陕西省汉中市2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 理（含解析）

2018~2019学年度第二学期期末校际联考高二数学（理科）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，B＝{x|2﹣x＞0}则A∩B＝（）A.[﹣3，2）B.（2，3]C.[﹣1，2）D.（﹣1，2）【答案】C【解析】【分析】求得集合{|13},{|2}AxxBxx，根据集合的交集运算，即可求解．【详解】由题意，集合2{|230}{|13},{|20}{|2}AxxxxxBxxxx，所以{|12}[1,2)ABxx．故选：C．【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中正确求解集合,AB，再根据集合的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2.复数21zi在复平面内对应的点在（）A.实轴上B.虚轴上C.第一象限D.第二象限【答案】B【解析】【分析】利用复数的乘法法则将复数z表示为一般形式，即可得出复数z在复平面内对应的点的位置。【详解】221122ziiiiQ，对应的点的坐标为0,2，所对应的点在虚轴上，故选：B。【点睛】本题考查复数对应的点，考查复数的乘法法则，关于复数问题，一般要利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式进行解答，考查计算能力，属于基础题。3.已知1,1A，1,3B，,5Cx，若ABBC,则x（）A.2B.3C.2D.5【答案】A【解析】【分析】先求出,ABBC的坐标，再利用共线向量的坐标关系式可求x的值.【详解】2,4,1,2ABBCx，因ABBC，故4122x，故2x.故选A.【点睛】如果1122,,,axybxy，那么：（1）若//ab，则1221xyxy；（2）若ab，则12120xxyy；4.若角是第四象限角，满足1sincos5，则sin2（）A.2425B.2425C.1225D.1225【答案】B【解析】【分析】由题意利用任意角同角三角函数的基本关系，求得sin2的值．【详解】解：∴角满足1sincos5，平方可得1+sin2125，∴sin22425，故选：B．【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．5.设实数0,0abc，则下列不等式一定正确．．．．的是()A.01abB.abccC.0acbcD.ln0ab【答案】D【解析】【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论．【详解】解：由于a＞b＞0，1ab，A错；当0＜c＜1时，ca＜cb；当c＝1时，ca＝cb；当c＞1时，ca＞cb，故ca＞cb不一定正确，B错；a＞b＞0，c＞0，故ac﹣bc＞0，C错．lnln10ab，D对；故选：D．【点睛】本题考查不等式的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．6.已知两个不同的平面，和两条不同的直线a，b满足,ab，则“ab∥”是“∥”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】分别判断充分性和必要性得到答案.【详解】如图所示：既不充分也不必要条件.故答案选D【点睛】本题考查了充分必要条件，举出反例可以简化运算.7.函数()sin()(0)3fxx的最小正周期为2，则该函数的图象（）A.关于直线12x对称B.关于直线24x对称C.关于点012，对称D.关于点024，对称【答案】B【解析】【分析】求出函数的解析式，然后判断对称中心或对称轴即可．【详解】函数f（x）＝2sin（ωx3）（ω＞0）的最小正周期为2，可得ω＝4，函数f（x）＝2sin（4x3）．由4x3kπ+2，可得x424k，k∈Z．当k＝0时，函数的对称轴为：x24．故选：B．【点睛】本题考查三角函数的性质的应用，周期的求法，考查计算能力，是基础题8.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8【答案】C【解析】【分析】根据题先求出阅读过西游记的人数，进而得解.【详解】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70÷100=0.7．故选C．【点睛】本题考查抽样数据的统计，渗透了数据处理和数学运算素养．采取去重法，利用转化与化归思想解题．9.已知定义在R上的函数fx满足fxfx，且函数fx在,0上是减函数，若1af，142logbf，0.32cf，则a，b，c的大小关系为（）A.cbaB.acbC.bcaD.abc【答案】B【解析】【分析】利用函数奇偶性和单调性可得，距离y轴近的点，对应的函数值较小，可得选项.【详解】因为函数fx满足fxfx，且函数fx在,0上是减函数，所以可知距离y轴近的点，对应的函数值较小；2221loglog224，0.30221且0.31222，所以bca，故选B.【点睛】本题主要考查函数性质的综合应用，侧重考查数学抽象和直观想象的核心素养.10.