陕西省汉中市2018-2019学年高一数学上学期期末考试校际联考试题（含解析）

陕西省汉中市2018-2019学年高一数学上学期期末考试校际联考试题（含解析）注意事项：1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟；2.答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚；3.第Ⅰ卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；4.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.直角三角形绕着它的一条直角边旋转而成的几何体是（）A.圆锥B.圆柱C.圆台D.球【答案】A【解析】依题意可知，该几何体是圆锥，故选A.2.若直线ymx与直线22yx垂直，则实数m（）A.12B.-2C.2D.12【答案】D【解析】【分析】直接根据直线垂直计算得到答案.【详解】直线ymx与直线22yx垂直，则12m.故选：D.【点睛】本题考查了根据直线垂直求参数，属于简单题.3.已知圆C的圆心为3,4，且圆C过点0,0，则圆C的标准方程为（）A.2225xyB.225xyC.223425xyD.223425xy【答案】C【解析】【分析】设圆方程为22234xyr，代入点0,0解得答案.【详解】设圆方程为22234xyr，代入点0,0解得=5r.故圆的标准方程为223425xy.故选：C.【点睛】本题考查了圆的标准方程，意在考查学生的计算能力.4.函数ln12fxxx的零点所在的区间是（）A.11,22B.1,12C.1,2D.2,【答案】C【解析】【分析】确定函数单调递增，计算10f，20f，得到答案.【详解】函数ln12fxxx单调递增，且1ln210f，2ln30f.故函数在1,2上有唯一零点.故选：C.【点睛】本题考查了确定零点的区间，意在考查学生对于零点存在定理的应用.5.下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）A.3yxB.3xyC.lnyxD.1yx【答案】A【解析】【分析】依次判断每个选项的定义域和单调性得到答案.【详解】A.3yx函数定义域为R，函数单调递增，满足；B.3xy函数定义域为R，函数单调递减，排除；C.lnyx函数定义域为0,，排除；D.1yx函数定义域为,00,，排除；故选：A.【点睛】本题考查了函数的定义域和单调性，意在考查学生对于函数知识的综合应用.6.平行直线1l：210xy与2l：210xy之间的距离等于（）A.255B.55C.15D.455【答案】A【解析】【分析】直接利用平行直线之间的距离公式计算得到答案.【详解】平行直线1l：210xy与2l：210xy之间的距离等于112555d.故选：A.【点睛】本题考查了平行直线之间的距离，意在考查学生的计算能力.7.函数12xy的图像大致是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据函数经过0,1排除CD，根据函数单调性排除A得到答案.【详解】12xy是偶函数，当0x时，1y，排除CD.当0x时，12xy单调递减，排除A.故选：B.【点睛】本题考查了函数图像的识别，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.8.已知函数yfx的图像与0,1xyaaa的图像关于直线yx对称，则下列结论正确的是（）A.22fxfxB.22fxfxfC.122fxfxfD.22fxfx【答案】A【解析】【分析】确定函数logafxx，再依次验证每个选项得到答案.【详解】yfx的图像与0,1xyaaa的图像关于直线yx对称，则logafxx，22log2log2aafxxxfx，A正确；log2loglog2aaaxx，B错误；1logloglog2log22aaaaxxx，C错误；log22logaaxx，D错误；故选：A.【点睛】本题考查了对数函数和指数函数的关系，对数运算法则，意在考查学生对于函数知识的综合应用.9.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是（）A.4B.6C.8D.10【答案】C【解析】【分析】还原几何体，再计算侧面积得到答案.【详解】如图所示，几何体为圆柱，底面半径为1，高为4，则侧面积为28Srh.故选：C.【点睛】本题考查了三视图和侧面积，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.10.设523a，2ln3b，2log3c，则实数a，b，c之间的大小关系为（）A.acbB.bcaC.cbaD.cab【答案】D【解析】【分析】计算得到01a，0b，1c，得到大小关系.【详解】50220133a；2lnln103b；22log3log21c，即cab.故选：D.【点睛】本题考查了利用函数单调性比较数值大小，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.11.已知函数288,165,1xxxxfxx，lngxx，则函数fx的图像与gx图像的交点个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】画出函数图像，根据函数图像得到答案.【详解】如图所示：画出函数图像，根据函数图像知有3个交点.故选：C.【点睛】本题考查了函数的交点个数，画出函数图像是解题的关键.12.已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法中正确的是（）A.