__________.【答案】4【解析】【分析】根据斜二测画法还原该平面图形再求解即可.【详解】由斜二测画法可知原平面图形为两直角边分别为2,4的直角三角形.故面积为12442.故答案为：4【点睛】本题主要考查了斜二测画法求原图形面积的问题,属于基础题.15.已知函数fx在0，上单调递增，且为偶函数，则满足1lnffx时x的取值范围是__________.【答案】10,,ee【解析】【分析】根据函数的奇偶性与单调性列出对应的不等式求解即可.【详解】因为函数fx在0，上单调递增,且为偶函数.故当1lnffx时,自变量lnx到y轴的距离大于1的绝对值.即ln1x,即ln1xxe或1ln10xxe.故答案为：10,,ee【点睛】本题主要考查了根据偶函数的单调性求解抽象函数不等式的问题,需要根据题意判断自变量的绝对值的大小关系.属于基础题.16.已知圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在半径为2的同一个球的球面上.则球的体积与圆柱的体积的比值为__________.【答案】169【解析】【分析】画图分析可得,该球的直径与圆柱的底面直径和高构成直角三角形,进而求得圆柱的底面半径,进而求得球的体积与圆柱的体积的比值.【详解】如图有外接球的体积31432233V,圆柱的底面直径224223d,故底面半径3r.故圆柱体积22326V.故球的体积与圆柱的体积的比值为3216369.故答案为：169【点睛】本题主要考查了圆柱与外接球的关系,需要根据球的直径和圆柱的底面直径和高构成直角三角形进行求解.属于基础题.三､解答题17.求符合下列条件的直线l的方程:（1）过点13A，，且斜率为14；（2）经过点32P，且在两坐标轴上的截距(截距不为0)相等.【答案】（1）4130xy（2）50xy【解析】【分析】(1)根据点斜式求解方程再化简即可.(2)由题可设直线的截距式方程再代入点32P，求解即可.【详解】（1）∵直线l的斜率为14,且过点13A，,∴直线l的方程为1314yx,即4130xy.（2）由题可设直线l的方程为:1xyaa,将点32P，代入上式,得5a,∴直线l的方程为50xy.【点睛】本题主要考查了直线的点斜式与截距式的运用,属于基础题.18.如图，在正方体1111ABCDABCD中，P､Q分别是平面11AADD､平面1111DCBA的中心，证明:（1）1//DQ平面1CDB；（2）平面1//DPQ平面1CDB.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】(1)证明1//DQDB即可.(2)根据(1)中的结论再证明11//DPCB即可.【详解】（1）由1111ABCDABCD是正方体,可知,1//DQDB,∵1DQ平面1CDB,DB平面1CDB,∴1//DQ平面1CDB.（2）由1111ABCDABCD是正方体,可知,11//DPCB,∵1DP平面1CDB,1CB年平面1CDB,∴1//DP平面1CDB,由（1）知,1//DQ平面1CDB,又111DQDPDI,∴平面1//DPQ平面1CDB.【点睛】本题主要考查了线面平行与面面平行的证明,属于基础题.19.如图，在圆锥PO中，已知2PO，圆O的直径2AB，C是弧AB上的点（点C不与A､B重合），D为AC中点(1)求圆锥PO的侧面积；(2)证明:平面POD平面PAC.【答案】（1）3（2）证明见解析【解析】【分析】(1)求得母线长再用圆锥侧面积公式求解即可.(2)证明PDAC与ODAC进而得到AC平面POD即可.【详解】（1）∵2PO,底面半径112rOBAB,∴母线213lPB.∴133Srl侧.（2）∵PAPC,D是AC中点,∴PDAC.又∵OAOC,D是AC中点,∴ODAC.又PDODDI,∴AC平面POD.∵AC平面PAC,∴平面POD平面PAC.【点睛】本题主要考查了圆锥的侧面积公式与面面垂直的证明,证明面面垂直时重点找到线面垂直的关系,属于基础题.20.已知定义在R上的函数fx是奇函数，且当,0x时，11xfxx．1求函数fx在R上的解析式；2判断函数fx在0,上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．【答案】（1）1,010,01,01xxxfxxxxx（2）函数fx在0,上为增函数,详见解析【解析】【分析】1根据题意，由奇函数的性质可得00f，设0x，则0x，结合函数的奇偶性与奇偶性分析可得fx在0,上的解析式，综合可得答案；2根据题意，设120xx，由作差法分析可得答案．【详解】解：1根据题意，fx为定义在R上的函数fx是奇函数，则00f，设0x，则0x，则11xfxx，又由fx为R上的奇函数，则11xfxfxx，则1,010,01,01xxxfxxxxx；2函数fx在0,上为增函数；证明：根据题意，设120xx，则1212211212211221111111111xxxxxxfxfxxxxxxx，又由120xx，则120xx，