甲、乙两位同学将高三6次物理测试成绩做成如图所示的茎叶图加以比较（成绩均为整数满分100分），乙同学对其中一次成绩记忆模糊，只记得成绩不低于90分且不是满分，则甲同学的平均成绩超过乙同学的平均成绩的概率为（）A.25B.12C.35D.45【答案】C【解析】【分析】首先求得甲的平均数，然后结合题意确定污损的数字可能的取值，最后利用古典概型计算公式求解其概率值即可.【详解】由题意可得：x甲888785929395906，设被污损的数字为x，则：x乙8586868890998966xx，满足题意时，xx甲乙，即：908966xx，即x可能的取值为0,1,2,3,4,5x,结合古典概型计算公式可得满足题意的概率值：63105p.故选：C.【点睛】本题主要考查茎叶图的识别与阅读，平均数的计算方法，古典概型计算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11.若双曲线2222:10,0xyCabab的一条渐近线被圆2222xy所截得的弦长为2，则双曲线C的离心率为（）A.3B.2C.5D.25【答案】B【解析】【分析】由题意首先求得圆心到直线的距离，然后结合点到直线距离公式整理计算可得双曲线的离心率.【详解】设圆心到直线的距离为d，由弦长公式可得：2222d，解得：1d，双曲线的渐近线方程为：0bxay，圆心坐标为0,2，故：22021aab，即：21ac，双曲线的离心率2cea.故选：B.【点睛】本题主要考查圆的弦长公式，点到直线距离公式，双曲线离心率的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12.已知定义在R上的奇函数fx满足2fxfx，当01x时，2fxx，则1232019ffff（）A.2019B.1C.0D.-1【答案】C【解析】【分析】根据题意推导出函数yfx的对称性和周期性，可得出该函数的周期为4，于是得出123201950412341fffffffff23ff可得出答案。【详解】函数yfx是R上的奇函数，则2fxfxfx，42fxfxfxfx，所以，函数yfx的周期为4，且2111f，200ff，334111ffff，400ff，123410100ffff，201950443Q，1232019ffff5041234123fffffff50401010，故选：C。【点睛】本题考查抽象函数求值问题，求值要结合题中的基本性质和相应的等式进行推导出其他性质，对于自变量较大的函数值的求解，需要利用函数的周期性进行求解，考查逻辑推理能力与计算能力，属于中等题。第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.抛物线24yx上的点04,My到其焦点F的距离为______.【答案】5【解析】【分析】先计算抛物线的准线，再计算点到准线的距离.【详解】抛物线24yx，准线为：1x点04,My到其焦点F的距离为点04,My到准线的距离为5故答案为5【点睛】本题考查了抛物线的性质，意在考查学生对于抛物线的理解.14.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3B，3b，1a，则c______.【答案】2【解析】【分析】直接利用余弦定理得到答案.【详解】3B，3b，1a22222cos312,1bacacBcccc（舍去）故答案为：2【点睛】本题考查了余弦定理，意在考查学生的计算能力.15.若函数222,2log,2xxfxxax的最小值为2f，则实数a的取值范围为______.【答案】0,【解析】【分析】分析函数yfx的单调性，由题设条件得出2log22af，于此求出实数a的取值范围。【详解】当2x时，2222xxfx，此时，函数yfx单调递减，则21fxf；当2x时，2logafxx，此时，函数yfx单调递增。由于函数yfx的最小值为2f，则2log221af，得22a，解得0a.因此，实数a的取值范围是0,，故答案为：0,。【点睛】本题考查分段函数的最值问题，求解时要分析函数的单调性，还要注意分界点处函数值的大小关系，找出一些关键的点进行分析，考查分析问题，属于中等题。16.一个直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为________【答案】21【解析】【分析】设此直三棱柱两底面的中心分别为12,OO，则球心O为线段12OO的中点，利用勾股定理求出球O的半径2R，由此能求出球O的表面积．【详解】∵一个直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O的球面上，∴设此直三棱柱两底面的中心分别为12,OO，则球心O为线段12OO的中点，设球O的半径为R，则2223232132324R∴球O的表面积2S4R21.故答案为：21．【点睛】本题考查球的表面积的求法，空间思维能力，考查转化化归思想、数形结合思想、属于中档题．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD中，点E是棱1DD的中点，点F在棱1BB上，且满足12BFFB.（Ⅰ）求证：111ACDD；（Ⅱ）求平面AEF与平面11AADD所成锐二面角的余弦值.【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）27.【解析】【分析】（Ⅰ）由正方体的性质