若//m，n，则//mnB.若m，n，则C.若//m，//n，//mn，则//D.若，m，n，则mn【答案】D【解析】【分析】根据直线和直线，直线和平面，平面和平面的性质依次判断每个选项得到答案.【详解】A.若//m，n，则//mn或,mn异面，故A错误；B.若m，n，则//或,相交，故B错误；C.若//m，//n，//mn，则//或,相交，故C错误；D.若，m，n，则mn，正确.故选：D.【点睛】本题考查了直线，平面的位置关系，意在考查学生的空间想象能力.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知集合|20Axx，3,2,1,0B，则AB______.【答案】1,0【解析】【分析】计算得到202Axxxx，再计算AB得到答案.【详解】202Axxxx，1,0AB.故答案为：1,0.【点睛】本题考查了集合的交集运算，属于简单题.14.设fx为定义在R上的奇函数，当0x时，xfxeb（b为常数），则ln3f______.【答案】2【解析】【分析】根据函数为奇函数得到1b，代入数据计算得到答案.【详解】fx为定义在R上的奇函数，则010fb，1b.ln3ln3ln312ffe.故答案为：2.【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数值，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.15.若一个棱长为2的正方体的八个顶点在同一个球面上，则该球的体积为__________．【答案】43【解析】棱长为2的正方体的八个顶点在同一个球面上，则球的直径等于正方体的对角线长，即223R，3R则该球的体积34433VR16.已知圆1C：2220xyxm与圆2C：223336xy内切，且圆1C的半径小于6，点P是圆1C上的一个动点，则点P到直线l：51280xy距离的最大值为______.【答案】2【解析】【分析】根据圆和圆的位置关系得到0m，再计算圆心到直线的距离加上半径得到答案.【详解】圆1C：2211xym，圆2C：223336xy内切.故圆心距2243561dm，故0m.点P到直线l：51280xy距离的最大值为圆心到直线的距离加上半径，即131213.故答案为：2.【点睛】本题考查了圆和圆，圆和直线的位置关系，意在考查学生的计算能力和转化能力.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知函数xfxa（0a且1a）的图像经过点2,16.（1）求函数fx的解析式；（2）若2533fmfm，求实数m的取值范围.【答案】（1）4xfx；（2）2,【解析】【分析】（1）直接代入数据计算得到答案.（2）确定函数单调递增，根据函数的单调性得到答案.【详解】（1）xfxa（0a且1a）的图像经过点216,，即216a，故4a，故4xfx.（2）4xfx函数单调递增，2533fmfm，故2533mm，故2,m【点睛】本题考查了函数的解析式，根据函数单调性解不等式，意在考查学生对于函数知识的综合应用.18.已知直线l经过直线3420xy与直线220xy的交点P.（1）求过坐标原点O与点P的直线1l的斜率；（2）若直线l与经过点8,6A，2,2B的直线平行，求直线l的方程.【答案】（1）1OPk；（2）4320xy【解析】【分析】（1）联立方程解得2,2P，再计算斜率得到答案.（2）计算43ABk，再根据平行得到直线方程.【详解】（1）联立方程3420220xyxy，解得22xy，故2,2P，1OPk.（2）264283ABk，故直线方程为：4223yx，即4320xy.【点睛】本题考查了直线的方程和斜率，意在考查学生的计算能力.19.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD平面ABCD，PAPD，1PAPD，E为AD的中点.（1）求证：PE平面ABCD；（2）求四棱锥PABCD的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）23【解析】【分析】（1）根据等腰三角形证明PEAD，得到答案.（2）计算得到2AD，22PE，再利用体积公式计算得到答案.【详解】（1）1PAPD，E为AD的中点，故PEAD，平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，故PE平面ABCD.（2）PAPD，1PAPD，故2AD，22PE.故12222323PABCDV.【点睛】本题考查了线面垂直，四棱锥的体积，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.20.如图，在直三棱柱111ABCABC中，D，E，F分别是11BC，AB，1AA的中点.（1）求证：EF平面1ABD；（2）若1111ABAC，求证：平面1ABD平面11BBCC.【答案】(1)详见解析(2)详见解析【解析】【分析】（1）利用中位线定理可得EF∥1AB，从而得证；（2）先证明11111BBADADBC，，从而有1AD平面11BBCC，进而可得平面1ABD平面11BBCC．【详解】（1）因为EF，分别是1ABAA，的中点，所以EF∥1AB．因为EF平面1ABD，1AB平面1ABD，所以EF∥平面1ABD．（2）在直三棱柱111ABCABC中，1BB平面111ABC，因为1AD平面111ABC，所以11BBAD．因为1111ABAC，且D是11BC的中点，所以111ADBC．因为1111BBBCB，111BCBB，平面11BBCC，所以1AD平面11BBCC．因为1